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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.1,等腰三角形,第一章 三角形的证明,第,2,课时 等边三角形的性质,1.1 等腰三角形第一章 三角形的证明 第2课时 等边三,学习目标,1.,进一步学习等腰三角形的相关性质，了解等腰三角,形两底角的角平分线（两腰上的高，中线）的性质,;,2.,学习等边三角形的性质，并能够运用其解决问,题,.(,重点、难点,),学习目标1.进一步学习等腰三角形的相关性质，了解等腰三角,在七下我们已经知道了,“,三边相等的三角形是等边三角形,”,，生活中有很多等边三角形，如交通图标、台球室的三角架等，它们都是等边三角形,.,思考：,在上一节课我们证明等腰三角形的两底角相等，那等边三角形的各角之间有什么关系呢？,导入新课,情境引入,在七下我们已经知道了“三边相等的三角形是等边三角形”，生活中,讲授新课,等腰三角形的重要线段的性质,一,A,C,B,D,E,A,C,B,M,N,A,C,B,P,Q,上节课我们证明了等腰三角形的,“,三线合一,”,，试猜想等腰三角形的两底角的角平分线、两腰上的高、两腰上的中线有什么关系呢？,猜想：底角的两条平分线相等；,两条腰上的中线相等；,两条腰上的高线相等,.,你能证明你的猜想吗？,讲授新课等腰三角形的重要线段的性质一ACBDEACBMNAC,例,1,证明,:,等腰三角形两底角的平分线相等,A,C,B,E,已知,:,求证,:,BD,=,CE,.,如图,在,ABC,中,AB,=,AC,BD,和,CE,是,ABC,的角平分线,1,2,猜想证明,D,例1 证明:等腰三角形两底角的平分线相等ACBE已知:求,2=,ACB,(,已知,),AB,=,AC,(,已知,),ABC,=,ACB,(,等边对等角,).,证明：,又,1=,ABC,，,1=2(,等式性质,),在,BDC,与,CEB,中，,DCB,=,EBC,（已知），,BC,=,CB,（公共边），,1=2,（已证），,BDC,CEB,（,ASA,）,BD,=,CE,(,全等三角形的对应边相等,),A,C,B,E,1,2,D,2=ACB(已知),AB=AC(已知),证明：又,又,CM,=,，,BN,=,，,例,2,证明,:,等腰三角形两腰上的中线相等,BM,=,CN,求证,:,已知：如图,在,ABC,中,AB,=,AC,BM,CN,是,ABC,两腰上的中线,证明：,AB,=,AC,(,已知,),，,ABC,=,ACB,.,CM,=,BN,在,BMC,与,CNB,中，,BC,=,CB,MCB,=,NBC,CM,=,BN,，,BMC,CNB,（,SAS,）,BM,=,CN,.,A,C,B,M,N,又CM=，BN=，例2,例,3,证明,:,等腰三角形两腰上的高相等,BP,=,CQ,求证,:,已知：如图,在,ABC,中,AB,=,AC,BP,CQ,是,ABC,两腰上的高,证明：,AB,=,AC,(,已知,),，,ABC,=,ACB,.,在,BMC,与,CNB,中，,BC,=,CB,QBC,=,PCB,B,QC,=,C,PB,，,BQC,CPB,（,SAS,）,BP,=,CQ,.,A,C,B,P,Q,还有其他的结论吗,?,例3 证明:等腰三角形两腰上的高相等BP=CQ求证:,A,C,B,D,E,1.,已知,:,如图,在,ABC,中,AB,=,AC,.,（,1,）如果,ABD,=,ABC,，,ACE,=,ACB,，,那么,BD,=,CE,吗,?,为什么？,（,2,）如果,ABD,=,ABC,，,ACE,=,ACB,呢,?,由此你能得到一个什么结论,?,议一议：,如果,ABD,=,ABC,，,ACE,=,ACB,，那么,BD,=,CE,吗,?,过底边的端点且与底边夹角相等的两线段相等,.,BD,=,CE,BD,=,CE,BD,=,CE,ACBDE1.已知:如图,在ABC中,AB=AC.（2）如,2.,已知,:,如图,在,ABC,中,AB,=,AC,.,(1),如果,AD,=,AC,AE,=,AB,那么,BD,=,CE,吗,?,为什么？,A,C,B,D,E,BD,=,CE,(2),如果,AD,=,AC,AE,=,AB,那么,BD,=,CE,吗,?,为什么？,BD,=,CE,由此你能得到一个什么结论,?,(3),如果,AD,=,AC,AE,=,AB,那么,BD,=,CE,吗,?,为什么？,BD,=,CE,两腰上距顶点等距的两点与底边顶点的连线段相等,.,这里是一个由,特殊,结论归纳出,一般,结论的一种数学思想方法,.,2.已知:如图,在ABC中,AB=AC.ACBDEBD=C,等边三角形的性质,二,想一想：,等边三角形是特殊的等腰三角形，那么等边三角形的内角有什么特征呢？,定理：,等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于,60,.,可以利用等腰三角形的性质进行证明,.,怎样证明这一定理了？,等边三角形的性质二想一想：等边三角形是特殊的等腰三角形，那么,定理证明,已知：如图,在,ABC,中，,AB,=,AC,=,BC,求证：,A,=,B,=,C,=60,A,C,B,证明：在,ABC,中，,AB,=,AC,(,已知,),，,B,=,C,(,等边对等角,).,同理,A,=,B,又,A,+,B,+,C,=180(,三角形的内角和等于,180),，,A,=,B,=,C,=60,定理：,等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于,60,.,定理证明已知：如图,在ABC中，AB=AC=BCACB,B,C,D,A,E,例,4,：,如图，等边三角形,ABC,中,BD,是,AC,边上的中线,BD=BE,求,EDA,的度数,.,解：,ABC,是等边三角形，,CBA,=60.,BD,是,AC,边上的中线，,BDA,=90,DBA,=30.,BD=BE,，,BDE,=(180,DBA,)2=,(180,30)2=75.,EDA,=90,BDE,=90,75=15.,BCDAE例4：如图，等边三角形ABC中,BD是AC边上的中,当堂练习,A,C,B,D,E,1,.,如图,ABC,和,ADE,都是等边三角形，已,ABC,的周长为,18cm,EC,=2cm,则,ADE,的周长是,cm.,12,当堂练习ACBDE12,2.,如图所示，,ACM,和,BCN,都为等边三角形，连接,AN,、,BM,，求证：,AN,=,BM,.,证明：,ACM,和,BCN,都为等边三角形，,1,3,60,，,1,2,3,2,，,即,ACN,MCB,.,CA,CM,，,CB,CN,，,CAN,CMB,(SAS),，,AN,BM,.,2.如图所示，ACM和BCN都为等边三角形，连接AN、B,3.,如图，,A,、,O,、,D,三点共线，,OAB,和,OCD,是两个全等的等边三角形，求,AEB,的大小,.,C,B,O,D,A,E,解：,OAB,和,OCD,是两个全等的等边三角形,.,AO,=,BO,CO,=,DO,AOB=COD=60.,A,、,O,、,D,三点共线，,DOB,=,COA,=120,，,COA,DOB,(SAS).,DBO,=,CAO.,设,OB,与,EA,相交于点,F,EFB,=,AFO,，,AEB,=,AOB,=60.,F,3.如图，A、O、D三点共线，OAB和OCD是两个全等的,变式,:,如图，若把“两个全等的等边三角形”换成“不全等的两个等边三角形”，其余条件不变，你还能求出,AEB,的大小吗？,D,C,A,B,E,O,方法与前面相同，,AEB,=60.,变式:如图，若把“两个全等的等边三角形”换成“不全等的两个等,课堂小结,等腰三角形两底角上的平分线、两腰上的高、两腰上的中线的相关性质：,底角的两条平分线相等；,两条腰上的中线相等；,两条腰上的高线相等,.,定理：,等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于,60,.,课堂小结等腰三角形两底角上的平分线、两腰上的高、两腰上的中线,见,学练优,本课时练习,课后作业,见学练优本课时练习课后作业,
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