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,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,二次函数图像与性质习题,二次函数图像与性质习题,1,一、定义,二、顶点与对称轴,三、解析式的求法,四、图象位置与,a、b、c、的,正负关系,一、定义二、顶点与对称轴三、解析式的求法四、图象位置与,2,一、定义,二、顶点与对称轴,四、图象位置与,a、b、c、的,正负关系,一般地，如果,y=ax,2,+bx+c(a，b，c,是常数，,a0,)，那么，y,叫做x的,二次函数,。,三、解析式的求法,一、定义二、顶点与对称轴四、图象位置与一般地，如果三、解析式,3,一、定义,二、顶点与对称轴,三、解析式的求法,四、图象位置与,a、b、c、的,正负关系,y=ax,2,+bx+c,y=a(x+),2,+,b,2a,4ac-b,2,4a,对称轴,：x=,-,b,2a,顶点坐标,：（,，）,b,2a,4ac-b,2,4a,一、定义二、顶点与对称轴三、解析式的求法四、图象位置与y=a,4,一、定义,二、顶点与对称轴,三、解析式的求法,四、图象位置与,a、b、c、的,正负关系,解析式,使用范围,一般式,已知任意,三个点,顶点式,已知顶点（-h,k)及另一点,y=ax,2,+bx+c,y=a(x+h),2,+k,一、定义二、顶点与对称轴三、解析式的求法四、图象位置与,5,(1)a确定抛物线的开口方向：,a,0,a,0,c=0,c0,ab=0,ab0,=0,0a0,a,0,c=0,c0,ab=0,ab0,=0,0,a,0,c=0,c0,ab=0,ab0,=0,0,a,0,c=0,c0,ab=0,ab0,=0,0,a,0,c=0,c0,ab=0,ab0,=0,0,a,0,c=0,c0,ab=0,ab0,=0,0,a,0,c=0,c0,ab=0,ab0,=0,0,a,0,c=0,c0,ab=0,ab0,=0,0,a,0,c=0,c0,ab=0,ab0,=0,0,a,0,c=0,c0,ab=0,ab0,=0,0,a,0,c=0,c0,ab=0,ab0,=0,0,a,0,c=0,c0,ab=0,ab0,=0,0,x=-,b,2a,(1)a确定抛物线的开口方向：(2)c确定抛,17,巩固练习,1、二次函数y=x,2,-x-6的图象顶点坐标是,_,对称轴是,_。,2、,抛物线y=-2x,2,+4x与x轴的交点坐标是,_,3、已知函数y=x,2,-x-4，当函数值y随x的增大而减小时，x的取值范围是,_,4、二次函数y=mx,2,-3x+2m-m,2,的图象经过原点，则m=,_,。,（，-）,1,25,2,4,x=,1,2,（0，0）（2，0）,x,1,2,返回,巩固练习1、二次函数y=x2-x-6的图象顶点坐标是_,18,5、已知二次函数 与y轴交点的纵坐标等于-3，则二次函数的解析式为_；顶点坐标_；对称轴_。,6、已知抛物线的顶点为M（4，8）且经过坐标原点，则抛物线所对应的二次函数的解析式为_。,二次函数图象与性质习题课ppt课件,19,7、二次函数 的图像向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到函数解析式 则,b,与,c,分别等于（）,（A）2，-2 （B）-8，14,（C）-6，6 （D）-8，18,7、二次函数 的图,20,能力训练,1、二次函数的图象如图所示，则在下列各不等式,中成立的个数是,_,1,-1,0,x,y,返回,abc,0,a+b+c,b,2a+b=0,=,b-4ac,0,能力训练 1、二次函数的图象如图所示，则在下列各不等式,21,2、二次函数 的图像如图所示，则,（A）a0,b0,（B）b0,c0,（C）a0,c0,（D）a,b,c都小于0,2、二次函数,22,例1：,已知二次函数y=,x,2,+x-,（1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。,（2）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，求C，,A，B的坐标。,（3）画出函数图象的示意图。,（4）求,MAB,的周长及面积。,（5）x为何值时，y随的增大而减小，x为何值时，y有最大,（小）值，这个最大（小）值是多少？,（6）x为何值时，y,0？,1,2,3,2,解:,（1）a=,0,抛物线的开口向上,y=,(x,2,+2x+1)-2=,(x+1),2,-2,对称轴x=-1，顶点坐标M（-1，-2）,1,2,1,2,1,2,例1：已知二次函数y=x2+x-1,23,例1：,已知二次函数y=,x,2,+x-,（1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。,（2）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，求C，,A，B的坐标。,（3）画出函数图象的示意图。,（4）求,MAB,的周长及面积。,（5）x为何值时，y随的增大而减小，x为何值时，y有最大,（小）值，这个最大（小）值是多少？,（6）x为何值时，y,0？,1,2,3,2,解:,(2)由x=0，得y=-,抛物线与y轴的交点C（0，-,）,由y=0，得,x,2,+x-,=0,x,1,=-3 x,2,=1,与x轴交点A（-3，0）B（1，0）,3,2,3,2,3,2,1,2,例1：已知二次函数y=x2+x-1,24,例1：,已知二次函数y=,x,2,+x-,（1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。,（2）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，求C，,A，B的坐标。,（3）画出函数图象的示意图。,（4）求,MAB,的周长及面积。,（5）x为何值时，y随的增大而减小，x为何值时，y有最大,（小）值，这个最大（小）值是多少？,（6）x为何值时，y,0？,1,2,3,2,解,0,x,y,(3),连线,画对称轴,x=-1,确定顶点,(-1,-2),(0,-,),确定与坐标轴的交点,及对称点,(-3,0),(1,0),3,2,例1：已知二次函数y=x2+x-1,25,例1：,已知二次函数y=,x,2,+x-,（1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。,（2）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，求C，,A，B的坐标。,（3）画出函数图象的示意图。,（4）求,MAB,的周长及面积。,（5）x为何值时，y随的增大而减小，x为何值时，y有最大,（小）值，这个最大（小）值是多少？,（6）x为何值时，y,0？,1,2,3,2,解,0,M(-1,-2),C(0,-,),A(-3,0),B(1,0),3,2,y,x,D,：,（4）由对称性可知,MA=MB=2,2,+2,2,=22,AB=,|x,1,-x,2,|=4,MAB,的周长=2MA+AB,=2 2,2+4=4,2+4,MAB,的面积=AB,MD,=42=4,1,2,1,2,例1：已知二次函数y=x2+x-1,26,例1：,已知二次函数y=,x,2,+x-,（1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。,（2）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，求C，,A，B的坐标。,（3）画出函数图象的示意图。,（4）求,MAB,的周长及面积。,（5）x为何值时，y随的增大而减小，x为何值时，y有最大,（小）值，这个最大（小）值是多少？,（6）x为何值时，y,0？,1,2,3,2,解,解,0,x,x=-1,(0,-,),(-3,0),(1,0),3,2,:(5),(-1,-2),当x=-1时，y有最小值为,y,最小值,=-2,当x-1时，y随x的增大,而减小;,例1：已知二次函数y=x2+x-1,27,例1：,已知二次函数y=,x,2,+x-,（1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。,（2）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，求C，,A，B的坐标。,（3）画出函数图象的示意图。,（4）求,MAB,的周长及面积。,（5）x为何值时，y随的增大而减小，x为何值时，y有最大,（小）值，这个最大（小）值是多少？,（6）x为何值时，y,0？,1,2,3,2,解:,0,(-1,-2),(0,-,),(-3,0),(1,0),3,2,y,x,由图象可知,(6),当x,1时，y,0,当-3,x,1时，y,0,返回,例1：已知二次函数y=x2+x-1,28,
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