功动能势能(共34张PPT)

Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,11/7/2009,#,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,功动能势能,第一页，共34页。,功值的图示法,2,、变力的功,）力的元功,X,Y,Z,O,b,a,L,设质点沿,X,轴运动，则力,在区间,x,1,x,2,内做的功，即为图中有阴影部分的面积。,物体在变力的作用下从,a,运动到,b,b,2,第二页，共34页。,2),dA,在,F-S,图上的几何意义,0,a,b,s,F(s),dA,3,）变力在一段有限位移上的功,功的直角坐标系表示式,因为功是标量，所以总功等于各方向上的分量之代数和。,dA=F,（,s,）,ds,，其在,F,s,图上即为有阴影的小方块的面积。,3,第三页，共34页。,、功率,单位时间内所作的功称为功率,功率的单位：在,SI,制中为瓦特,（,w,）,4,第四页，共34页。,重力的功,力函数,元位移,4,、保守力的功,1,2,y,2,y,1,5,第五页，共34页。,弹簧弹性力的功,力函数,元位移,o,X,o,6,第六页，共34页。,万有引力的功,由图知,元位移,力函数,M,m,7,第七页，共34页。,1),保守力,如重力、弹簧弹性力、万有引力、静电力、分子作用力等均为保守力。,即保守力沿任一闭合路径的功为零。,a,b,c,c,/,如果某力的功只与始末位置有关而与具体路径无关，则该力谓之保守力。,8,第八页，共34页。,L,m,S,+,保守力的共同特征：,a,、力函数或为常数，或者仅为位置的函数；,b,、保守力的功总是“原函数”增量的负值。,2),非保守力,若力的功值与具体路径有关,则为非保守力，,如摩擦力、爆炸力等。,如在一水平面上,9,第九页，共34页。,解由于摩擦力做功的结果，最后使得物体与小车具有相同的速度，这时物体相对于小车为静止而不会跌下.,以地心为原点，航天器在距地心为r处绕地球作圆周运动的速度为 ，则有,若保持y，z 不变，则dydz0,而这个具有能量性质的函数又是由物体相对位置所决定，故把这种能量称之为势能（或曰位能），用表示。,若 和 ,则系统的机械能保持不变。,以地心为原点，航天器在距地心为r处绕地球作圆周运动的速度为 ，则有,6 能量转换与守恒定律,损失的机械能转化为热能.,2、势能曲线上任一位置处的钭率（dEP/dl）的负值，表示质点在该处所受的保守力。,将势能随相对位置变化的函数关系用一条曲线描绘出来，就是势能曲线。,由点(2,0)平行y轴到点(2,4)，此时x2，dx0，故,是状态量，相对量，与参照系的选取有关。,解由于摩擦力做功的结果，最后使得物体与小车具有相同的速度，这时物体相对于小车为静止而不会跌下.,设有一保守系统，其中一质点沿x方向作一维运动，则有,因此，这个函数必定具有能量的性质；,质点系的内力和外力,解由题知，虽然力的大小不变，但其方向在不断变化，故仍然是变力做功,.,如题图所示，以岸边为坐标原点，向左为,x,轴正向，则力,F,在坐标为,x,处的任一小段元位移,d,x,上所做元功为,即,例,2.8,在离水面高为,H,的岸上，有人用大小不变的力,F,拉绳使船靠岸，如图,2.21,所示，求船从离岸,处移到,处的过程中，力,F,对船所做的功,.,由于 ，所以,F,做正功,.,10,第十页，共34页。,解,(1),由点,(0,0),沿,x,轴到,(2,0),，此时,y,0,，,d,y,0,，所以,例,2.9,质点所受外力 ，求质点由点,(0,0),运动到点,(2,4),的过程中力,F,所做的功：,(1),先沿,x,轴由点,(0,0),运动到点,(2,0),，再平行,y,轴由点,(2,0),运动到点,(2,4),；,(2),沿连接,(0,0),，,(2,4),两点的直线；,(3),沿抛物线,由点,(0,0),到点,(2,4)(,单位为国际单位制,).,由点,(2,0),平行,y,轴到点,(2,4),，此时,x,2,，,d,x,0,，故,11,第十一页，共34页。,(2),因为由原点到点,(2,4),的直线方程为,y,2,x,，所以,(3),因为 ，所以,可见题中所示力是非保守力,.,12,第十二页，共34页。,2.4.2,动能定理,1,、动能,是一个独立的物理量,，,与力在空间上的积累效应对应。,这说明,又，,m,为常数,13,第十三页，共34页。,是质点作机械运动时所具有的运动量的量度，称之为动能；,是状态量，相对量，与参照系的选取有关。,2,、动能定理,或,即，作用于物体上合外力的功等于物体动能的增量。,合力对质点作用一段距离所产生的积累作用，从而导致动能的有限变化。,14,第十四页，共34页。,动能与动量的区别,引入,两种度量作用,15,第十五页，共34页。,例,2.10,一质量为,10 kg,的物体沿,x,轴无摩擦地滑动，,t,0,时物体静止于原点，,(1),若物体在力,F,3,4,t,N,的作用下运动了,3 s,，它的速度增为多大？,(2),物体在力,F,3,4,x,N,的作用下移动了,3 m,，它的速度增为多大？,解,(1),由动量定理,，得,(2),由动能定理 ，得,16,第十六页，共34页。,2.4.3,势能,描述机械运动的状态参量是,对应于：,弹簧弹性力的功,万有引力的功,重力的功,1,、势函数,为此我们回顾一下保守力的功,17,第十七页，共34页。,由上所列,保守力,的功的特点可知，其功值仅取决于物体初、终态的,相对位置,，故可引入一个由,相对位置决定,的函数；,由定积分转换成不定积分，则是,式中,c,为积分常数，在此处是一个与势能零点的选取相关的量。,又由于功是体系能量改变量的量度。因此，这个函数必定具有能量的性质；而这个具有能量性质的函数又是由物体相对位置所决定，故把这种能量称之为势能（或曰位能），用,表示。,则有：,18,第十八页，共34页。,2,、已知保守力求势能函数,弹性势能：,保守力的力函数,若取坐标原点，即弹簧原长处，为,势能零点,，则,c=0,于是,重力势能,保守力的力函数,若取坐标原点为,势能零点,，则,c=0,19,第十九页，共34页。,引力势能,保守力的力函数,若取无穷远处为,引力,势能零点,，则,势能函数的一般特点,r,ij,1),对应于每一种保守力都可引进一种相关的势能；,2),势能大小是相对量，与所选取的势能零点有关；,3),一对保守力的功等于相关势能增量的负值；,4),势能是彼此以保守力作用的系统所共有。,20,第二十页，共34页。,、已知势能函数求保守力,若保持,y,，,z,不变，则,dy,dz,0,同理,则,21,第二十一页，共34页。,例：,求保守力函数,22,第二十二页，共34页。,势能曲线,将势能随相对位置变化的函数关系用一条曲线描绘出来，就是势能曲线。,E,p,(h),0,(a),h,重力势能曲线,E,p,(r),r,0,(c,）,引力势能曲线,0,(b),l,E,p,(l),弹性势能曲线,23,第二十三页，共34页。,1,、势能曲线能说明质点在轨道上任一位置时，质点系所具有的势能值。,2,、势能曲线上任一位置处的钭率,（,dE,P,/d,l,）的负值，表示质点在该处所受的保守力。,设有一保守系统，其中一质点沿,x,方向作一维运动，则有,由教材中之图可知，凡势能曲线有极值时，即曲线钭率为零处，其受力为零。这些位置点称为平衡位置。,势能曲线有极大值的位置点是不稳定平衡位置，势能曲线有极小值的位置点是稳定平衡位置。,由势能曲线所获得的信息,24,第二十四页，共34页。,2.4.4,质点系的功能定理与 功能原理,1,、质点系的动能定理,质点系的内力和外力,对于单个质点,25,第二十五页，共34页。,对,i,求和,质点系的动能定理,质点系总动能的增量等于外力的功与质点系内部保守力的功、非保守力的功三者之和。,26,第二十六页，共34页。,若引入,(,机械能）则可得,系统机械能的增量等于外力的功与内部非保守力功之和。,2,、功能原理,由于内力总是成对出现的，而对每一对,内部保守力,均有,27,第二十七页，共34页。,）功能原理只适用于惯性系（从牛顿定律导出；,3),具体应用时，一是要指明系统，二是要交待相关的势能零点；,注意的问题：,）功能原理是属于质点系的规律（因涉及,P,），与质点系的动能定理不同；,质点系动能定理,质点功能原理,4,）当质点系内各质点有相对运动时，注意将各量统一到同一惯性系中。,28,第二十八页，共34页。,例,2.12,一轻弹簧一端系于固定斜面的上端，另一端连着质量为,m,的物块，物块与斜面的摩擦系数为,，弹簧的劲度系数为,k,，斜面倾角为,，今将物块由弹簧的自然长度拉伸,l,后由静止释放，物块第一次静止在什么位置上？,(,如图,2.25),解以弹簧、物体、地球为系统，取弹簧自然伸长处为原点，沿斜面向下为,x,轴正向，且以原点为弹性势能和重力势能零点，则由功能原理式,(2.46),，在物块向上滑至,x,处时，有,物块静止位置与,v,0,对应，故有,解此二次方程，得,另一根,x,l,，即初始位置，舍去,.,29,第二十九页，共34页。,2.4.5,机械能守恒定律,由功能原理可知,机械能守恒的条件：,系统与外界无机械能的交换；,系统内部无机械能与其他能量形式的转换。,当系统机械能守恒时，应有,即系统内，,动能的增量势能增量的负值,若 和,则系统的机械能保持不变。,30,第三十页，共34页。,2.4.6,能量转换与守恒定律,在一个孤立的系统内，各种形态的能量可以相互转换，但无能怎样转换，这个系统的总能量将始终保持不变。,31,第三十一页，共34页。,解如图,2.26,所示，设子弹对沙箱作用力为,f,，沙箱位移为,s,；沙箱对子弹作用力为,f,，子弹的位移为,s,l,，,f,f.,A,f(s,l),fs,f l0,说明,沙箱对子弹做功,f,(,s,l,),与子弹对沙箱做的功,f,s,f,s,两者不相等；而这一对内力做功之和不为零，它等于子弹与沙箱组成的系统的机械能的损失,.,损失的机械能转化为热能,.,则这一对内力的功,例,2.13,在光滑的水平台面上放有质量为,M,的沙箱，一颗从左方飞来质量为,m,的弹丸从箱左侧击入，在沙箱中前进一段距离,l,后停止,.,在这段时间内沙箱向右运动的距离为,s,，此后沙箱带着弹丸以匀速运动,.,求此过程中内力所做的功,.(,假定子弹所受阻力为一恒力,),32,第三十二页，共34页。,例,2.14,如图,2.28,所示，一质量为,M,的平顶小车，在光滑的水平轨道上以速度,v,作直线运动,.,今在车顶前缘放上一质量为,m,的物体，物体相对于地面的初速度为零,.,设物体与车顶之间的摩擦系数为,，为使物体不致从车顶上跌下去，问车顶的长度,l,最短应为多少？,解由于摩擦力做功的结果，最后使得物体与小车具有相同的速度，这时物体相对于小车为静止而不会跌下,.,在这一过程中，以物体和小球为一系统，水平方向动量守恒，有,而,m,相对于,M,的位移为,l,，如图,2.28,所示，则一对摩擦力的功为,联立以上两式即可解得车顶的最小长度为,33,第三十三页，共34页。,例,2.15,试分析航天器的三种宇宙速度,.,解,(1),第一宇宙速度,.,航天器绕地球运动所需的最小速度称为第一宇宙速度,.,以地心为原点，航天器在距地心为,r,处绕地球作圆周运动的速度为,，则有,式中 为地球表面处的重力加速度,.,若,r,R,时，则,这就是第一宇宙速度,.,34,第三十四页，共34页。,