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完全平方公式,完全平方公式,知识回顾,多项式乘多项式的法则,（a+b）（p+q）=,ap,+aq,+bp,+bq,多项式与多项式相乘，先,用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,，再把所得的,积相加,知识回顾多项式乘多项式的法则（a+b）（p+q）=,这个式子有什么特点？,这是两个数的,平方和,你知道怎么算这种式子吗？,下面就来探究一下,这个式子有什么特点？这是两个数的平方和你知道怎么算这种式子,探究,计算下列各式：,探究计算下列各式：,完全平方和,观察式子，回答下列问问题：,等式,左边,都是两个数_,等式,右边,都是两个数_，再加上这两个数_,你能用一个式子概括上述规律吗？,和的平方,平方的和,积的两倍,=,怎么证明呢？,完全平方和观察式子，回答下列问问题：等式左边都是两个数_,代数证明,=,代数证明=,几何证明,ab,ab,=,几何证明abab=,完全平方差,观察式子，回答下列问问题：,等式,左边,都是两个数_,等式,右边,都是两个数_，再减去这两个数_,你能用一个式子概括上述规律吗？,差的平方,平方的和,积的两倍,=,怎么证明呢？,完全平方差观察式子，回答下列问问题：等式左边都是两个数_,代数证明,=,代数证明=,几何证明,=,=,几何证明=,完全平方公式,=,=,你能用文字语言表述完全平方公式吗？,两数,和（或差）的平方,，等于它们的,平方和,，加上（或减去）它们的,积的2倍,完全平方公式=你能用文字语言表述完全平方公式吗？两数和（或,公式特点,=,=,积为_次_项式,积中两项为两数的平方_，另一项为两数的_的_，且符号与等式左边符号_,公式中的字母a，b可以,单个的数或字母,，也可以表示,式子,二,三,和,积,2倍,相同,公式特点=积为_次_项式积中,巧记口诀,=,=,首平方,尾平方,2倍乘积放中央,2倍符号看前方,巧记口诀=首平方尾平方2倍乘积放中央2倍符号看前方,怎么推导完全平方公式？,利用完全平方公式计算应该注意什么？,完全平方公式,怎么推导完全平方公式？利用完全平方公式计算应该注意什么？完全,例题,运用完全平方公式计算：,a,a,b,b,解：,例题运用完全平方公式计算：aabb解：,例题,运用完全平方公式计算：,方法一：,方法二：,哪种方法比较简单？,总结,：为了简便，可以先把括号内变形为,首项为正,的,例题运用完全平方公式计算：方法一：方法二：哪种方法比较简单？,练习,运用完全平方公式计算：,练习运用完全平方公式计算：,练习,运用完全平方公式计算：,练习运用完全平方公式计算：,练习,运用完全平方公式计算：,人教版八年级上册,14.2.2,完全平方公式课件,人教版八年级上册,14.2.2,完全平方公式课件,练习运用完全平方公式计算：人教版八年级上册14.2.2完全平,练习,运用完全平方公式计算：,人教版八年级上册,14.2.2,完全平方公式课件,人教版八年级上册,14.2.2,完全平方公式课件,练习运用完全平方公式计算：人教版八年级上册14.2.2完全平,例题,运用完全平方公式计算：,人教版八年级上册,14.2.2,完全平方公式课件,人教版八年级上册,14.2.2,完全平方公式课件,例题运用完全平方公式计算：人教版八年级上册14.2.2完全平,练习,运用完全平方公式计算：,人教版八年级上册,14.2.2,完全平方公式课件,人教版八年级上册,14.2.2,完全平方公式课件,练习运用完全平方公式计算：人教版八年级上册14.2.2完全平,在等式右边的括号内填上适当的项：,点睛,：“-”变，“+”不变，要变全都变,思考：怎么检验添括号是否正确呢？,从右往左去括号,人教版八年级上册,14.2.2,完全平方公式课件,人教版八年级上册,14.2.2,完全平方公式课件,在等式右边的括号内填上适当的项：点睛：“-”变，“+”不变，,练习,1在等号右边的括号内填上适当的项，并用去括号法则检验,（1）a+b-c=a+（）,（2）a-b-c=a-（）,（3）a+b-c=a-（）,（4）a+b+c=a-（）,人教版八年级上册,14.2.2,完全平方公式课件,人教版八年级上册,14.2.2,完全平方公式课件,练习1在等号右边的括号内填上适当的项，并用去括号法则检验,练习,2运用乘法公式计算：,（2）（2x+y+z）（2x-y-z）,人教版八年级上册,14.2.2,完全平方公式课件,人教版八年级上册,14.2.2,完全平方公式课件,练习2运用乘法公式计算：（2）（2x+y+z）（2x-y-,例题,运用乘法公式计算：,（1）（x+2y-3）（x-2y+3）,这个符合完全平方公式还是平方差公式？,有两个括号，只能是平方差公式,先变形,原式=x+(2y-3）x-（2y-3）,再化简,人教版八年级上册,14.2.2,完全平方公式课件,人教版八年级上册,14.2.2,完全平方公式课件,例题运用乘法公式计算：（1）（x+2y-3）（x-2y+3）,例题,运用乘法公式计算：,这个符合完全平方公式还是平方差公式？,只有一个括号，只能是完全平方公式,先变形,再化简,人教版八年级上册,14.2.2,完全平方公式课件,人教版八年级上册,14.2.2,完全平方公式课件,例题运用乘法公式计算：这个符合完全平方公式还是平方差公式？只,已知x，y的和与差的平方求积,人教版八年级上册,14.2.2,完全平方公式课件,人教版八年级上册,14.2.2,完全平方公式课件,已知x，y的和与差的平方求积人教版八年级上册14.2.2完全,已知x，y的和与差的平方求积,答案：8,人教版八年级上册,14.2.2,完全平方公式课件,人教版八年级上册,14.2.2,完全平方公式课件,已知x，y的和与差的平方求积答案：8人教版八年级上册14.2,已知x，y的和与积求平方和,答案：7,人教版八年级上册,14.2.2,完全平方公式课件,人教版八年级上册,14.2.2,完全平方公式课件,已知x，y的和与积求平方和答案：7人教版八年级上册14.2.,已知x，y的和与积求平方和,答案：69,人教版八年级上册,14.2.2,完全平方公式课件,人教版八年级上册,14.2.2,完全平方公式课件,已知x，y的和与积求平方和答案：69人教版八年级上册14.2,已知x，y的和与积求平方和,答案：11或-11,人教版八年级上册,14.2.2,完全平方公式课件,人教版八年级上册,14.2.2,完全平方公式课件,已知x，y的和与积求平方和答案：11或-11人教版八年级上册,总结,这节课我们学会了什么？,=,=,首平方,尾平方,2倍乘积放中央,2倍符号看前方,人教版八年级上册,14.2.2,完全平方公式课件,人教版八年级上册,14.2.2,完全平方公式课件,总结这节课我们学会了什么？=首平方尾平方2倍乘积放中央2倍,总结,这节课我们还学会了什么？,1如何判断应该选择哪个公式？,2括号内有三项时怎么利用公式？,根据式子中括号的个数，,一个括号,，就用_，,两个括号,，就用_,添括号,，把三项变成两项,完全平方公式,平方差公式,人教版八年级上册,14.2.2,完全平方公式课件,人教版八年级上册,14.2.2,完全平方公式课件,总结这节课我们还学会了什么？1如何判断应该选择哪个公式？2,
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