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正文级别 1文级别 2,正文级别 3,正文级别 4,正文级别 5,标题文本,#,数学建模活动（,3,）,高一年级 数学,数学建模活动（3）高一年级 数学,1,思考：什么是数学建模？数学建模的过程包含哪些步骤？,数学建模：对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题，用数学方法构建模型解决问题的过程,.,思考：什么是数学建模？数学建模的过程包含哪些步骤？,2,数学建模的主要步骤：,从实际情境发现和提出问题（数学抽象）,分析问题、,建立模型,（逻辑推理）,确定参数、,计算求解,（数学运算）,验证结果、,改进模型,（模型检验）,实施模型，解决问题,数学建模的主要步骤：从实际情境发现和提出问题（数学抽象）分析,3,在前面的学习中，我们接触到了指数函数、对数函数、幂函数这三类具体函数的定义、性质与图像，比较了这三类函数的增长速度,.,有了这些工具，我们可以解决生活中更多的实际问题，这节课我们将借助函数模型来描述自然界中生物的生长规律问题,.,生物的生长是一个怎样的变化过程？你能结合你自己的生长发育过程说说你的看法吗？,在前面的学习中，我们接触到了指数函数、对数函数、幂函,4,生物的生长发育是一个连续的过程，但不同的时间段可能有不同的增长速度,.,例,卫生部,2009,年发布的中国,7,岁以下儿童生长发育参照标准指出，我国,7,岁以下女童身高（长）的中位数如下表所示（,0,岁指刚出生）：,高中数学人教,B,版必修第二册数学建模活动,(3)-PPT,全文课件（共,44ppt,）,【,完美课件,】,高中数学人教,B,版必修第二册数学建模活动,(3)-PPT,全文课件（共,44ppt,）,【,完美课件,】,生物的生长发育是一个连续的过程，但不同的时间段可能有,5,年龄,/,岁,0,0.5,1,1.5,2,2.5,3,身高,/cm,49.7,66.8,75,81.5,87.2,92.1,96.3,年龄,/,岁,3.5,4,4.5,5,5.5,6,6.5,身高,/cm,99.4,103.1,106.7,110.2,113.5,116.6,119.4,我国,7,岁以下女童身高（长）中位数,表,你能看出,7,岁以下女童身高的哪些生长规律？,年龄/岁00.511.522.53身高/cm49.766.8,6,为了更直观的观察女童的生长规律，我们可以在平面直角坐标系中描出散点，并用线段连接,.,身高随年龄的增加而增加，增长速度越来越慢,.,高中数学人教,B,版必修第二册数学建模活动,(3)-PPT,全文课件（共,44ppt,）,【,完美课件,】,高中数学人教,B,版必修第二册数学建模活动,(3)-PPT,全文课件（共,44ppt,）,【,完美课件,】,为了更直观的观察女童的生长规律，我们可以在平面直角坐,7,例,农业专家在研究某地区玉米在不同生长阶段的植株高度时，得到了以下数据：,生长阶段,1,2,3,4,5,6,植株高度,/cm,0.67,1.75,3.69,7.73,16.55,32.55,生长阶段,7,8,9,10,11,植株高度,/cm,53.38,97.46,153.6,174.9,180.79,例 农业专家在研究某地区玉米在不同生长阶段的植株高度,8,这些数据可用下图直观表示：,高中数学人教,B,版必修第二册数学建模活动,(3)-PPT,全文课件（共,44ppt,）,【,完美课件,】,高中数学人教,B,版必修第二册数学建模活动,(3)-PPT,全文课件（共,44ppt,）,【,完美课件,】,这些数据可用下图直观表示：高中数学人教B版必修第二册数学建模,9,高度随着生长阶段不断增加，增长速度先慢后快，然后又变慢,.,从图象特征上看，高度整体呈上升趋势，但刚开始平缓上升，后来快速上升，再转为平缓上升,.,你,能观察出玉米植株高度变化的哪些规律？,能否用数学语言来描述类似的生长规律呢？,提出问题,高度随着生长阶段不断增加，增长速度先慢后快，然后又变,10,上面两个例子中的生长规律都是一个量（女童身高或植株高度，记为 ）随着另一个量（生长阶段，记为 ）的变化而变化，且符合函数的定义，因此，我们可以借助函数,来描述生长规律,.,根据实际情况，可以假设变量,都是连续变化的，从上面两个,例子的,图象,的特征,可以看出,应,具有什么性质？,高中数学人教,B,版必修第二册数学建模活动,(3)-PPT,全文课件（共,44ppt,）,【,完美课件,】,高中数学人教,B,版必修第二册数学建模活动,(3)-PPT,全文课件（共,44ppt,）,【,完美课件,】,上面两个例子中的生长规律都是一个量（女童身高或植株高,11,对于,7,岁女童身高，我们可以取长度为,0.5,的区间，计算函数在相应区间上的平均变化率，如下表：,高中数学人教,B,版必修第二册数学建模活动,(3)-PPT,全文课件（共,44ppt,）,【,完美课件,】,高中数学人教,B,版必修第二册数学建模活动,(3)-PPT,全文课件（共,44ppt,）,【,完美课件,】,对于7岁女童身高，我们可以取长度为0.5的区,12,从,上,表可以看出,女童身高对应的,函数在相应区间上的平均变化率都是正数，说明这应该是一个增函数，但增长速度不是大致不变的，而是越来越慢,.,高中数学人教,B,版必修第二册数学建模活动,(3)-PPT,全文课件（共,44ppt,）,【,完美课件,】,高中数学人教,B,版必修第二册数学建模活动,(3)-PPT,全文课件（共,44ppt,）,【,完美课件,】,从上表可以看出女童身高对应的函数在相应区间上的平均变,13,同样的，,我们也可以计算出植株高度在相应区间上的平均变化率，,如下表：,可以发现增长速度也不是大致不变的，,它,呈,现了,先慢后快，再变慢的趋势,.,高中数学人教,B,版必修第二册数学建模活动,(3)-PPT,全文课件（共,44ppt,）,【,完美课件,】,高中数学人教,B,版必修第二册数学建模活动,(3)-PPT,全文课件（共,44ppt,）,【,完美课件,】,同样的，我们也可以计算出植株高度在相应区间上的平均变,14,因此，我们可以认为生长函数,在指定的范围内是,增函数，但不同的时间段对应不同增长速度，,所以,不,会是一次函数,.,高中数学人教,B,版必修第二册数学建模活动,(3)-PPT,全文课件（共,44ppt,）,【,完美课件,】,高中数学人教,B,版必修第二册数学建模活动,(3)-PPT,全文课件（共,44ppt,）,【,完美课件,】,因此，我们可以认为生长函数 在指定的范围内是增,15,选择什么函数类型来描述不同对象的生长规律？,女童身高的变化趋势（刚开始增长较快，后来慢慢变缓）与我们学习过的幂函数 的图象相似，可以考虑用函数,来描述,.,建立模型,提出问题,高中数学人教,B,版必修第二册数学建模活动,(3)-PPT,全文课件（共,44ppt,）,【,完美课件,】,高中数学人教,B,版必修第二册数学建模活动,(3)-PPT,全文课件（共,44ppt,）,【,完美课件,】,选择什么函数类型来描述不同对象的生长规律？女童身高的,16,玉米植株高度的增长速度刚开始较慢，后来逐渐加快，可以联系我们学习过的指数函数 ，尝试用函数,来描述,.,建立模型,提出问题,高中数学人教,B,版必修第二册数学建模活动,(3)-PPT,全文课件（共,44ppt,）,【,完美课件,】,高中数学人教,B,版必修第二册数学建模活动,(3)-PPT,全文课件（共,44ppt,）,【,完美课件,】,玉米植株高度的增长速度刚开始较慢，后来逐渐加快，可以,17,参数求解,建立模型,提出问题,若选择,，则有,需通过两组数据建立两个方程进行求解,.,对于函数 ，如何求参数,的值？,解得,所以,高中数学人教,B,版必修第二册数学建模活动,(3)-PPT,全文课件（共,44ppt,）,【,完美课件,】,高中数学人教,B,版必修第二册数学建模活动,(3)-PPT,全文课件（共,44ppt,）,【,完美课件,】,参数求解建立模型提出问题若选择,18,参数求解,建立模型,提出问题,类似的，对于函数 ，也可以选择两组数据对参数进行求解,.,若选择,，,可解得,所以,参数求解建立模型提出问题 类似的，对于函数,19,参数求解,建立模型,提出问题,模型检验,由于在进行参数求解时，只用到了部分数据，我们需要利用其他数据来检验所建立的模型的优劣,.,你能提供一个判断模型优劣的方法吗？,我们建立的模型能否符合实际情况？,参数求解建立模型提出问题模型检验 由于在进行参数求解时,20,年龄,/,岁,0,0.5,1,1.5,2,2.5,3,身高,/cm,49.7,66.8,75,81.5,87.2,92.1,96.3,49.7,68.6,76.4,82.4,87.5,91.9,95.9,年龄,/,岁,3.5,4,4.5,5,5.5,6,6.5,身高,/cm,99.4,103.1,106.7,110.2,113.5,116.6,119.4,99.7,103.1,106.3,109.4,112.3,115.1,117.8,参数求解,建立模型,提出问题,模型检验,对于女童身高生长规律问题，利用,计算对应函数值，可得下表：,年龄/岁00.511.522.53身高/cm49.766.8,21,参数求解,建立模型,提出问题,模型检验,参数求解建立模型提出问题模型检验,22,参数求解,建立模型,提出问题,模型检验,可以看到，误差都在,2cm,以内，所以可以认为,能较好的反映我国,7,岁以下女童身高的生长规律,.,我们可以利用这个模型进行预估，如,7,岁女童的,身高的中位数约为,cm.,参数求解建立模型提出问题模型检验可以看到，误差都在2cm以内,23,生长阶段,1,2,3,4,5,6,植株高度,/cm,0.67,1.75,3.69,7.73,16.55,32.55,0.90,1.75,3.42,6.68,13.05,25.51,生长阶段,7,8,9,10,11,植株高度,/cm,53.38,97.46,153.6,174.9,180.79,49.85,97.46,190.40,372.08,727.14,参数求解,建立模型,提出问题,模型检验,对于玉米植株高度生长规律问题，计算,对应的函数值，可得下表：,生长阶段123456植株高度/cm0.671.753.697,24,参数求解,建立模型,提出问题,模型检验,参数求解建立模型提出问题模型检验,25,参数求解,建立模型,提出问题,模型检验,参数求解建立模型提出问题模型检验,26,参数求解,建立模型,提出问题,模型检验,可以看到，在前,8,个阶段，,函数值与,真实,值之间的误差不大，但从第,9,阶段开始，误差非常大，所以,不能反映出玉米植株高度的实际增长规律,.,参数求解建立模型提出问题模型检验 可以看到，在,27,参数求解,建立模型,提出问题,模型检验,指数函数的增长速度会越来越快，与植株高度增长速度先慢后快，再慢的规律并不一致,.,你能分析造成这个结果的原因吗？,参数求解建立模型提出问题模型检验 指数函数的增长速度会,28,我们可以计算植株高度在每个阶段的增长率，如下表：,可以看出，前,8,个阶段的增长率大致都在,1,上下波动，但从第,9,阶段开始迅速减小,.,所以前期类似于指数增长，可以用指数模型去刻画，但后期已不符合,前期,指数增长的特征,.,我们可以计算植株高度在每个阶段的增长率，如下表：,29,参数求解,建立模型,提出问题,模型检验,事实上，对于玉米及自然界诸多种群来说，在自然界有限资源的环境内种群的生长不可能无限增长，应该会存在一个饱和水平,.,当种群增长到接近于饱和水平时，增长速度会逐渐减慢趋近于,0,，所以玉米植株高度增长应类似于一个,S,型曲线，而并非呈指数增长,.,为什么植株高度不可能一直按指数增长下去呢？你能从现实情境角度给出解释吗？,参数求解建立模型提出问题模型检验 事实上，对于,30,你能进一步改进这个模型吗？,可以以第,9,段为界分段描述或者更换函数模型,.,你能
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