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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,6.2,立方根,6.2 立方根,学习目标：,1,了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根,2,会用立方运算求一个数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算,3,了解立方根的性质,4,区分立方根与平方根的不同,学习目标：1了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根,1.,什么叫平方根,?,如何用符号表示数,a(0),的平方根,?,2.,什么叫算术平方根？,如何用符号表示数,a(0),的,算术,平方根,?,正数,a,的平方根是：,正数,a,的算术平方根是：,正数有两个平方根，它们互为相反数,;,负数没有平方根；,0,的平方根是,0,。,3.,正数有几个平方根,?,它们之间的关系是什,么,?,负数有没有平方根,?0,平方根是什么,?,回顾,&,思考,1.什么叫平方根?如何用符号表示数a(0)2.什么叫算术平,思考题,1),一个数的两个平方根是,3a+1,与,2(a-8),求这个数,.,思考题1)一个数的两个平方根是 3a+1 与2(a-8),1.64,的算术平方根是,（）,2.(-6),的平方根是 （）,3.,若,a,的平方根只有一个，那么,a=(),4.,若数,b,的一个平方根是,1.2,，那么,b,的另一个平方根是（）,5.,的算术平方根是,(),回顾,&,思考,1.,填空,8,6,0,-12,3,1.64的算术平方根是（）回顾&,2.,计算：,解,:,2,3,回顾,&,思考,2.计算：解:23 回顾&思考,要做一个体积为,27cm,3,的正方体模型（如图），它的棱长要取多少？你是怎么知道的？,思考：,(1),什么数的立方等于,-8,？,(2),如果问题中正方体的体积为,5cm,3,，正方体的棱长又该是多少？,设正方体的棱长为,X,则,这就是要求一个数,使它的立方,等于,27.,因为,所以,X=3.,正方体的棱长为,3,-2,要做一个体积为27cm3的正方体模型（如图），它,正方体的体积,a,1,2,3,1,27,棱长,x,3,x,=,a,8,25,填表：,?,5,125,正方体的体积a 123127,立方根的概念,.,一般地，如果,一个数的立方,等于,a,，这个数就叫做,a,的,立方根,(,也叫做,三次方根,),.,用式子表示，如果,X,3,=,a,，,那么,X,叫做,a,的,立方根,.,a,的平方根怎样表示,?,答,：,或,类似的请同学们想一想,a,的立方根怎样表示？,立方根的表示方法：,立方根的概念.用式子表示，如果X3=a，那么X叫做a,1.,立方根的概念,.,一般地，如果,一个数的立方,等于,a,，这个数就叫做,a,的,立方根,(,也叫做,三次方根,).,例如,:,3,3,=,27,则把,3,叫做,27,的立方根,即,用式子表示，如果,X,3,=,a,，,那么,X,叫做,a,的立方根,.,数,a,的立方根,用符号“,”表示,注意,:,根指数,3,不能省略,.,a,3,被开方数,根指数,读作“,三次根号,a,”,1.立方根的概念.例如:33=27 则把3叫做27,(),3,=-8,，,是,-8,的立方根,(),3,=1,，,是,1,的立方根,(),3,=0,，,0,的立方根是,_,(),3,=-64,，,-64,的立方根是,_,如：,2,3,=,8,，则,2,是,8,的立方根,-2,立方根的表示方法,.,3,a,根指数,根号,被开方数,1,1,0,0,-4,-4,-2,()3=-8，是-8的立方根如：23=8,，,，,，,你会区别下列的数吗？,表示,a,的算术平方根,表示,a,的平方根或,a,的二次方根,表示,a,的立方根或,a,的三次方根,表示,a,的四次方根,，你会区别下列的数吗？表示a的算术平方根表示a的平方根或,思考：,如果正方体的体积为,5cm,3,，正方体的棱长又该是多少？,设正方体的棱长为,X,则,所以正方体的棱长是,.,2.,开立方,.,求一个数的,立方根,的运算，叫做,开立方,.,开立方,与,立方,也是互为,逆运算,，因此,求一个数的立方根,可以通过,立方运算,来求,.,思考：如果正方体的体积为5cm3，正方体的棱长又该是多少？设,(1),因为,2 =8,所以,8,的立方根是（）；,(2),因为,(),=0.125,所以,0.125,的立方是,(),(3),因为,(),0,所以的立方根是（）；,(4),因为,(,),8,所以,8,的立方根,是（）；,(5),因为,(),所以 的立方根,（）,3,3,3,3,27,27,8,8,活动二 启发诱导,探索新知,2,0.5,0.5,0,0,探究题中正数、,0,和负数的立方根各有什么特点,?,1.,探究,3,3,(1)因为2 =8,所以8的立方根是（）；333,正数的立方根是,正,数,负数的立方根是,负,数,0,的立方根是,0,归 纳 总 结,正数的立方根是正数归 纳 总 结,正数有立方根吗？如果有，有几个,?,想一想,负数呢？,零呢？,一个正数有一个正的立方根；,一个负数有一个负的立方根，,零的立方根是零。,(1),立方根的特征,讨论,:,你能归纳出平方根和立方根的异同点吗,?,被开方数,平方根,立方根,有两个,互为相反数,有一个,是正数,无平方根,零,有一个,是负数,零,正数,负数,零,正数有立方根吗？如果有，有几个?想一想负数呢？零呢？一个正数,填空,:,5,5,3,填空:553,例,1,求下列各数的立方根,(1)27 (2)-27 (3)(4)-0.064 (5)0,解：,(1),27,的立方根是,3,即,(2),-27,的立方根是,即,(3),的立方根是,3,1,3,例1求下列各数的立方根(1)27 (2)-27 (3,练习,:1,、下列说法是否正确,并说明理由,(1),的立方根是,(),(2),负数不能开立方,(),(3)4,的平方根是,2 (),(4),立方根是它本身的数只有零,(),(5),平方根是它本身的数只有零,(),(6),的立方根是,4 (),练习:1、下列说法是否正确,并说明理由,3.,求下列各数的立方根：,(1)1,，,(2)-1,，,(3),-0.000008,(4)343.,练习,2.,填空：,-5,-5,5,4,5,4,解,:,3.求下列各数的立方根：练习2.填空：-5-55454解:,4.,判断下列说法是否正确,并说明理由,x,(2)25,的平方根是,5,x,(3)-64,没有立方根,x,(4)-4,的平方根是,x,(5)0,的平方根和立方根都是,0,(1),的立方根是,立方根是它本身的数有那些,?,有,1,-1,0,平方根是它本身的数呢,?,只有,0,想一想,算术平方根是它本身的数呢,?,有,1,0,4.判断下列说法是否正确,并说明理由x(2)25的平方根,因为,=_,=_;,所以,_,因为,=_,=_;,所以,_,活动四 自主探究,延伸知识,探究填空：,-2,-2,=,=,-3,-3,因为 =_,2.,猜一猜,你能从上述问题中总结出互为相反数的两个数,a,与,-,a,的立方根的关系吗,?,2.猜一猜,1.,下列式子表示什么意义？你能求出它们的值吗？,1.下列式子表示什么意义？你能求出它们的值吗？,2.,分别求下列各式的值：,解,:,2.分别求下列各式的值：解:,3.,计算,:,3.计算:,4.,你能求出下列各式中的未知数,x,吗？,（,1,）,x,3,343,（,2,）（,x,1,）,3,125,解,:,x,7,x-1,5,X=6,（,3,）,（,4,）,（,3,）,x,2,3,（,4,）,X-2,4,3,X,66,x,8,4.你能求出下列各式中的未知数x吗？解:x7x-15,5.,如果,3,x,+16,的立方根是,4,，求,2,x,+4,的算术平方根,.,5.如果3x+16的立方根是4，求 2x+4的算术平,6.,分别求下列各式的值：,6.分别求下列各式的值：,人教版数学七年级下册6,人教版数学七年级下册6,1.,一个正方体的体积变为原来的,8,倍，其边长变为原来的多少倍？,2.,一个正方体的体积变为原来的,27,倍，其边长变为原来的多少倍？,3.,一个正方体的体积变为原来的,n(n0),倍，其边长变为原来的多少倍？,思考,:,1.一个正方体的体积变为原来的8倍，其边长变为原来的多少倍？,探究,先填写下表,再回答问题,:,a,0.000001,0.001,1,1000,1000000,0.01,0.1,1,10,100,从上面表格中你发现什么,?,被开方数的小数点向左（或向右）移动三位，那么它的立方根相应地向左（或向右）移动一位；,探究先填写下表,再回答问题:a0.0000010.00,利用发现的规律做题,0.1442,0.01442,14.42,144.2,利用发现的规律做题0.14420.0144214.42144,相同点,:0,的平方根、立方根都有一个是,0,平方根、立方根都是开方的结果。,不同点：定义不同,个数不同,表示方法不同,被开方数的取值范围不同,1.,立方根的定义,性质,计算,.,2.,立方根与平方根的异同,相同点:0的平方根、立方根都有一个是01.立方根的定义,小结：,1,、平方根的定义：如果一个数的平方等于,a,那么这个数叫做,a,的平方根。,a,的平方根用,2,、平方根的性质,（,1,）一个正数有两个平方根，它们互为相反数,（,2,）,0,的平方根还是,0,（,3,）负数没有平方根,3,、平方根的求法：,如求,4,的平方根：,(2),2,=4,4,的平方根是,2,即,1,、立方根的定义：如果一个数的立方等于,a,那么这个数叫做,a,的立方根。,a,的立方根用 表示,2,、立方根的性质,（,1,）正数的立方根还是正数,（,2,）,0,的平方根还是,0,（,3,）负数的立方根还是负数,3,、立方根的求法：,如求,8,的立方根：,2,3,=8,8,的立方根是,2,即,小结：1、平方根的定义：如果一个数的平方等于a,那么这个数叫,课后,作业：,再见,课后作业：再见,
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