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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,3.2,圆的对称性,第三章 圆,3.2 圆的对称性第三章 圆,1.,掌握圆是轴对称图形及圆的中心对称性和旋转不变性,.,2.,探索圆心角、弧、弦之间关系定理并利用其解决相关问题,.,（重点）,3.,理解,圆心角、弧、弦之间关系定理中的“在同圆或等圆”条件的意义,.,（难点）,学习目标,1.掌握圆是轴对称图形及圆的中心对称性和旋转不变性.学习目标,熊宝宝要过生日了！要把蛋糕平均分成四块，你会分吗？,情境引入,导入新课,熊宝宝要过生日了！要把蛋糕平均分成四块，你会分吗？情,讲授新课,圆的对称性,一,问题,1,圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？你能找到多少条对称轴？,问题,2,你是怎么得出结论的？,圆的对称性：,圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线,.,用折叠的方法,O,探究归纳,讲授新课圆的对称性一问题1 圆是轴对称图形吗？如果是，它的对,.,O,A,B,180,问题,3,将圆绕圆心旋转,180,后，得到的图形与原图形重合吗？由此你得到什么结论呢？,探究归纳,圆的对称性：,圆,是中心对称图形，对称中心为圆心,.,.OAB180问题3 将圆绕圆心旋转180后，得到的图形,问题,4,把圆绕圆心旋转任意一个角度呢？仍与原来的圆重合吗？,O,圆是旋转对称图形，具有旋转不变性,.,探究归纳,问题4 把圆绕圆心旋转任意一个角度呢？仍与原来的圆重合吗？O,在同圆中探究,在,O,中，如果,AOB,=,COD,，那么，,AB,与,CD,，弦,AB,与弦,CD,有怎样的数量关系？,C,O,A,B,D,圆心角、弧、弦之间的关系,二,由圆的旋转不变性，我们发现：,在,O,中，,如果,AOB,=,COD,，,那么，,，,弦,AB,=,弦,CD,归纳,在同圆中探究在O中，如果AOB=COD，那么，AB与,O,O,A,B,如图，在等圆中，如果,AOB,CO,D,，,你发现的等量关系是否依然成立？为什么？,C,D,在等圆中探究,通过平移和旋转将两个等圆变成同一个圆，我们发现：,如果,AOB,=,COD,，,那么，,AB,=,CD,，,弦,AB,=,弦,CD.,归纳,O OAB 如图，在等圆中，如果A,在同圆或等圆中，,相等的圆心角所对的,弧相等,，所对的,弦也相等,AOB=,C,O,D,AB=,CD,AB=,CD,A,B,O,D,C,要点归纳,弧、弦与圆心角的关系定理,在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相,想一想：,定理“,在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等,”中，可否把条件“在同圆或等圆中”去掉？为什么？,不可以，如图,.,A,B,O,D,C,想一想：定理“在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对,如果,弧,相等,那么,弧所对的,圆心角,相等,弧所对的,弦,相等,如果,弦,相等,那么,弦所对应的,圆心角,相等,弦所对应的,优弧,相等,弦所对应的,劣弧,相等,如果,圆心角,相等,那么,圆心角所对的,弧,相等,圆心角所对的,弦,相等,在同圆或等圆中,题设,结论,如果弧相等那么弧所对的圆心角相等弧所对的弦相等如果弦相等那么,在同圆或等圆中,，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中,有一组量相等,，那么它们所对应的,其余各组量都分别相等,弧、弦与圆心角关系定理的推论,要点归纳,在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一,抢答题,1.,等弦所对的弧相等,.,（）,2.,等弧所对的弦相等,.,（）,3.,圆心角相等，所对的弦相等,.,(),抢答题1.等弦所对的弧相等.,关系定理及推论的运用,三,典例精析,例,1,如图，,AB,，,DE,是,O,的直径，,C,是,O,上的一点，,且,A,D,=,CE,.,B,E,和,CE,的大小有什么关系？为什么？,E,B,C,O,A,D,解,:BE=CE.,理由是：,AOD=BOE,，,AD=BE.,又,AD=CE,，,BE=CE.,BE=CE.,关系定理及推论的运用三典例精析 例1 如图，AB，DE是O,解：,例,2,如图，,AB,是,O,的直径，,COD=,35,，,求,AOE,的度数,A,O,B,C,D,E,解：例2 如图，AB是O 的直径，,证明：,AB=AC,ABC,是等腰三角形,.,又,ACB,=60,，,ABC,是等边三角形,AB=BC=CA.,AOB,BOC,AOC.,例,3,如图，在,O,中,，,AB=AC,ACB,=60,求证：,AOB=BOC=AOC.,A,B,C,O,温馨提示：,本题告诉我们，弧、圆心角、弦灵活转化是解题的关键,.,AB=CD,，,证明：AB=ACABC是等腰三角形.又ACB=,填一填：,如图，,AB,、,CD,是,O,的两条弦,（,1,）,如果,AB=CD,，那么,_,，,_,（,2,）,如果 ，那么,_,，,_,（,3,）,如果,AOB,=,COD,，那么,_,，,_,C,A,B,D,E,F,O,AB,=,CD,AB,=,CD,AB,=,CD,(,(,AOB,=,COD,AOB,=,COD,AB,=,CD,(,(,AB=CD,(,(,针对训练,填一填：如图，AB、CD是O的两条弦CABDEFO,（,4,）,如果,AB=CD,，,OE,AB,于,E,，,OF,CD,于,F,，,OE,与,OF,相等吗？为什么？,解：,OE,=,OF,.,理由如下：,C,A,B,D,E,F,O,（4）如果AB=CD，OEAB于E，OFCD于F，OE与,1,如果两个圆心角相等，那么 （）,A,这两个圆心角所对的弦相等,B,这两个圆心角所对的弧相等,C,这两个圆心角所对的弦的弦心距相等,D,以上说法都不对,2,.,弦长等于半径的弦所对的圆心角等于,.,D,60,当堂练习,3.,在同圆中，圆心角,AOB,=2,COD,则,AB,与,CD,的关系是（）,A,A.,AB,=2,CD,B.,AB,CD,C.,AB,CD,即,CD,2,AB,.,A,B,C,D,E,O,能力提升：解：CD=2AB不成立.理由如下：,圆心角,相等,弧,相等,弦,相等,弦、弧、圆心角的关系定理,在同圆或等圆中,应用提醒,要注意前提条件；,要灵活转化,.,课堂小结,圆,圆是,轴对称,图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线；,圆,是,中心对称,图形，对称中心为圆心,.,圆心角弧弦弦、弧、圆心角的关系定理在同圆或等圆中应用提醒要,见,学练优,本课时练习,课后作业,见学练优本课时练习课后作业,
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