资源描述
,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,9.5,空间向量及其加减与数乘运算,9.5空间向量及其加减与数乘运算,一、,定义：,既有大小又有方向的量叫向量,2,表示法,：,相等向量：,长度相等且方向相同的向量,A,B,C,D,平面,向量,空间,用有向线段AB表示向量 ；,a,a,即,AB=,a,空间中,A,B,一、定义：既有大小又有方向的量叫向量 2表示法：相等,A,B,C,D,A,B,C,D,空间一个平移就是一个向量,a,a,ABCDABCD空间一个平移就是一个向量aa,想一想：,b,a,空间任意两个向量是否可能异面？,平面向量的加减法与数乘运算法则及运算律,对于空间任意两个向量同样使用。,o,A,B,结,论,空间任意两个向量都是共面向量。,空间任意两个向量都可以用同一平面内的两条有向线段表示,想一想：ba空间任意两个向量是否可能异面？平面向量的加减法与,1、在正方体中,AC,1,，,一只蚂蚁沿,AB、BC、CC,1,爬行，试问这只蚂蚁的实际位移是多少？,A,1,A,B,C,D,B,1,C,1,D,1,思考,:,F,2,F,1,=20,N,F,2,=25,N,F,3,=10,N,F,3,F,1,2、三个力同时作用于某物体时，合力多大？,1、在正方体中AC1，一只蚂蚁沿AB、B,1,、向量的加减法与数乘运算,向量的加法：,平行四边形法则,三角形法则,(首尾相接),O,C,A,B,OA+OB=OC,OB+BC=OC,向量的减法,:,三角形法则,O,A,B,OBOA=,AB,=,AB=,OB-OA,MB-MA,向量的数乘,:,（,k,0,）,（,k,0,）,a,k,a,k,a,二、向量的运算,1、向量的加减法与数乘运算向量的加法：平行四边形法则三角形,、空间向量加法与数乘向量运算律,加法交换律：,加法结合律：,数乘分配律：,a,+,b,=,b,+,a,；,(,a,+,b,),+c,=,a,+(,b,+,c,),；,(,a,+,b,),=,a,+,b,；,a,b,a,+,b,(a,+,b)+c,a,a,+(,b+c),b+c,b,c,c,、空间向量加法与数乘向量运算律加法交换律：加法结合律：,练习、,化简：,AB+CD+BC=,AP+MN-MP=,EF-OF+OE=,AD,AN,0,练习、,已知,OP=3PB,，则,OP=,OB,中,的,练习、化简：AB+CD+BC=ADAN0练习、已知O,1,、首尾相接法：,三、向量的应用,AB+BC+CD+DA=,0,1、首尾相接法：三、向量的应用AB+BC+CD+DA=0,2,、平行六面体,平行四边形,ABCD,平移向量,a,到,ABCD,的轨迹所形成的几何体，叫做,平行六面体,A,B,C,D,A,B,C,D,平行六面体的六个面都是平行四边形，每个面的边叫做,平行六面体的棱,记作,ABCD,ABCD,a,2、平行六面体 平,3,、灵活性：,（,2,）中线,D,A,B,C,AD,AB,AC,(+),(3),重心,D,A,B,C,AG,=2GD,=AD,(1)中位线,D,A,B,C,E,DE=BC,3、灵活性：（2）中线DABCADABAC(,例,1,、,A,B,C,D,A,B,C,D,M,E,G,例1、ABCDABCDMEG,例,2,、,已知平行六面体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,，,求满足下列各式的,x,的值。,A,B,C,D,A,1,B,1,C,1,D,1,例2、已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，ABCDA1,已知平行六面体,ABCD,-,A,1,B,1,C,1,D,1,，求满足下列各式的,x,的值。,A,B,C,D,A,1,B,1,C,1,D,1,已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，求满足下列各式的x,已知平行六面体,ABCD,-,A,1,B,1,C,1,D,1,，求满足下列各式的,x,的值。,A,B,C,D,A,1,B,1,C,1,D,1,解：,已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，求满足下列各式的x,已知平行六面体,ABCD,-,A,1,B,1,C,1,D,1,，求满足下列各式的,x,的值,A,B,C,D,A,1,B,1,C,1,D,1,解：,已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，求满足下列各式的x,A,B,M,C,G,D,练习一：空间四边形,ABCD,中,M,、,G,分别,是,BC,、,CD,边的中点,化简：,（,27,面练习第,1,题,（,2,）、（,3,）问。,ABMCGD练习一：空间四边形ABCD中,M、G分别（27面,A,B,M,C,G,D,(2),原式,练习一：空间四边形,ABCD,中,M,、,G,分别是,BC,、,CD,边,的中点,化简：,ABMCGD(2)原式练习一：空间四边形ABCD中,M、G分,A,B,C,D,D,C,B,A,E,练习二：,在正方体,ABCD-ABC,D,中,点,E,是面,AC,的中心,求下列各式中的,x,、,y,的值,.,ABCDDCBAE练习二：在正方体ABCD-ABCD,A,A,B,C,D,D,C,B,E,练习二：,在正方体,ABCD-ABC,D,中,点,E,是面,AC,的中心,求下列各式中的,x,、,y,的值,.,AABCDDCBE练习二：在正方体ABCD-ABCD,A,B,C,D,D,C,B,A,E,练习二：,在正方体,ABCD-ABC,D,中,点,E,是面,AC,的中心,求下列各式中的,x,、,y,的值,.,ABCDDCBAE练习二：在正方体ABCD-ABCD,平面向量,概念,运,算,律,定义,表示法,相等向量,空间向量,类比、转化、数形结合,加法交换律:,数乘分配律:,加法结合律,：,a,b,+,b,a,+,=,b,a,b,+,（,）,=,a,+,c,b,a,(+)+,c,b,a,+(+),=,加法,:,首尾相接首到尾，相同起点对角线。,加法,减法,数乘,运算,减法,:,要让向量两相减，终点相连指向前。,b,a,+,b,a,b,a,+,b,a,b,a,b,a,ka,k,为正数,负数,零,数乘,:,小结,平面向量概念运定义表示法相等向量空间向量类比、转化、数形结,作业,课本,P,27,练习,作业课本P27 练习 ,二、向量的运算,b,a,+,平行四边形法则,三角形法则,(三角形法则),b,(0),(0),b,b,向量的数乘,首尾相接首到尾，相同起点对角线。,要让向量两相减，终点相连指向前。,推广,向量加法,b,a,向量减法,b,a,口诀：,b,a,b,a,b,a,+,、空间向量的加法、减法与数乘运算,二、向量的运算ba+平行四边形法则三角形法则(三角形法则),a,+,b,a,a,a,a,O,P,a,b,A,B,b,C,O,a,-,b,a+baaaaOPabABbCOa-b,解：,A,B,C,D,A,B,C,D,解：ABCDABCD,设,M,是线段,CC,的中点，则,解：,A,B,C,D,A,B,C,D,M,设M是线段CC的中点，则解：ABCDABCDM,设,G,是线段,AC,靠近点,A,的,三等分点，则,G,A,B,C,D,A,B,C,D,M,解：,设G是线段AC靠近点A的GABCDABCDM解：,
展开阅读全文