主成分分析与因子分析课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,【,例,20-1,】,某医院测得,20,名肝病患者的,SGPT,（转氨酶）、肝大指数、硫酸锌浊度、,AFP,（甲胎球蛋白）,4,项肝功能指标，资料见表,20-2,，,试对,20,人的肝功能进行排序,。,病例号,转氨酶,肝大,指数,硫酸锌,甲胎,蛋白,病例号,转氨酶,肝大,指数,硫酸锌,甲胎,蛋白,1,40,2.00,5,20,11,180,3.50,14,40,2,10,1.50,5,30,12,130,2.00,30,50,3,120,3.00,13,50,13,220,1.50,17,20,4,250,4.50,18,0,14,160,1.50,35,60,5,120,3.50,9,50,15,220,2.50,14,30,6,10,1.50,12,50,16,140,2.00,20,20,7,40,1.00,19,40,17,220,2.00,14,10,8,270,4.00,13,60,18,20,1.00,12,60,9,280,3.50,11,60,19,40,1.00,10,0,10,170,3.00,9,60,20,120,2.00,20,0,【例20-1】某医院测得20名肝病患者的SGPT（转氨酶）、,1,一、概念,将原来众多具有一定相关性的指标，重新组合成一组新的相互独立的综合指标（主成分）。,二、意义,在保存主要信息的前提下，简化结构和解决共线问题。,多维,二维，利用找到的综合变量来对观察对象排序。,1,Principal component analysis,P280,一、概念1Principal component ana,2,三、方法,n,个对象，,m,个指标：,P281,表,2,。,原始数据标准化,m,个标准化指标的,r,相关矩阵,R,特征根,特征向量,a,主成分,F,：主成分的,方差,，该主成分可解释平均多少原始变量的信息，占总方差的比重为该,F,的,贡献率,。前,P,个,F,的贡献率之和为,累计贡献率,。,因子载荷,：主成分,Fi,与变量,xj,的相关系数,a,三、方法,3,1.,适用性检验,:,能否,作,主成分分析与因子分析。,（,1,）,KMO,统计量,：,0,1,，各指标间相关程度。,KMO 0.9,效果最理想,0.5,不宜分析,（,2,）,Bartlett,球形检验,：原指标间是否独立，,P,0.05,不宜。,2.,确定,F,数目,:,根据实际需要，两法结合。,（,1,）累计贡献率,：,应,70%,or,80%,，,F,偏,多,。,（,2,）特征值,：,1,的,F,应保留。偏,少,。,1.适用性检验:能否作主成分分析与因子分析。2.确定F数目,4,【,例,20-1,】,某医院测得,20,名肝病患者的,SGPT,（转氨酶）、肝大指数、硫酸锌浊度、,AFP,（甲胎球蛋白）,4,项肝功能指标，资料见表,20-2,，作主成分分析。,病例号,转氨酶,肝大,指数,硫酸锌,甲胎,蛋白,病例号,转氨酶,肝大,指数,硫酸锌,甲胎,蛋白,1,40,2.00,5,20,11,180,3.50,14,40,2,10,1.50,5,30,12,130,2.00,30,50,3,120,3.00,13,50,13,220,1.50,17,20,4,250,4.50,18,0,14,160,1.50,35,60,5,120,3.50,9,50,15,220,2.50,14,30,6,10,1.50,12,50,16,140,2.00,20,20,7,40,1.00,19,40,17,220,2.00,14,10,8,270,4.00,13,60,18,20,1.00,12,60,9,280,3.50,11,60,19,40,1.00,10,0,10,170,3.00,9,60,20,120,2.00,20,0,【例20-1】某医院测得20名肝病患者的SGPT（转氨酶）、,5,【SPSS,操作,】,转氨酶（标,SGPT,）、肝大指数（,G,）、硫酸锌（,Z,）、甲胎蛋白（,AFP,）为变量名，建立,4,列,20,行（,20,名患者）的数据文件,L20-1.sav,。,Analyze,Data Reduction,（数据简化）,Factor,，全部变量入,Variables,框,Descriptives,，,KMO and Bartletts test of sphericityContinueExtraction,，,Scree plotContinueScores,，,Save as variables,、,Display factor score coefficient matrixContinue,OK,【SPSS操作】转氨酶（标SGPT）、肝大指数（G）、硫酸锌,6,主成分分析与因子分析课件,7,KMO,统计量,=0.3460.5,，,4,个指标间相关程度差异大，不适于主成分分析和因子分析。化简少，保留,F,多。,球形检验,近似,2,=16.224,，,P,=0.013,，,4,个指标不独立，可进行主成分分析。保留,F,少。,KMO统计量=0.346100,or,n,5m,m,为指标个数。,二、样本量n,18,三、,方法,1.,适用性检验,:,KMO,、,Bartlett,球形检验,。,2.,确定因子,F,数目,:,根据实际需要。,3.,考察因子的可解释性,:,必要时进行旋转变换，使因子负荷（因子的系数）具有实际意义，对公因子的命名和解释更容易。,4.,计算因子得分,F,j,=,a,j,1,X,1,+,a,j,2,X,2,+,a,jm,X,m,三、方法,19,学生,编号,测验项目,常识,算术,理解,填图,积木,译码,1,14,13,28,14,22,39,2,10,14,15,14,34,35,3,11,12,19,13,24,39,4,7,7,7,9,20,23,5,13,12,24,12,26,38,6,19,14,22,16,23,37,7,20,16,26,21,38,69,8,9,10,14,9,31,46,9,9,8,15,13,14,46,10,9,9,12,10,23,46,【,例,19-1,】,某小学,10,名,9,岁男学生六个项目的智力测验得分如表所示，,对常识、算术、理解、填图、积木、译码,6,项测验指标作因子分析,。,学生测验项目常识 算术 理解 填图 积木 译码 1 14,20,【SPSS,操作,】,建立,6,列,10,行的数据文件,L19-1.sav,：,以常识、算术、理解、填图、积木、译码为变量名。,Analyze,Data Reduction,（数据简化）,Factor,，全部变量入,Variables,框,Descriptives,，,KMO and Bartletts test of sphericityContinueExtraction,，,Scree plotContinueRotation,，,Varimax,（方差最大旋转）,Continue Scores,，,Save as variables,、,Display factor score coefficient matrixContinue,OK,【SPSS操作】,21,主成分分析与因子分析课件,22,主成分分析与因子分析课件,23,特征值大于,1,的因子只有,1,个,，,Cumulative%,（累积）贡献率为,69.116%,，为,使累积贡献率,80%,，调整输出因子的数目：,Analyze Data Reduction FactorExtraction,，,Number of factors,（因子个数），填入,2ContinueOK,特征值大于1的因子只有1个，Cumulative%（累积）,24,主成分分析与因子分析课件,25,主成分分析与因子分析课件,26,前,2,个因子的,Cumulative%,（累积）贡献率为,83.485%,前2个因子的Cumulative%（累积）贡献率为83.4,27,主成分分析与因子分析课件,28,主成分分析与因子分析课件,29,旋转因子载荷矩阵,6,个智力测验项目的的因子表达式：,Bx,1=0.912,F,1+0.287,F,2+,E,1,Bx,2=0.774,F,1+0.522,F,2+,E,2,Bx,3=0.922,F,1+0.116,F,2+,E,3,Bx,4=0.828,F,1+0.421,F,2+,E,4,Bx,5=0.148,F,1+0.933,F,2+,E,5,Bx,6=0.382,F,1+0.678,F,2+,E,6,旋转因子载荷矩阵,30,因子得分系数矩阵，,个体因子得分,：,F,1=0.357,BX,1+0.184,BX,2+0.435,BX,3+0.256,BX,4,0.318,BX,5,0.088,BX,6,F,2=,0.136,BX,1+0.129,BX,2,0.290,BX,3+0.017,BX,4+0.755,BX,5+0.432,BX,6,因子得分系数矩阵，个体因子得分：,31,1.,主成分分析,:,综合原始变量的信息和解决共线问题，将主成分存为新变量。对,n,无严格要求。一般不必旋转。个体的主成分得分可以准确计算。,2.,因子分析,:,找出潜在的支配原变量间相关关系的公因子，用公因子解释原变量之间的关系。要求,n,大。常进行旋转。个体的因子得分只能估计。,四、主成分分析与因子分析的关系,1.主成分分析:综合原始变量的信息和解决共线问题，将主成,32,