集中量实用全套PPT

Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,集中(jzhng)量,第一页，共41页。,最常用的三类统计量：,一类是代表一组数据(shj)典型水平或集中趋势的量，即集中量；,另一类是反映一组数据(shj)的变异程度或离散程度的量，即差异量；,第三类是反映数据(shj)的相关程度的量，即相关量。,本章介绍第一类统计量，即集中量。,第二页，共41页。,集中量,代表(dibio)一组数据典型水平或集中趋势的量称为集中量；,用途有二:,一是可以作为一组数据的代表(dibio)值；,二是可以进行组与组之间的比较。,常用的集中量有算术平均数、中位数、众数等。,第三页，共41页。,第一节算术(sunsh)平均数,一、算术平均数的概念及特性1.算术平均数是所有观察值的总和除以总频数(pn sh)所得之商，简称平均数或均数、均值。,（3.1）,求和,第四页，共41页。,2.算术平均数的特性：（1）观察值的总和(zngh)等于算术平均数的N倍，即：,第五页，共41页。,（2）各观察值与其算术(sunsh)平均数之差的总和等于零，即：,第六页，共41页。,第七页，共41页。,二、算术(sunsh)平均数的计算方法,1.原始数据计算(j sun)法上学期安师大教科院2000级学生学了“教育统计学”这门课，为了了解教育学专业学生学习这门课的平均水平，考试结束后可以对他们的考试分数进行统计分析。首先，将该专业学生的分数列出来：97，93，71，86，88，78，91，86，90，47，88，74，78，75，85,98，98，100，75，85，93，91，81，91，93，96，88，75，100，98,94，97，97，97，77，98，95然后，根据定义公式计算(j sun)平均数：,第八页，共41页。,第九页，共41页。,2频数分布(fnb)表计算法。,第十页，共41页。,再如：某研究者对100名小学生进行智商测试，数据经过整理，结果(ji gu)如下，现要计算这100名学生的平均智商。,第十一页，共41页。,解：,第十二页，共41页。,三、平均数的优缺点,优点:,反应灵敏,严密确定,简明易算,适合运算,受抽样变动小,缺点:,易受极端值影响(yngxing),存在缺失值时无法计算,第十三页，共41页。,四、适用条件,适用于同质数据。,要求一组数据中每个数据都比较准确、可靠，若数据模糊不清或分组资料有不确定组限是时，不能计算平均数。,无极端值出现(chxin)。,需要得到一个相对精确可靠的集中量数或进一步参与其他运算时。,第十四页，共41页。,第二节中位数,一、中位数的概念(ginin),中位数是位于以一定顺序（从小到大或从大到小）排列的一组数据中央位置的数值，在这一数值上、下各有一半频数(pn sh)分布着。用Md表示。,第十五页，共41页。,二、中位数的计算方法,1原始数据计算法总频数为奇数举例说明：(下面(xi mian)做法是否正确?),现要确定(qudng)他们月经济收入的一般水平。,第十六页，共41页。,解：因为n=25为奇数，n+1/2=26/2=13，,所以中位数为位于第13号的那个，数值即3820（元）。,答：这25名大学(dxu)教师的月经济收入一般为3587元。,第十七页，共41页。,正确(zhngqu)做法,解：因为n=25为奇数，n+1/2=26/2=13，,所以中位数为位于第13号的那个，数值即3587（元）。答：这25名大学教师的月经济收入(shur)一般为3587元。,第十八页，共41页。,总频数为偶数例：教育学院教育学专业99级学生人数=30，为偶数，他们的教育测量学成绩依从小到大的顺序排列结果(ji gu)如下：,第十九页，共41页。,又如：某某研究者对实验班用计算机辅助教学，而对照班仍用传统的讲授方式进行教学，期末进行统一(tngy)测试，两班学生的成绩如下，试比较两种授课方式产生的效果有何不同？,第二十页，共41页。,实验班的中位数,第二十一页，共41页。,2.分组数据中位数的计算方法,对分组数据常将N/2位置对应(duyng)的数据看成中位数。,计算公式为：,（,3.3,）,中位数所在组的下限,小于中位数组下限的累积频数,中位所在组的频数,第二十二页，共41页。,计算步骤：,（1）求n/2；,（2）确定中位数所在组，由下向上累积次数，直到大于或等于n/2一组为止(wizh)，该组就是中位数所在组；,（3）求出中位数所在组的精确下限；,（4）求出中位数所在组以下的累积次数;,（5）确定组距及中位数所在组的次数;,（6）将以上各值代入公式（3.3）中。,第二十三页，共41页。,表,3.2,求n/2,n=48,n/2=24,确定中位数所在(suzi)组,80-85组,确定中位数所在(suzi)组的下限Lmd=80,确定中位数组需取的频数,n/2-n1=24-23=1,确定组距,i=5,确定中位数组频数,fmd=7,累积频数为,23,中位数所在(suzi)组,中位数组下限(xixin),第二十四页，共41页。,第三十四页，共41页。,解：先求出平均(pngjn)发展速度,第三十一页，共41页。,一、算术平均数的概念及特性1.,2、一组数据(shj)中，有少数偏大或偏小的数据(shj)，数据(shj)分布呈现偏态，求平均数时。,百分位数是位于依据某一顺序排列的一组数据中某一百分位置(wi zhi)的数值。,2频数分布(fnb)表计算法。,第三十八页，共41页。,第一节算术(sunsh)平均数,第二十七页，共41页。,二、算术(sunsh)平均数的计算方法,第三十三页，共41页。,确定中位数组需取的频数,解：由公式(gngsh)（3.,第三十四页，共41页。,=80+(24-23)5/7,=80.71,第二十五页，共41页。,三、百分位数,百分位数是位于依据某一顺序排列的一组数据中某一百分位置(wi zhi)的数值。,一般用Pp表示,如70百分位数表示为P70表示一列书从小到大排列,小于等于该数值的数据有70%个频数,第二十六页，共41页。,频数(pn sh)表中百分位数的算法：,第二十七页，共41页。,四、中位数应用及其优缺点,严密确定,简明易懂,受抽样影响(yngxing)小,但不适合于计算,与算数平均数相比受抽样影响(yngxing)更大,第二十八页，共41页。,五、中位数适用情况：,当一组数据有极端值出现时。,当一组有序数据两端有个别数据模糊 不清或分组资料有不确定组限时。,当需要快速估计一组数据的代表(dibio)值时。,资料属于等级性质时,第二十九页，共41页。,第三节 众数,粗略众数：一组数据中频数(pn sh)出现最多的数。,如2，4，3，6，4，5，4,频数(pn sh)最多的为4，于是众数为4,第三十页，共41页。,平均数、众数(zhn sh)、中位数三者之间的关系,第三十一页，共41页。,第四节 其它(qt)平均数,（一）加权算术平均数的计算方法,有时每个数据在其整体中的所占的权重（重要(zhngyo)程度）不同。,它是指一组数据中每个数据与其权数乘积的总和除以权数总和所得之商，用符号 表示。,第三十二页，共41页。,（,3.8,）,第三十三页，共41页。,某年级四个班的学生人数分别(fnbi)为50人，52人，48人，51人，期末数学考试各班的平均成绩分别(fnbi)为90分，85分，88分，92分，求年级的平均成绩。,解：由公式(gngsh)（3.8）得,=88.74,第三十四页，共41页。,二、几何(j h)平均数,（一）概念,它是N个数值连乘积的N次方根，用符号Xg表示,第三十五页，共41页。,（二）应用时机,1、求一组等比或近似等比数据(shj)的平均数时。,2、一组数据(shj)中，有少数偏大或偏小的数据(shj)，数据(shj)分布呈现偏态，求平均数时。,3、在教育上，主要应用几何平均数求平均发展速度或对某项目标进行预测估计。,第三十六页，共41页。,二、几何平均数的计算方法,（一）直接公式法,例6 求2，8，32，125，502的几何平均数。,解：由于这组数属于近似(jn s)等比数列，故应用公式（3.5），得,=31.72,第三十七页，共41页。,例如:已知某校四年中各年度的学生(xu sheng)人数分别为上一年的1.12倍，1.09倍，1.08倍和1.06倍，求每年的平均增长率。,解：先求出平均(pngjn)发展速度,然后用公式：平均增长率=平均发展(fzhn)速度-1，求出年平均增长率。,平均增长率,=1.09-1=0.09,故所求的年平均增长率为,9%,。,第三十八页，共41页。,三、调和平均数,一组数据倒数(do sh)的算术平均数的倒数(do sh)，也称倒数(do sh)平均数。用 表示,第三十九页，共41页。,第四十页，共41页。,谢谢(xi xie)观看,第四十一页，共41页。,