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,*,*,*,*,*,*,1.1,二次函数,浙教版九年级（上册）,1.1二次函数浙教版九年级（上册）,知识回顾,1.,一元二次方程的一般形式是？,2.,我们已学过哪些函数？,ax,2,+,bx,+,c,=,0(,a,、,b,、,c,是常数，,a,0),知识回顾1.一元二次方程的一般形式是？2.我们已学过哪些函数,列函数关系,1,、,圆的半径是,x,（,cm,），,则它的面积,y,与半径,x,之间的函数关系式是,.,2,、,总长为,60,的篱笆围成矩形场地，矩形面积,y,与矩形一边长,x,之间的关系是,3,、,王先生存入银行,2,万元，先存一个一年定期，一年后银行将本息自动转存为又一个一年定期,.,两年后王先生共得本息,y,元与年存款利率,x,之间的函数关系式是,y,=,x,2,y,=,(30,-,x,),x,y,=,2(1,+,x,),2,=-,x,2,+,30,x,=,2,x,2,+,4,x,+,2,列函数关系 1、圆的半径是x（cm），则它的面积y与半径,观察下列函数,说出其特点,.,(1),y,=,x,2,(2),y,=-,x,2,+,30,x,(3),y,=,2,x,2,+,4,x,+,2,共同特点是,:,自变量的最高次数都是,2,二次函数,观察下列函数,说出其特点.共同特点是:自变量的最高次数都是2,二次函数的定义：,形如,y,=,ax,2,+,bx,+,c,(,a,b,c,是常数，,a,0),的函数叫做二次函数,.,概念引入,想一想,:,函数的自变量,x,是否可以取任何值呢,?,注意,:,当二次函数表示某个实际问题时,还必须根据题意确定自变量的取值范围,.,二次函数的定义：概念引,练一练,:,1,、下列函数中,哪些是二次函数,?,是,不是,是,不是,练一练:1、下列函数中,哪些是二次函数?是不是是不是,知识运用,下列函数中，哪些是二次函数？,(1),y,=,3,x,-,1 (2),y,=,3,x,2,(3),y,=,3,x,3,+,2,x,2,(4),y,=,2,x,2,-,2,x,+,1,(5),y,=,x,-,2,+,x,(6),y,=,x,2,-,x,(1,+,x,),知识运用,二次函数,y,=-,x,2,+,30,x,二次项系数,a,=,一次项系数,b,=,常数项,c,=,-,1,30,0,y,=,2,x,(1,-,x,),？,二次项系数a=,例如，,1,、二次函数,y,=-,x,2,+,58,x,-,112,的,二次项系数为 ，,一次项系数为 ，,常数项,.,2,、二次函数,y,=,x,2,的,二次项系数,一次项系数 ，,常数项,.,a,=-,1,b,=,58,c,=-,112,a,=,b,=,0,c,=,0,例如，a=-1b=58c=-112a=b=0c=0,2,、写出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项：,练一练,:,函数解析式,二次项系数,一次项系数,常数项,2、写出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数,二次函数的一般形式,函数,y,=,ax,2,+,bx,+,c,其中,a,、,b,、,c,是常数,切记：,a,0,右边是一个,x,的二次多项式（不能是分式或根式）,二次函数的特殊形式：,当,b,=,0,时，,y,=,ax,2,+,c,当,c,=,0,时，,y,=,ax,2,+,bx,当,b,=,0,，,c,=,0,时，,y,=,ax,2,二次函数的一般形式 函数y=ax2+bx+c,想一想,:,想一想:,当,m,取何值时，函数,y,=,(,m,+,2),x,分别是一次函数？反比例函数？,知识运用,m,2,-,2,二次函数,？,当m取何值时，函数y=(m+2)x 知识运,例,1,如图，一张正方形纸板的边长为,2 cm,，将它剪去,4,个全等的直角三角形,(,图中阴影部分,).,设,AE,=,BF,=,CG,=,DH,=,x,(cm),，四边形,EFGH,的面积为,y,(cm,2,),，求,:,（,1,）,y,关于,x,的函数解析式和自变量,x,的取值范围,;,（,2,）当,x,分别为,0.25,、,0.5,、,1,、,1.5,、,1.75,时，对应的四边形,EFGH,的面积，并列表表示,.,A,B,E,F,C,G,D,H,x,x,x,x,2,x,2,x,2,x,2,x,例1 如图，一张正方形纸板的边长为2 cm，将它剪去4个全,x,用,20,米的篱笆围一个矩形的花圃（如图），设连墙的一边为,x,矩形的面积为,y,求：,(1),写出,y,关于,x,的函数关系式,.,(2),当,x,=,3,时,矩形的面积为多少,?,（,2,）,当,x,=3,时,试一试,:,(0,x,10),x （2）当x=3时 试一试:,例,:,已知关于,x,的二次函数,当,x,=-,1,时,函数值为,10,；当,x,=,1,时,函数值为,4,；当,x,=,2,时,函数值为,7,.,求这个二次函数的解析式,.,待定系数法,例:已知关于x的二次函数,当x=-1时,函数值为10；当x,小结,拓展,驶向胜利的彼岸,你认为今天这节课最需要掌握的是,_,。,小结 拓展驶向胜利的彼岸 你认,温馨提示,：同桌校对，互相帮助！,知识拓展,：,心理学家研究发现：一般情况下，学生的注意力随着教师讲课时间的变化而变化，讲课开始时，学生的注意力,y,随时间,t,的变化规律有如下关系式：,（,1,）讲课开始后第,5,分钟时与讲课开始后第,25,分钟时比较，何时学生的注意力更集中？,（,2,）讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中？能持续多少分钟？,（,3,）一道数学难题，需要讲解,24,分钟，为了效果较好，要求学生的注意力最低达到,180,，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？,温馨提示：同桌校对，互相帮助！知识拓展：心理学家,
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