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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,4.2,平行四边形及其性质（,2,）,平行四边形的性质,几何语言：,定理,1,：,平行四边形的两组对边分别相等,四边形,ABCD,是平行四边形,AB,CD,，,AD,BC,（平行四边形的对边相等）,在,ABCD,中，,AB,CD,，,AD,BC,，,（平行四边形的对边相等）,A=C,B=D,（平行四边形的对角相等）,或,A=C,B=D,（平行四边形的对角相等）,定理,2,：,平行四边形的两组对角分别相等,1,、已知平行四边形两邻边的比为,2:5,，周长为,28cm,，求这个平行四边形的四条边长,.,4cm,、,10cm,、,4cm,、,10cm,练一练：,2,、如图,在平行四边形,ABCD,中,已知,AC=3cm,，,ABC,的周长,8cm,，则平行四边形的周长为,_,10cm,两平行线的所有,公垂线段都相等,A,B,C,D,l,1,l,2,与两条平行直线都垂直的直线，叫作这两条平行直线的,公垂线,，,这时连结两个垂足的线段，叫作这两条平行直线的,公垂线段,通过上面的操作，启发你能猜想出什么结论？,两平行线中一条上的任一点到另一条的垂线段叫作两平行线的,公垂线段,可以证明这个猜想是否正确？,两平行线的公垂线段，也可以换一种说法：,1,夹在两平行线间的平行线段相等,2,夹在两平行线间的垂线段相等,推论,A,B,A,B,AB、AB,：夹在两平行线间的,平行线段,CD、CD,：夹在两平行线间的,垂线段,C,D,C,D,如图：在笔直的铁轨上夹在两根铁轨之间的枕木是否一样长？,夹在两条平行线间的垂线段相等。,如图，设,a,b,c,是三条互相平行的直线已知,a,与,b,的距离为,5,厘米，,b,与,c,的距离为,2,厘米，求,a,与,c,的距离,在,a,上任其一点,A,，过,A,作,AC,a,，分别与,b,c,相交于,B,，,C,两点则,AB,，,BC,，,AC,分别表示,a,与,b,，,b,与,c,，,a,与,c,的公垂线段,AC,AB+BC,5+2,7.,例,A,b,c,B,C,a,5,厘米,2,厘米,解,因此,a,与,c,的距离是,7,厘米,如图，设,l,1,/,l,2,，,A,，,B,分别为,l,1,，,l,2,上的任意点，连结线段,AB,，再过,A,作,AC,l,2,，垂足为,C,，则,AC,是,l,1,l,2,之间的公垂线段，,AB,是,l,1,l,2,之间的斜线段因为,AC,，,AB,又分别是,A,点到,l,2,的垂线段和斜线段，所以,ACAB,（垂线段最短）,两平行线上各取一点连经而成的所有线段中，公垂线段最短,A,B,C,l,1,l,2,两平行线的公垂线段的长度叫作,两平行线间的距离,例,2,如图，放在墙角的立柜的上、下底面是一个等腰直角三角形，腰长为,1.4m,，现在要将这个立柜搬过宽为,1.2m,的通道，能通过吗？,解：,因为腰长为,1.4m,大于宽为,1.2m,的通道，所以在搬立柜时，如果沿着立柜上、下底面任一条直角边方向平移，都不能通过,.,如图，作立柜底面三角形,ABC,斜边上的高,CD,AC=BC=1.4,CDAB,使,AB,边平行于通道两边来平移立柜就能通过,.,1.,如图，,MN,/,AB,，,P,，,Q,为直线,MN,上的任意两点，三角形,PAB,和三角形,QAB,的面积有什么关系？为什么？,练 习,相等,S,PAB,S,QAB,MN,AB,PM,AB,QN,AB,PM,QN,S,PAB,S,QAB,解答,：,A,B,M,N,Q,P,M,N,2.,在图的四边形中，,A,=,B,=,C,=,D,=90,，这样的四边形叫作矩形，矩形的两组对边,AB,和,CD,，,AD,和,BC,相等吗？为什么？,A,B,C,D,相等,两平行线的所有公垂线都相等,A,=,B,=,C,=,D,=90,有,AD,BC,AB,AD,AB,BC,CD,BC,CD,AD,AB,=,CD,同理,AD,=,BC,解答,：,1,、如图,在,ABCD,中,AB,与,CD,的距离为,_,1cm,构成直角三角形求两平行线间的距离,练一练：,10cm，5cm,2,A,C,B,D,E,做一做,2如图，在 ABCD中，B的平分线BE交AD于E，BC5，AB3，则ED的长为,1、ABCD的周长为30cm，两邻边之比为21，则ABCD的两邻边长分别为,3、如图，在 ABCD中，AB=8cm，AD=5cm，BAD的平分线交CD于点E，ABC的平分线交CD于点F，求线段EF的长。,解：四边形是平行四边形,ABCD，AB=CD，AD=BC,（平行四边形的性质）,BAE=DEA,（两直线平行，内错角相等）,AE平分BAD,BAE=DAE,DAE=DEA,DA=DE,（在一个三角形中，等角对等边）,同理：CF=CB,EF=DE+CF-CD=2cm,练一练,4如图，在ABCD中，E是AB的中点，过点E作EFAD，交CD于E求证：点F是CD的中点,5、如图，E是直线CD上的一点。已知 ABCD的面积为52cm,2,，,(2)若AB=4cm，则AB和DE间的距离为 _cm,(1)ABE的面积为 _cm,2,26,13,E,A,B,C,D,4,6、已知 ABCD中，AB=20，AD=16，AB和CD之间的距离为8，则AD和BC之间的距离为_,10,利用面积相等求两平行线间的距离,E,F,练一练,1、,已知：如图，E、F分别是平行四边形ABCD的边AD、BC上的点，且AFCE,求证：DEBF,若改成求证FAB=ECD呢？,证明：如图，在平行四边形ABCD中,ADBC，AFCE,四边形AFCE是平行四边形,（平行四边形的定义）,AE=CF,（平行四边形的对边相等）,又AD=BC,（平行四边形的对边相等）,AD-AE=BC-CF，即 DE=BF,1如图，四边形ABCD、DBEC都是平行四边形，那么，图中与CD相等的线段有,；,2如图，ABCD中，A45，BC ，,则AB与CD之间的距离是,；若AB3，四边形ABCD的面积是,，,ABD的面积是,AB和BE,（第1题图）,45,1,3,1.5,练一练,2,、已知点,A,（,3,，,0,）、,B,（,-1,，,0,）、,C,（,0,，,2,），以,A,、,B,、,C,为顶点画平行四边形，你能求出第四个顶点,D,吗？,3,、如图，,P,是面积为 的正,ABC,内任一点，,PD,AB,，,PE,BC,，,PF,AC,，则,PD,+,PE,+,PF,=,.,4、在ABC中，AB=AC，点,P,为所在平面内一点，过点,P,分别作PEAC交,AB,于点,E,，PFAB交,BC,于点,D,，交,AC,于点,F,.若点,P,在,BC,边上，此时PD=0，可得结论：PD+PE+PF=AB.,请直接应用上述信息解决下列问题：,当点,P,分别在,ABC,内（如图,2,），,ABC,外（如图,3,）时，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，,PD,PE,PF,与,AB,之间又有怎样的数量关系，请写出你的猜想，不需要证明,.,平行四边形有什么性质,?,夹在两条平行线间的平行线段相等,.,夹在两条平行线间的垂线段相等,.,平行四边形还有什么性质呢,?,归纳总结,你能把一张三边分别为 的三角形纸片放入 方格内,使它的三个顶点都在方格的顶点上吗,?,动动脑筋,参考图,1-2,完成以下填空,:,面积,2,7,性质一,:,一般地,二次根式有下面的性质,:,大家抢答,5,3,性质二,:,填空,:,请比较左右两边的式子,议一议,:,与 有什么关系,?,当 时,;,当 时,一般地,二次根式有下面的性质,:,2,2,5,5,0,0,(7),数 在数轴上的位置如图,则,0,-2,-1,1,(8),如图,是直角坐标系中一点,求点,P,到原点的距离,.,0,2,讲解例题,计算,:,例,1,例,2,计算,:,课内练习,P,.,8 1-6,作业,:,作业本,2(1-2),再见,
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