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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2020/7/28,0,第四章 基本平面图形,七年级数学北师版,上册,比较线段的长短,第四章 基本平面图形七年级数学北师版上册比较线段的长短,1,教学目标,1.,了解“两点之间线段最短”的性质以及,两点间距离的概念,.,2.,理解,线段中点的概念及表示方法,（难点）,3.,能借助直尺、圆规等工具比较两条线段的长短,（重点、难点）,教学目标1.了解“两点之间线段最短”的性质以及两点间距离的概,情景导入,小明,我要到学校可以怎么走呀？哪一条路最近呀？,邮局,学校,商店,小明家,情景导入小明我要到学校可以怎么走呀？哪一条路最近呀？邮局学校,新知探究,A,B,如图,从,A,地到,B,地有四条道路，除它们外能否再修一条从,A,地到,B,地的最短道路？如果能，请你在图上画出最短路线,.,发现：,两点之间的所有连线中，线段最短,新知探究AB 如图,从A地到B地有四条道路,新知探究,我们把两点之间线段的长度，叫做这,两点之间的距离,.,上述发现可以总结为：,两点之间，线段最短,归纳总结,新知探究 我们把两点之间线段的长度，叫做这两点之,新知探究,解析,在,MN,上任选一点,P,，它到,A,，,B,的距离即线段,PA,与,PB,的长，结合两点之间线段最短可求,例,1,如图所示，直线,MN,表示一条铁路，铁路两旁各有一点,A,和,B,，表示两个工厂要在铁路上建一货站，使它到两厂距离之和最短，这个货站应建在何处？,解：连接,AB,，交,MN,于点,P,，则这个货站应建在点,P,处,.,P,P,新知探究 解析 在MN上任选一点P，它到A,新知探究,(1),两点之间的距离的概念描述的是数量，而不是图形，指的是连接两点的线段的长度，而不是线段本身,(2),在解决选择位置、求最短距离等问题时，通常转化为“两点之间线段最短”,归纳总结,新知探究 (1)两点之间的距离的概念描述的是数,新知探究,议一议,下图中哪棵树高？哪支铅笔长？窗框相邻的两条边哪条边长？你是怎么比较的？与同伴进行交流,.,1,3,5,4,6,7,2,8,0,1,3,5,4,6,7,2,8,0,新知探究议一议 下图中哪棵树高？哪支铅笔长？窗框相邻的,新知探究,思考：,怎样比较两条线段的长短,?,？,(1),度量法,(2),叠合法,将其中一条线段“移动”，使其一端点与另一线段的一端点重合，两线段的另一端点均在同一射线上,.,用刻度尺量出它们的长度，再进行比较,.,A B,C D,a,b,借助尺规作图的方法,新知探究思考：怎样比较两条线段的长短?？(1)度量法(2),新知探究,C,D,(A),B,叠合法,结论：,B,A,C,(B),(A),D,A,B,C,D,B,(A),B,A,1.,若点,A,与点,C,重合,点,B,落在,C,，,D,之间,那么,AB_CD.,2.,若点,A,与点,C,重合,点,B,与点,D_,_,_,那么,AB=CD.,3.,若点,A,与点,C,重合,点,B,落在,CD,的延长线上,那么,AB _ CD.,重合,新知探究CD(A)B 叠合法结论：BAC(B)(A)D,新知探究,例,2,如图，已知,线段,AB,，用尺规作一条线段等于已知线段,AB.,(1),作射线,AC,；,(2),用圆规在射线,AC,上截取,AB=,AB.,(3),线段,AB,为所求作的线段,.,A C,B,A,B,解：作图步骤如下：,新知探究 例2 如图，已知线段AB，用尺规,新知探究,如图，已知线段,a,，,b,，求作线段,AB,2,a,b,.,解析,作线段,AB,2,a,b,，实际就是顺次作三条线段分别等于,a,，,a,和,b,.,解：,作图步骤如下：,(1),作射线,A,M,；,(2),在,AM,上顺次截取,AB,1,a,，,B,1,B,2,a,，,B,2,B,b,，则线段,AB,2,a,b,.,A,M,a,a,b,B,1,B,2,B,新知探究如图，已知线段a，b，求作线段AB2ab.,新知探究,说一说,如何找到一条绳子的中点呢？,新知探究说一说如何找到一条绳子的中点呢？,新知探究,谁可以描述一下,线段中点,的概念呢？,(,对照图形,),点,M,把线段,AB,分成相等的两条线段,AM,和,BM,，点,M,叫做线段,AB,的,中点,.,因为,M,是线段,AB,的中点,所以,AM=MB=AB,（或,AB=2AM=2MB,）,1,2,中点定义,数学语言：,新知探究谁可以描述一下线段中点的概念呢？(对照图形),新知探究,例,3,如图，在直线上有,A,，,B,，,C,三点，,AB,4 cm,，,BC,3 cm,，如果,O,是线段,AC,的中点，求线段,OB,的长度,.,解：因为,AB,4 cm,，,BC,3 cm,，,所以,AC,AB,BC,7 cm.,因为点,O,是线段,AC,的中点，,所以,OC,AC,3.5 cm.,所以,OB,OC,BC,3.5,3,0.5(cm).,新知探究 例3如图，在直线上有A，B，C三点，,新知探究,如图，,AB,6 cm,，点,C,是线段,AB,的中点，点,D,是线段,CB,的中点，求,AC,，,AD,的长度,.,解：,AC,3 cm,，,AD,4.5 cm.,新知探究 如图，AB6 cm，点C是线段AB,新知探究,(1),逐段计算：,求线段的长度，主要围绕线段的和、差、倍、分关系展开若每一条线段的长度均已确定，所求问题可迎刃而解,计算线段长度的一般方法：,(2),整体转化：,巧妙转化是解题关键首先将线段转化为两条线段的和，然后再通过线段的中点的等量关系进行替换，将未知线段转化为已知线段,归纳总结,新知探究 (1)逐段计算：求线段的长度，主要围绕线段的,新知探究,例,4,如图，,B,，,C,两点把线段,AD,分成,234,的三部分，点,E,是线段,AD,的中点，,EC,2cm,，求：,（,1,）,AD,的长；,（,2,）,AB,BE,.,解：（,1,）设,AB,2,x,，则,BC,3,x,，,CD,4,x,，,由线段的和差，得,AD,AB,BC,CD,9,x,.,由,E,为,AD,的中点，得,ED,AD,x,.,由线段的和差得，,CE,DE,CD,x,4,x,2.,解得,x,4.,所以,AD,9,x,36,（,cm,）,.,新知探究例4 如图，B，C两点把线段AD分成234的三部,新知探究,（,2,）,AB,BE,.,解：,AB,2,x,8,，,BC,3,x,12.,由线段的和差，,得,BE,BC,CE,12,2,10,（,cm,）,.,所以,AB,BE,810,45.,方法总结：,在遇到线段之间比的问题时，往往设出未知数，列方程解答,.,新知探究（2）ABBE.解：AB2x8，BC3x1,新知探究,变式：,如果线段AB6，点C在直线AB上，BC4，D是AC的中点，那么A，D两点间的距离是（）,A.5 B.2.5 C.5或2.5 D.5或1,【解析】本题有两种情形：,（1）当点C在线段AB上时，如图：,ACABBC，,又因为AB6，BC4，,所以AC642，,因为D是AC的中点，,所以AD1；,D,新知探究变式：如果线段AB6，点C在直线AB上，BC4，,新知探究,（2）当点C在线段AB的延长线上时，如图：,因为,ACABBC，AB6，BC4，,所以AC6410，,因为D是AC的中点，,所以AD5.,方法总结：,解答本题关键是正确画图,.,本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解.,新知探究（2）当点C在线段AB的延长线上时，如图：方法总结：,巩固练习,1.,如图，由,AB,CD,可得,AC,与,BD,的大小关系正确的是,(,),A.AC,BD,B,AC,BD,C.AC,BD D,不能确定,2.,已知,M,是线段,AB,的中点，,AB,2AM,；,BM,1/,2AB,；,AM,BM,；,AM,BM,AB.,上面四个式子中，正确的有,(,),A.1,个,B,2,个,C,3,个,D,4,个,3.,已知线段,AB,6 cm,，在直线,AB,上画线段,AC,2 cm,，则,BC,的长是,_,_,_.,C,D,4cm,或,8cm,先画出图形，有两种情况,巩固练习1.如图，由ABCD可得AC与BD的大小关系正确的,课堂小结,比较线段的长短,两点之间线段最短,尺规作图,比较线段大小的方法,线段的和、差、倍、分,度量法,叠合法,课堂小结比较线段的长短 两点之间线段,课堂小测,1.,已知，如图，,M,，,N,把线段,AB,三等分，,C,为,NB,的中点，且,CN,5 cm,，则,AB,_cm.,2.,如图，从,A,地到,B,地有三条路,，,，,可走,(,图中,“,”,，,“,”,，,“,”,表示直角,),，则第,_,条路最短，另外两条路的长短关系是,_,30,相等,课堂小测1.已知，如图，M，N把线段AB三等分，C为NB的中,
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