资源描述
单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,北 师 大 版 数 学 课 件,精 品 整 理,北 师 大 版 数 学 课 件精 品 整 理,1,等腰三,角形,第3课时,1 等腰三 角形第3课时,一个三角形满足什么条件时便可成为等边三角形？,与同伴交流你在探索思路的过程中的具体做法,.,开启 智慧,A,C,B,60,0,A,C,B,60,0,A,C,B,60,0,你认为有一个角是,60,0,的等腰三角形是等边三角形吗？你能证明你的结论吗？,一个等腰三角形满足什么条件时便可成为等边三角形？,一个三角形满足什么条件时便可成为等边三角形？与同伴交流你在探,驶向胜利的彼岸,命题的证明,我能行,1,定理,:,有一个角是,60,0,的等腰三角形是等边三角形,.,证明,:AB=AC,B=60,0,(,已知,),C=B=60,0,.(,等边对等角,).,A=60,0,(,三角形内角和定理,).,A=B,（等式性质）,.,AC=CB,（等角对等边）,.,AB=BC=AC,（等式性质）,.,ABC,是等边三角形,.,已知,:,如图,在,ABC,中,AB=AC,B=60,0,.,求证,:ABC,是等边三角形,.,A,C,B,60,0,驶向胜利的彼岸命题的证明 我能行1定理:有一个角是60,几何的,三种语言,回顾反思,1,驶向胜利的彼岸,定理,:,有一个角是,60,0,的等腰三角形是等边三角形,.,在,ABC,中,AB=AC,B=60,0,(,已知,).,ABC,是等边三角形,(,有一个角是,60,0,的等腰三角形是等边三角形,).,这又是一个判定等边三角形的根据,.,A,C,B,60,0,几何的三种语言 回顾反思1驶向胜利的彼岸定理:有一个角,驶向胜利的彼岸,命题的证明,我能行,2,定理,:,三个角都相等的三角形是等边三角形,.,证明,:A=B(,已知,),BC=AC(,等角对等边,).,又,B=C(,已知,),AB=AC(,等角对等边,).,AB=BC=AC(,等式性质,).,ABC,是等边三角形,.,已知,:,如图,在,ABC,中,A=B=C.,求证,:ABC,是等边三角形,.,A,C,B,驶向胜利的彼岸命题的证明 我能行2定理:三个角都相等的,几何的,三种语言,回顾反思,2,驶向胜利的彼岸,定理,:,三个角都相等的三角形是等边三角形,.,在,ABC,中,A=B=C(,已知,),ABC,是等边三角形,(,三个角都相等的三角形是等边三角形,).,这又是一个判定等边三角形的根据,.,A,C,B,60,0,60,0,60,0,几何的三种语言 回顾反思2驶向胜利的彼岸定理:三个角都,驶向胜利的彼岸,命题的猜想,我能行,3,操作,:,用两个含有,30,0,角的三角尺，你能拼成一个怎样的三角形？,能证明你的结论吗？,30,0,30,0,30,0,30,0,结论,:,在直角三角形中,30,0,角所对的直角边等于斜边的一半,.,能拼出一个等边三角形吗？说说你的理由,.,由此你想到，在直角三角形中,30,0,角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？,30,0,30,0,驶向胜利的彼岸命题的猜想 我能行3操作:用两个含有30,驶向胜利的彼岸,命题的证明,我能行,4,定理,:,在直角三角形中,如果有一个锐角等于,30,0,那么它所对的直角边等于斜边的一半,.,在,ABC,中,ACB=90,0,A=30,0,(,已知,),B=60,0,(,直角三角形两锐角互余,).,又,ACB=90,0,(,已知,),ACD=90,0,(,平角定义,).,在,ABC,与,ADC,中,BC=DC,（作图）,ACB=ACD,（已证）,AC=AC,（公共边）,ABCADC,（,SAS,）,AB=AD.,ABD,是等边三角形,(,有一个角是,60,0,的等腰三角形是等边三角形,),BC=BD=AB(,等式性质,).,已知,:,如图,在,ABC,中,ACB=90,0,A=30,0,.,求证,:BC=AB.,证明,:,如图,延长,BC,至,D,使,CD=BC,连接,AD.,30,0,A,B,C,D,驶向胜利的彼岸命题的证明 我能行4定理:在直角三角形中,几何的,三种语言,回顾反思,3,驶向胜利的彼岸,这又是一个判定两条线段,成倍分,关系的根据,.,定理,:,在直角三角形中,如果有一个锐角等于,30,0,那么它所对的直角边等于斜边的一半,.,在,ABC,中,ACB=90,0,A=30,0,.,BC=AB(,在直角三角形中,30,0,角所对的直角边等于斜边的一半,).,A,B,C,30,0,几何的三种语言 回顾反思3驶向胜利的彼岸这又是一个判定,学无止境,例题欣赏,1,驶向胜利的彼岸,分析,:,如图,在,ABC,中,AB=AC=2a,B=ACB=15,0,CDAB,于,D.,求,:,CD=?,解,:,B=ACB=15,0,(,已知,),DAC=B+ACB=15,0,+15,0,=30,0,(,三角形的一个外角,等于和其不相邻的两内角的和,).,CD=AC=2a=a(,在直角三角形中,如果有一个锐角等于,30,0,那么它所对的直角边等于斜边的一半,).,A,C,B,D,15,0,15,0,例,2.,已知,:,如图,等腰三角形的底角为,15,0,腰长为,2a.,求,:,腰上的高,.,学无止境 例题欣赏1驶向胜利的彼岸分析:如图,在AB,含,30,0,角的直角三角形,随堂练习,2,驶向胜利的彼岸,1.,已知,:,如图,在,ABC,中,ACB,90,0,A=30,0,CDAB,于,D.,求证,:BD=AB.,分析,:,因为,A=30,0,所以,BC=AB.,要证明,BD=AB,只要能使,BD=BC,即可,此时若,BCD=30,0,就可以了,.,而由,“,双垂直三角形,”,即可求得,.,你能规范地写出证明过程吗？你的证题能力有所提高吗,?,A,C,B,D,含300角的直角三角形 随堂练习2驶向胜利的彼岸1.已,随堂练习,3,2.,已知,:,如图,点,P,Q,在,BC,上,且,BP=AP=AQ=QC=a,PAQ=60,0,AHBC,于,H.,(1),求证,:AB=AC;,(2),试在图中标出各个角的度数,;,(3),求出图中各线段的长度,并说明理由,.,驶向胜利的彼岸,胜利属于敢想敢干的人！,你能与同学们交流探索证题的全过程吗,?,A,B,C,P,Q,H,随堂练习32.已知:如图,点P,Q在BC上,且BP=,反过来怎么样,逆向思维,命题,:,在直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半,那么它所对的锐角等于,30,0,，是真命题吗,?,如果是,请你证明它,.,驶向胜利的彼岸,心动 不如行动,30,0,A,B,C,已知,:,如图,在,ABC,中，,ACB=90,0,BC=AB.,求证,:A=30,0,.,反过来怎么样逆向思维命题:在直角三角形中,如果一条直角,反过来怎么样,逆向思维,在,ABD,中,ACB=90,0,(,已知,),CD=BC,，,AB=AD(,线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等,).,又,BC=AB(,已知,),BC=BD(,作图,),AB=BD(,等量代换,).,AB=BD=AD(,等式性质）,.,ABD,是等边三角形,(,等边三角形意义,).,B=60,0,(,等边三角形意义,).,A=30,0,(,直角三角形两锐角互余,).,驶向胜利的彼岸,心动 不如行动,30,0,A,B,C,D,证明,:,如图,延长,BC,至,D,使,CD=BC,连接,AD.,反过来怎么样逆向思维在ABD中,ACB=900(已,回味无穷,等边三角形的判定,:,定理,:,有一个角是,60,0,的等腰三角形是等边三角形,.,定理,:,三个角都相等的三角形是等边三角形,.,特殊的直角三角形的性质,:,定理,:,在直角三角形中,如果有一个锐角等于,30,0,那么它所对的直角边等于斜边的一半,.,在直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半,那么它所对的锐角等于,30,0,.,老师提醒,:,反证法,你还认识吗,?,小结 拓展,回味无穷等边三角形的判定:小结 拓展,习题,1.4,独立作业,1,1.,已知,:,如图,ABC,是等边三角形,DEBC,分别交,AB,AC,于点,D,E.,求证,:ADE,是等边三角形,.,证明,1:,ABC,等边三角形,(,已知,),A,B=C,60,0,.,又,DEBC(,已知,),1=B=60,0,2=C=60,0,(,两直线平行,同位角相等,).,A=1=2(,等量代换,).,ADE,是等边三角形,(,三个角相等的三角形是等边三角形,).,B,E,C,D,A,1,2,习题1.4 独立作业11.已知:如图,ABC是等边三,习题,1.4,独立作业,2,2.,房梁的一部分如图所示,其中,BCAC,A=30,0,AB=7.4m,点,D,是,AB,的中点,DEAC,垂足为,E.,求,:BC,DE,的长,.,解,:BCAC,A=30,0,AB=7.4m(,已知,),BC=AB=7.42,3.7(,在直角三角形中,如果有一个锐角等于,30,0,那么它所对的直角边等于斜边的一半,),又,AD=AB=7.42,3.7(,中点意义,),DE=AD=3.72,1.85(,在直角三角形中,如果有一个锐角等于,30,0,那么它所对的直角边等于斜边的一半,).,答,:BC=3.7m,DE=1.85m.,老师提示,:,对于含,30,0,角的直角三角形边之间,角之间的关系要作为常识去认可,.,B,E,C,D,A,30,0,习题1.4 独立作业22.房梁的一部分如图所示,其中,习题,1.4,独立作业,3,驶向胜利的彼岸,3.,（,1,）如图,ABC,是等边三角形,过它的三个顶点分别作对边的平行线,得到一个新的,DEF,DEF,是等边三角形吗,?,你还能找到其他的等边三角形吗,?,点,A,B,C,分别是,EF,ED,FD,的中点吗？请证明你的结论,.,（,2,）如果,DEF,是等边三角形，点,A,B,C,分别是,EF,ED,FD,的中点，那么,ABC,是等边三角形吗？请证明你的结论,.,B,E,C,D,A,F,4,2,1,3,5,习题1.4 独立作业3驶向胜利的彼岸3.（1）如图,习题,1.4,独立作业,3,驶向胜利的彼岸,答,:(1)DEF,是等边三角形,ABE,ACF,BCD,也是等边三角形,.,点,A,B,C,分别是,EF,ED,FD,的中点,.,证明,:ABC,是等边三角形,(,已知,),又,EFBC,DEAC(,已知,),E,60,0,(,三角形内角和定理,).,同理,D=60,0,F,60,0,.,B,E,C,D,A,F,1,2=3,60,0,(,等边三角形的三个角都相等,并且每个角都等于,60,0,).,4,2,1,3,4,2,60,0,5,1,60,0,(,两直线平行,内错角相等,).,5,D,E=F,60,0,(,等量代换,).,DEF,是等边三角形,(,三个角相等的三角形是等边三角形,).,其余的结论请同学们来证明,.,习题1.4 独立作业3驶向胜利的彼岸答:(1)DE,结束寄语,严格性之于数学家,犹如道德之于人,.,证明的,规范性,在于：条理清晰，因果相应,言必有据,.,这是初学证明者谨记和遵循的,原则,.,下课了,!,再 见,结束寄语严格性之于数学家,犹如道德之于人.下课了!再,
展开阅读全文