立体几何中的折叠问题(微专题)

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版标题样式,*,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,立体几何中的翻折问题,灵溪二高：刘勇,图形的,翻折问题,在历年高考中时常出现，浙江省近几年就出现了四次，因为它是一个由,直观,到,抽象,的过程，所以每次的出现的题号都偏后，同学们的答题情况也不太理想。,把一个,平面图形,按某种要求折起，转化为,空间图形,，进而研究图形在,位置关系和数量关系,上的变化，这就是,翻折问题,。,典型例题,如图：边长为2的正方形ABCD中，将ACD沿对角线AC折起，连接BD，得到一个新的三棱锥D-ABC,在翻折的过程中，三棱锥与原来的正方形对比，哪些量没有变化？哪些量发生了变化？（长度、角度、图形）,尝试作图,例1、,如图：边长为2的正方形ABCD中，将ACD沿对角线AC折起，连接BD，得到一个新的三棱锥D-ABC，当三棱锥的体积最大时。,（1）求AD与BC所成的角,（2）求AD与面DBC所成角的正弦值,（3）求二面角D-AB-C的正切值,考向一：通过翻折得到一个确定的几何体，,研究其点线面的位置关系。,策略：建系、模型、传统方法,变式、,如图：边长为2的正方形ABCD中，将ACD沿对角线AC折起，连接BD，得到一个新的三棱锥D-ABC，（平面DAC与平面BAC不重叠）,（1）,AD与BC所成的角固定吗？,它们会垂直吗？,（2）AC与BD所成的角固定吗？,（3）,AD与面BDM所成的角固定吗？(M为AC中点）,（4）二面角A-DB-C固定吗？,你能不用求解看出它的范围吗？,考向二：通过翻折得到一个,不,确定的几何体，,研究其点线面的位置关系,M,策略：明确不变量、紧抓关键量,如图：边长为2的正方形ABCD中，,（1）点E、F分别是边BC和CD的中点，将ABE，AFD分别沿AE，AF折起，使两点重合于P点，,求证：AP,EF,（2）当CE=CF=BC时，求三棱锥P-AEF的体积；,A,P(B,D),E,F,C,课本中翻折：,链接高考：,2014温一模（16题）,(1),根据题中条件画出立体图形,(2),比较,翻折前后,的图形，弄清,哪些量和位置关系,在翻折过程中,不变,，,哪些已发生变化.,(3),将,不变,的条件集中到几何体图形中，将问题归结为一个,条件与结论,明朗化,的立几问题。,求解翻折问题的基本方法,：,【,总结规律,】,链接高考：,问题1、求AC与BD所成的角？,问题2、AD与BC会垂直吗？,问题3、角DAB固定吗？,它的范围为？,问题4、AD与平面ABC所成的线面角固定吗？,它有最大值吗？,问题5、AD与面BDM所成的角固定吗？(M为AC中点）,问题6、二面角D-AC-B固定吗？范围为？,问题7、二面角A-DB-C的范围能求吗？,M,