四边形性质探索-ppt课件

第四章,四边形性质探索,（复习课）,第四章四边形性质探索（复习课）,四边形,知识网络图,四边形知识网络图,四边形的性质：,内角和为360度,四边形的性质：,四边形,平行四边形,知识网络图,四边形平行四边形知识网络图,A,B,D,C,四边形,平行四边形,四边形,平行四边形,两组对边分别平行,ABDC四边形平行四边形四边形平行四边形两组对边分别平行,平行四边形的性质:,边:,两组对边分别平行,且相等,角:,对角相等,邻角互补,对角线:,对角线互相平分,平行四边形的判定：,1、一组对边平行且相等,的,四边形,。,2、两组对边分别平行（相等）,的,四边形,。,3、两条对角线互相平分,的,四边形,。,定义：,两组对边分别平行,的四边形叫平行四,边形。,对称性：,中心对称,平行四边形的性质:边:两组对边分别平行角:对角相等,邻角互补,四边形,平行四边形,菱形,两组对边,分别平行,知识网络图,四边形平行四边形菱形两组对边分别平行知识网络图,A,B,D,C,平行四边形,菱形,平行四边形,菱形,一组邻边相等,ABDC平行四边形菱形平行四边形菱形一组邻边相等,菱形的性质,:,边:,四边相等,对边平行,角:,对角相等,邻角互补,对角线:,互相垂直平分,且平,分一组对角,菱形的判定：,1、四边相等的,四边形,。,2、一组邻边相等的,平行四边形,3、对角线互相垂直的,平行四边形,定义：,一组邻边相等的,平行四边形叫菱形。,轴对称、中心对称,对称性：,菱形的性质:边:四边相等,对边平行角:对角相等,邻角互补对角,四边形,平行四边形,菱形,两组对边,分别平行,矩形,一组邻边相等,知识网络图,四边形平行四边形菱形两组对边分别平行矩形一组邻边相等知识网络,A,B,D,C,平行四边形,矩形,平行四边形,矩形,有一个内角是直角,ABDC平行四边形矩形平行四边形矩形有一个内角是直角,矩形的性质:,边:,对边平行且相等,角:,四个角都是直角,对角线:,平分且相等,矩形的判定：,1、有一个内角是直角,的,平行四边形,。,2、三个角是直角的,四边形,。,3、对角线相等的,平行四边形,。,定义：,有一个内角是直角,的平行四边形叫矩形。,对称性：,轴对称、中心对称,矩形的性质:边:对边平行且相等角:四个角都是直角对角线:平分,四边形,平行四边形,菱形,两组对边,分别平行,矩形,一组邻边相等,有一个内,角是直角,正方形,知识网络图,四边形平行四边形菱形两组对边分别平行矩形一组邻边相等有一个内,菱形,正方形,B,A,C,D,菱形,正方形,有一个内角是直角,菱形正方形BACD菱形正方形有一个内角是直角,A,B,D,C,矩形,正方形,矩形,正方形,一组邻边相等,ABDC矩形正方形矩形正方形一组邻边相等,正方形的性质:,边:,四边相等,对边平行,角:,四个角都是直角,对角线:,平分,相等且垂直，,且平分一组对角,正方形的判定：,1、四边相等且有一个内角,是直角的,四边形,。,2、邻边相等的,矩形,。,3、对角线垂直、平分且,相等的,四边形,。,定义：,一组邻边相等的矩形。,有一个内角是直角的菱形。,对称性：,轴对称、中心对称,正方形的性质:边:四边相等,对边平行角:四个角都是直角对角线,四边形,平行四边形,菱形,两组对边,分别平行,矩形,一组邻边相等,有一个内,角是直角,正方形,有一个,内角是直角,一组邻边,相等,梯形,知识网络图,四边形平行四边形菱形两组对边分别平行矩形一组邻边相等有一个内,A,B,C,D,四边形,梯形,四边形,梯形,一组对边平行而,另一组对边不平行,ABCD四边形梯形四边形梯形一组对边平行而,梯形的性质：,梯形的判定：,一组对边平行，而,另一组对边不平行,一组对边平行而另一组,对边不平行的,四边形,定义：,一组对边平行而另一组,对边不平行的四边形,叫梯形。,梯形的性质：梯形的判定：一组对边平行，而一组对边平行而另一组,四边形,平行四边形,菱形,两组对边,分别平行,矩形,一组邻边相等,有一个内,角是直角,有一个,内角是直角,一组邻边,相等,梯形,一组对边,平行而另一组,对边不平行,等腰梯形,正方形,知识网络图,四边形平行四边形菱形两组对边分别平行矩形一组邻边相等有一个内,A,B,C,D,梯形,等腰梯形,梯形,等腰梯形,两腰相等,ABCD梯形等腰梯形梯形等腰梯形两腰相等,等腰梯形的性质：,边：,两底平行，两腰相等,角：,两底角相等,对角线：,对角线相等,等腰梯形的判定：,1、两腰相等的,梯形,。,2、两底角相等的,梯形,。,定义：,两条腰相等的梯形,叫等腰梯形。,对称性：,轴对称,等腰梯形的性质：边：两底平行，两腰相等角：两底角相等对角线：,四边形,平行四边形,梯形,菱形,矩形,直角梯形,正方形,等腰梯形,两组对边,分别平行,一组邻边相等,有一个内,角是直角,一组邻边,相等,有一个,内角是直角,一组对边,平行而另一组,对边不平行,两腰相等,知识网络图,四边形平行四边形梯形菱形矩形直角梯形正方形等腰梯形两组对边分,B,A,D,C,梯形,直角梯形,梯形,直角梯形,一腰与底垂直,BADC梯形直角梯形梯形直角梯形一腰与底垂直,直角梯形的性质：,边：,一组对边平行，另,一组不平行,角：,有一个内角是直角,直角梯形的判定：,有一个角是直角的,梯形,。,定义：,一条腰和底垂直的梯形,叫直角梯形。,直角梯形的性质：边：一组对边平行，另角：有一个内角是直角直角,四边形,平行四边形,梯形,菱形,矩形,直角梯形,正方形,等腰梯形,知识网络图,两组对边,分别平行,一组邻边相等,有一个内,角是直角,一组邻边,相等,有一个,内角是直角,一组对边,平行而另一组,对边不平行,两腰相等,一腰与底垂直,四边形平行四边形梯形菱形矩形直角梯形正方形等腰梯形知识网络图,四边形,平行四边形,梯形,等腰梯形,直角梯形,菱 形,矩 形,正方形,四边形平行四边形梯形等腰梯形直角梯形菱,一、判断题,1、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。（）,2、两条对角线相等的四边形是矩形。（）,3、两条对角线互相垂直的平行四边形是正方形。（）,4、两条对角线相等的菱形是正方形。（）,5、矩形的对角线互相垂直。（）,6、一组对边平行，且另一组对边相等的四边形,是等腰梯形。（）,X,X,X,X,一、判断题1、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。（,1、有一块形如右图的,四边形玻璃，不小心把,DEF 处打碎，现只知道,AB=60cm,BC=80cm,A=120,。,B=60,。,C=150,。,你能根据这些数据,，,计算出：,（1）,ADC的度数。,（2）AD的长。,（3）四边形玻璃ABCD的面积。,A,B,C,E,D,M,综合练习,H,F,1、有一块形如右图的ABCEDM综合练习,A,B,C,E,D,M,解：,过点C作CM/BA交AD于点M，,过点A作AN,BC于N。,B=60,。,，,BAD=120,。,B+,BAD=180,。,BC/AD,又CM/BA，,四边形ABCM是平行四边形,AM=BC=80cm，CM=AB=60cm;,AMC=,B=60,。,BCM=,BAD=120,。,BCD=150,。,，,MCD=30,。,，,D=30,。,MD=MC=60(cm),AD=AM+MD=140(cm),在直角ABN中，,BAN=90,。,B=30,。,，,BN=1/2 AB=30（cm）,AN=,60,2,-30,2,=30,3(cm),S,四边形ABCD,=S,平行四边形ABCM,+S,MDC,=BC,.,AN+1/2 MD,.,AN,=3300,3（cm）,N,答：AD长为140cm，面积为3300,3,cm。,ABCEDM解：过点C作CM/BA交AD于点M，过点A作,2、如图，一防洪大提横截面为等腰梯形，已知大提,顶长100m，底长180m，长为3m，若在大提上修护拦，,则护拦长为多少米？修这样的大提需要多少方土？,（1方=1立方米）,A,B,C,D,分析：,将实际问题图形化，,即已知：AD/BC，AB=CD，,AD=100m,BC=180m,DH=3m,求：2(AB+AD+CD)的长以及大提的体积。,H,F,E,2、如图，一防洪大提横截面为等腰梯形，已知大提ABC,A,B,C,D,E,F,H,解：,过点A、D作AE,BC于E，DF,BC于F。,则,AE/DF，又AE=DF，,四边形AEFD是平行四边形。,AE=DF，EF=AD=100（m）,又,AB=DC，AE=DF,Rt,ABE,Rt,DCF,BE=FC=(180-100)/2=40(m),A=90,。,B=30,。,AEB=90,。,，AB=DC=80（m）,护拦长=2（AB+AD+DC）=2(80+100+80)=520（m）,大提的体积=（AD+BC）AE,.,DH/2=5600,在RtAEB中，AB=80（m），BE=40（m）,AE=40,3(m),3(m,3,)=5600,答：护拦长为520米，大堤需用5600,3 方。,3（方）,返回,ABCDEFH解：过点A、D作AEBC于E，DFBC于F,A,B,C,D,H,E,M,N,若往坝中放水，水面上升到,MN处，测得坝顶距水面30米，水,深10米，,AMN=45,。,，若AD仍为,100米，则大堤的横截面积为多少,平方米？,拓展题,G,分析：,将图形补全，并反复利用,上题思路求解。,ABCDHEMN 若往坝中放水，水面上升到,A,B,C,D,H,F,M,N,E,解：,分别过点A、M作AE,MN于E，MF,BC于F,则AG=30m,ME=10m,在RtAEM中,AMN=45,。,，AE=30（m）,ME=AE=30(m),ME=AE=30(m),又,在梯形AMND中，AD=100（m）,MN=AD+2ME=100+60=160(m),又,MN/BC，,MBF=,AME=45,。,在RtMFB中，BF=MF=10（m）,又,在梯形MBCN中，MN=160m,BC=MN+2BF=160+20=180(m),S,梯形ABCD,=（AD+BC）,.,（AE+MF）/2=(100+180)(30+10)/2,=5600(M,2,),答：大堤的横截面积为5600平方米。,ABCDHFMNE解：分别过点A、M作AEMN于E，M,回顾与总结,1、将四边形问题可以转化为三角形问题来处理。,2、注意特殊的平行四边形，在数量关系方面的,确定性学会用列方或计算来证明几何问题。,3、学会利用四边形的知识解决实际问题，同时,做到实践相结合，作到活学活用。,回顾与总结1、将四边形问题可以转化为三角形问题来处理。2、注,4、常用辅助线的作法,A,B,C,D,E,0,A,A,A,A,A,B,B,B,B,B,C,C,C,C,C,D,D,D,D,D,0,0,4、常用辅助线的作法ABCDE0AAAAABB,4、如图，折叠矩形纸片ABCD，先折出对痕（对角线）,BD，再折叠，使AD落在对角线BD上，得折痕DG，,若AB=8，BC=6，则AG有多长？,D,A,B,C,G,E,解：,过点G，作GE,DB于E。,设AG为X，则,ADG=EDG，,DAG=DEG=90,。,EG=AG=X,又,四边形ABCD是矩形,AD=BC=6AB=8,在直角,DAB中BD=10,6（8-X）=10X,X=3,答：AG长为3。,4、如图，折叠矩形纸片ABCD，先折出对痕（对角线）DABC,1、如图，在梯形ABCD中，AD/BC，AB=CD，,B=60,。,，AD=10，BC=18，求梯形ABCD的周长。,A,B,C,D,E,F,解：,分别过点A、D作AEBC于E，,DF,BC于F，则四边形AEFD,是矩形。,EF=AD=10,AB=CD，AE=DF，,ABE=,DCF,ABE与DCF全等。,BE=CF=（18-10）/2=4,B=60,。,在直角ABE中AB=2BE=8,周长,C=AB+BC+CD+AD=8+18+8+10=44,梯形ABCD的周长为44。,1、如图，在梯形ABCD中，AD/BC，AB=CD，ABC,2、如图，四边形ABCD是菱形，,ABC=