资源描述
单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,*,最新中小学教学课件,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,*,最新中小学教学课件,*,1.3.1,单调性与最大（小）值,1.3.1 单调性与最大（小）值,问题,1,画出,f(x)=x,的图像，并观察其图像。,2,、在区间,_,上，随着,x,的增大，,f(x),的值随着,_.,o,5,-5,-5,5,f(x)=x,1,、从左至右图象上升还是下降,_?,上升,增大,问题1画出f(x)=x的图像，并观察其图像。2、在区间 _,1,、在区间,_,上，,f(x),的值随着,x,的增大而,_.,问题,2,画出 的图像，并观察图像,.,o,5,-5,-5,5,2,、在区间,_,上，,f(x),的值随着,x,的增大而,_.,(-,0,(0,+),减小,增大,1、在区间 _ 上，f(x)的值随着x的增大而,函数单调性的概念：,一般地，设函数,y=f(x),的定义域为,I,，如果对于定义域,I,内的某个区间,D,内的任意两个自变量,x,1,，,x,2,，当,x,1,x,2,时，,都有,f(x,1,)f(x,2,),，那么就说,f(x),在区间,D,上是,增函数,如图,1.,1,增函数,函数单调性的概念：一般地，设函数y=f(x),一般地，设函数,y=f(x),的定义域为,I,，如果对于定义域,I,内的某个区间,D,内的任意两个自变量,x,1,，,x,2,，当,x,1,f(x,2,),，那么就说,f(x),在区间,D,上是,减函数,如图,2.,y,x,0,x,1,x,2,f(x,1,),f(x,2,),y=f(x),图,1,y,x,0,x,1,x,2,f(x,1,),f(x,2,),y=f(x),图,2,一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如,1,、函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的,局部性质,.,2,、必须是对于区间,D,内的,任意,两个自变量,x,1,，,x,2,；当,x,1,x,2,时，,总有,f(x,1,)f(x,2,),分别是增函数和减函数,.,1、函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性,x,y,2,1,0,1,3,对于函数,y=f(x),，若在区间,I,上，,当,x,1,时,y,1;,当,x,2,时,y,3,能说在区间,I,上函数值,y,随自变量,x,的增大而增大吗,?,xy21013对于函数y=f(x)，若在区间 I 上，当,如果函数,y=f(x),在某个区间上是增函数或是减函数，那么就说函数,y=f(x),在这一区间具有（严格的）,单调性,，区间,D,叫做,y=f(x),的,单调区间,.,函数的单调性定义,如果函数y=f(x)在某个区间上是增函数或是,用定义证明函数单调性的步骤是：,（,1,）取值,（,2,）作差变形,（,3,）定号,（,4,）判断,根据单调性的定义得结论,即取 是该区间内的任意两个值且,即求 ，通过因式分解、配方、有理化等方法,即根据给定的区间和 的符号的确定,的符号,用定义证明函数单调性的步骤是：（1）取值（2）作差变形（3）,例,2,求证：函数 在区间 上是单调增函数,，则,证明：在区间（,0,，,+,）上任取两个值 且,又因为 ，所以说,即函数 在区间（,0,，,+,）上是单调增函数,.,例2 求证：函数 在区间 上,若把区间改为,结论变化吗,?,思考,若把函数改为,结论变化吗？,若把区间改为 ,结论变化吗?思考若,探究,画出反比例函数 的图象,1,这个函数的定义域是什么？,2,它在定义域,I,上的单调性怎样？证明你的结论,x,y,0,x,x,0,分两个区间,(0,，,+),，（,-,，,0,）来考虑其单调性,.,探究画出反比例函数 的图象 xy0,函数,f(x)=1/x,在,(0,，,+),上是减,函数,.,f(x,1,)-f(x,2,)=,由于,x,1,x,2,得,x,1,x,2,0,又由,x,1,0,所以,f(x,1,)-f(x,2,)0,即,f(x,1,)f(x,2,).,证明：,（,1,）,在,区间,(0,，,+),上，设,x,1,x,2,是,(0,，,+),上任意两个实数，且,x,1,x,2,，则,（,2,）在区间（,-,，,0,）上，同理可得到函数,f(x)=1/x,在,（,-,，,0,）上是减,函数。,综上所述，函数,f(x)=1/x,在,定义域上是减函数,.,函数f(x)=1/x 在(0，+)上是减函数.f(x1)-,下列两个函数的图象：,图,1,o,x,0,x,M,y,y,x,o,x,0,图,2,M,观 察,观察这两个函数图象，图中有个最高点，那么这个最高点的纵坐标叫什么呢？,思考,下列两个函数的图象：图1ox0 xMyyxox0图2M观 察,设函数,y=f(x),图象上最高点的纵坐标为,M,，,则对函数定义域内任意自变量,x,，,f(x),与,M,的大小,关系如何？,思考,f(x)M,(0)=1,O,1,2,2,、存在,0,，使得,(0)=1.,1,、对任意的 都有,(x)1.,1,是此函数的最大值,设函数y=f(x)图象上最高点的纵坐标为M，,知识要点,M,是函数,y=f(x),的最大值（,maximum value,）：,一般地，设函数,y=f(x),的定义域为,I,，如果存在实数,M,满足：,（,1,）对于任意的,x I,，都有,f(x)M;,（,2,）存在 ，使得,.,知识要点M是函数y=f(x)的最大值（maximum v,一般地，设函数,y=f(x),的定义域为,I,，如果实数,M,满足：,（,1,）对于任意的的,xI,，都有,f(x),M;,（,2,）存在 ，使得 ，,那么我们称,M,是函数,y=f(x),的最小值（,minimun value,）,.,能否仿照函数的最大值的定义，给出函数,y=f(x),的最小值的定义呢？,思考,一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果,函数的最大值是函数值域中的一个元素吗？,思考,是,如果在函数,f(x),定义域内存在,x,1,和,x,2,，使对定义域内任意,x,都有 成立，由此你能得到什么结论？如果函数,f(x),的最大值是,b,，最小值是,a,，那么函数,f(x),的值域是,a,，,b,吗？,思考,函数,f(x),在定义域中既有最大值又有最小值,.,函数的最大值是函数值域中的一个元素吗？思考,探究,:,函数单调性与函数的最值的关系,（,1,）若函数,y=f(x),在区间,m,，,n(m0,k 0,k 0k 0k,函数,单调区间,单调性,增函数,增函数,减函数,减函数,函数单调区间单调性增函数增函数减函数减函数,最大,0.5,0.2,-2,最大0.50.2-2,编后语,常常可见到这样的同学，他们在下课前几分钟就开始看表、收拾课本文具，下课铃一响，就迫不及待地“逃离”教室。实际上，每节课刚下课时的几分钟是我们对上课内容查漏补缺的好时机。善于学习的同学往往懂得抓好课后的“黄金两分钟”。那么，课后的“黄金时间”可以用来做什么呢？,一、释疑难,对课堂上老师讲到的内容自己想不通卡壳的问题，应该在课堂上标出来，下课时，在老师还未离开教室的时候，要主动请老师讲解清楚。如果老师已经离开教室，也可以向同学请教，及时消除疑难问题。做到当堂知识，当堂解决。,二、补笔记,上课时，如果有些东西没有记下来，不要因为惦记着漏了的笔记而影响记下面的内容，可以在笔记本上留下一定的空间。下课后，再从头到尾阅读一遍自己写的笔记，既可以起到复习的作用，又可以检查笔记中的遗漏和错误。遗漏之处要补全，错别字要纠正，过于潦草的字要写清楚。同时，将自己对讲课内容的理解、自己的收获和感想，用自己的话写在笔记本的空白处。这样，可以使笔记变的更加完整、充实。,三、课后“静思,2,分钟”大有学问,我们还要注意课后的及时思考。利用课间休息时间，在心中快速把刚才上课时刚讲过的一些关键思路理一遍，把老师讲解的题目从题意到解答整个过程详细审视一遍，这样，不仅可以加深知识的理解和记忆，还可以轻而易举地掌握一些关键的解题技巧。所以，,2,分钟的课后静思等于同一学科知识的课后复习,30,分钟。,最新中小学教学课件,2024/11/14,编后语常常可见到这样的同学，他们在下课前几分钟就开始看表、收,thank you!,最新中小学教学课件,2024/11/14,thank you!最新中小学教学课件2023/10/5,
展开阅读全文