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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,整理版,*,我给大家表演一个,“,魔术,”,。一副牌，取出大小王，还剩,52,张，你们,5,人每人随意抽一张，我知道至少有,2,张牌是同花色的。相信吗？,1,整理版,我给大家表演一个“魔术”。一副牌，取出大小王，还剩52,六年级数学下册,数学广角,鸽巢问题,2,整理版,六年级数学下册数学广角鸽巢问题2整理版,“,鸽笼原理”又称“抽屉原理”，最先是由,19,世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理”，这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。“鸽笼原理”的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。下面我们应用这一原理解决问题。,你知道吗？,3,整理版,“鸽笼原理”又称“抽屉原理”，最先是由19世纪,把,4,支,铅笔放进,3,个,笔筒中，不管怎么放，,总有,一个笔筒里,至少,有,2,支铅笔。,为什么呢？,“,总有,”,和,“,至少,”,是什么意思？,“至少”是什么意思？,“,总有,”,是什么意思？,一定有,不少于，可能等于，也可能多于。,4,整理版,把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2,把,4,支,铅笔放进,3,个,笔筒里，,总有,一个笔筒里,至少,放,2,支,铅笔，为什么？,小组讨论，看哪一组最先得出结论？,5,整理版,把4支铅笔放进3个笔筒里，总有一个笔筒里至少放2支铅,总有,一个笔筒里,至少,放进,(),枝铅笔,2,6,整理版,总有一个笔筒里至少放进()枝铅笔26整理版,我把各种情况都摆出来了。,枚举法,7,整理版,我把各种情况都摆出来了。枚举法7整理版,我把各种情况都摆出来了。,数的分解法,4,4,0,0,4,3,1,0,4,2,2,0,4,2,1,1,8,整理版,我把各种情况都摆出来了。数的分解法4400431042204,还可以这样想：先放,3,支，,在每个笔筒中放,1,支,，,剩下,的,1,支就要放进其中的一个笔筒。所以,至少,有一个笔筒中有,2,支铅笔。,假设法,9,整理版,还可以这样想：先放3支，在每个笔筒中放1支，剩下的1支就要放,把,4,枝,铅笔放进,3,个,笔筒里,如果每个笔筒里放,1,枝铅笔，,最多放（,）枝铅笔，,剩下的（）枝铅笔,还要放进其中一个笔筒里，,所以，,总有,一个笔筒里,至少,放（）枝铅笔。,3,1,2,10,整理版,把4枝铅笔放进3个笔筒里 如果每个笔筒里放1枝铅笔，最,把,5,枝,笔放进,4,个,笔筒中。,11,整理版,把5枝笔放进4个笔筒中。11整理版,把,5,枝,铅笔放在,4,个,文具盒里，还是,不管怎么放,总有,一个文具盒里,至少,放进了,2,枝,铅笔吗？,为什么会有这样的结果？,这样分实际上是怎样在分？,怎样列式？,平均分,5,4,=,1,（枝）,1,（枝）,12,整理版,把5枝铅笔放在4个文具盒里，还是不管怎么放,总,把,6,枝,铅笔放在,4,个,文具盒里，会有什么结果呢？,讨论：,总有,一个文具盒里,至少,放（）枝铅笔。,2,64=1,（枝）,2,（枝）,13,整理版,把6枝铅笔放在4个文具盒里，会有什么结果呢？讨论,把,5,个,苹果放进,4,个,抽屉里，不管怎么放,总有,一个抽屉里,至少,有（）个苹果。,2,54=1,（个）,1,（个）,14,整理版,把5个苹果放进4个抽屉里，不管怎么放总有一个抽屉里至少,1,、如果把,6,个,苹果放入,4,个,抽屉中，,至少,有几个苹果被放到同一个抽屉里呢？,请你想一想,？,2,、如果把,8,个,苹果放入,5,个,抽屉中，,至少,有几个苹果被放到同一个抽屉里呢？,你发现了什么规律？,（,2,个）,（,2,个）,15,整理版,1、如果把6个苹果放入4个抽屉中，至少有几个苹果被放到同一个,抽屉原理一：,只要,物体数量,是,抽屉数量,的,1,倍多,，总有一个抽屉里,放进,2,个,的物体。,至少,16,整理版,抽屉原理一：只要物体数量是抽屉数量的1倍多，总,把,7,本,书放进,3,个,抽屉，不管怎么放，,总有,一个抽屉里,至少,放进,3,本,书。为什么？,如果每个抽屉最多放,2,本,，那么,3,个抽屉最多放,6,本，可题目要求放的是,7,本书。所以,两种放法都有一个抽屉放了,3,本或多于,3,本，所以,我随便放放看，,一个抽屉,1,本，,一个抽屉,2,本，,一个抽屉,4,本。,17,整理版,把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，如果每个抽屉最,如果有,8,本,书会怎么样呢？,10,本,呢？,7,3,2,1,8,3,2,2,10,3,3,1,7,本,书放进,3,个,抽屉，有一个抽屉,至少,放,3,本,书。,8,本,书,你是这样想的吗？你有什么发现？,18,整理版,如果有8本书会怎么样呢？10本呢？73218,物体数,抽屉数,商,余数,至少数,：,商,1,如果,物体数,除以,抽屉数,有余数,用所得的,商加,1,就会发现,“,总有,一个抽屉里,至少,有,商加,1,个物体”。,我发现,物体数,抽屉数,商,（整除时）,至少数,商,计算绝招,19,整理版,物体数抽屉数商余数至少数：商1 如果物体数除,把,m,个物体放入,n,个抽屉里,(mn),，如果,m,n=kb,那么总有一个抽屉里至少放入,(k+1),个的物体。,抽屉原理二：,20,整理版,把m个物体放入n个抽屉里(mn)，如果m,抽屉原理,在有些问题中,“,抽屉”和“苹果”不是很明显,需要我们制造出“抽屉”和“苹果”,.,制造出“抽屉”和“苹果”是比较困难的,这一方面需要同学们去分析题目中的,条件和问题,另一方面需要多做,一些题来积累经验,.,21,整理版,抽屉原理 在有些问题中,“抽屉”和“苹果”不是很明显,从电影院中任意找来,13,个,观众，,至少有两个人属相相同。,13,人,12,属,12,个抽屉,13,个苹果,22,整理版,从电影院中任意找来13个观众，13人12属12个抽屉 13个,1,、,5,只鸽子飞进了,3,个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了,2,只鸽子。为什么？,因为,53,1,2,1,1,2,知识应用,（数学书,P68,做一做）,所以，总有一个鸽笼至少飞进了,2,只,鸽子。,23,整理版,1、5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子。,1,、,11,只鸽子飞进了,4,个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了,3,只鸽子。为什么？,知识应用,（数学书,P69,做一做）,因为,114,2,3,2,1,3,所以，总有一个鸽笼至少飞进了,3,只,鸽子。,24,整理版,1、11只鸽子飞进了4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了3只鸽,2,、,5,个人坐,4,把椅子，总有一把椅子上至,少坐,2,人。为什么？,因为,5,4,1,1,1,1,2,想一想，商,1,和余数,1,各表示什么？,知识应用,（数学书,P69,做一做）,所以，总有一把椅子上至少坐,2,人,。,25,整理版,2、5个人坐4把椅子，总有一把椅子上至 因为541,1,、随意找,13,位老师，他们中至少有,2,个人的属相相同。为什么？,因为,13,12,1,1,1,1,2,为什么要用,1,1,呢？,知识应用,（数学书,P70,）,所以，他们中至少有,2,个人的属相相同。,26,整理版,1、随意找13位老师，他们中至少有2个人的属相相同。为什么？,1,、如果把,9,个,苹果放入,4,个,抽屉中，总有一个抽屉里至少放了（）个苹果。,继续挑战：,2,、如果把,14,个,苹果放入,4,个,抽屉中，,总有一个抽屉里至少放了（）个苹果。,你学会了吗？,3,4,94=,2,（个）,1,（个）,144=,3,（个）,2,（个）,27,整理版,1、如果把9个苹果放入4个抽屉中，总有一个抽屉里至少放了（,1,、六年级一班共有,41,人,，至少有（）人在同一个,属相,。,想一想：,2,、有,25,个,玩具，放在,4,个,箱子里，有一个箱子里至少有（）个玩具。,7,4,4112=,3,（个）,5,（个）,254=,6,（个）,1,（个）,28,整理版,1、六年级一班共有41人，至少有（）人在同一个属相。想一想,智慧城堡,我校六年级男生有,30,人，至少有（）名男生的生日是在同一个月。,3012=26,2,1=3,（名）,3,29,整理版,智慧城堡 我校六年级男生有30人，至少有（,1,、,7,只鸽子飞回,6,个鸽舍，至少有,2,只鸽子要飞进同一个鸽舍里？为什么？,2,、,19,朵花插入,4,个花瓶里，至少有一个花瓶里要插入,5,朵或,5,朵以上的鲜花。为什么？,3,、小林参加飞镖比赛，投出,8,镖，成绩是,67,环。小林至少有一镖不低于,9,环，为什么？,30,整理版,1、7只鸽子飞回6个鸽舍，至少有2只鸽子要飞进同一个鸽舍里？,1,、某小学今年入学的一年级新生中有,121,名学生，这些新生中至少有,11,人是同一个月出生的。为什么？,2,、麻湖小学六年级学生有,31,人是,9,月份出生的，至少有多少人出生在同一天？,3,、六年级共有男生,55,人，至少有,2,名男生在同一个星期过生日，为什么？,31,整理版,1、某小学今年入学的一年级新生中有121名学生，这些新生中至,从扑克牌中取出两张王牌，在剩下的,52,张中任意抽出,5,张，至少有几张是同花色的？,快快找到“铅笔”,和“文具盒”,2,张,32,整理版,从扑克牌中取出两张王牌，在剩下的52张中任意抽出5张，至少有,例：把一些铅笔放进,3,个文具盒中，保证其中一个文具盒至少有,4,枝铅笔，原来至少有多少枝铅笔？,至少：只有一个文具盒有 枝，,其余都是 枝,4,（,4-1,）,3,3,3,3,+1,3(4-1)+1=10,（枝）,求总数,=,抽屉,（至少,-1,）,+1,要分的份数,其中一个多,1,33,整理版,例：把一些铅笔放进3个文具盒中，保证其中一个文具盒至少有4枝,
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