磁学习题课-骆素华

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1,大学物理习题课,磁学部分,2,稳恒磁场与电磁相互作用,一,.,磁感应强度,的计算,1),叠加法或积分法,:,电流元的磁场分布,2),应用安培环路定理,:,3),典型磁场,:,长直导线的磁场,:,(,无限长,),(,有限长,),(,半限长,),3,圆电流轴线上,:,(,方向沿轴线方向,),(,圆电流中心,),（,为圆心角）,载流圆柱体,:,4,通电螺线管,:,(,无限长管内任一点,),(,有限长轴线上,),(,半限长面中心处,),二,.,磁场的性质,1.,无源场,;,2.,有旋场,;,5,三,.,磁场力,1.,运动电荷受力,:,2.,电流元受力,:,3.,载流线圈受磁力矩,:,磁矩,:,6,四,.,磁介质,磁介质中的高斯定理,:,磁介质中的安培环路定理,:,磁场强度：,7,（掌握符号规则）,电磁感应,（搞清两个夹角）,法拉第电磁感应定律,动生电动势,感生电动势,感生电场（非保守场）,1.,感应电动势,8,2.,自感和互感,3.,磁场能量,9,练习,1.,一根无限长的直导线在,P,处弯成半径为,R,的细圆环，如图所示，当通以电流,I,时，圆心,O,处的磁感应强度的大小为,(),：,答案,:,(C),O,R,P,10,练习,2.,将两条无限长的直导线分别从中间部分弯成半径为,R,的半圆弧和,1/4,圆弧，如图所示，当通以电流,I,时，圆心,O,处的磁感应强度为,(),：,答案,:,(A),R,O,R,O,11,1.,在,xy,平面内,有一宽度为,L,的无限长载流薄金属板,沿,x,方向单位长度上的电流（线电流密度）为,。,试求,:,x,轴上,P,点的磁感应强度的大小和方向,;,解：,在,x,处取宽度为,dx,的无限载流窄长条；其电流,其在,P,点的磁感应强度为,：,整个载流金属板在,P,点的磁场,12,根据对称性分析：,解：,例,2,如图一通有电流 、半径为 的半圆形导线放在磁感应强度为 的均匀磁场中，导线平面与磁感强度 垂直。求磁场作用于导线的力。,A,B,C,o,13,因,A,B,C,o,14,3.,一半径为,R,的无限长导体圆柱，在离轴线,d,处挖去半径为,r,0,(r,0,d),的无限长小圆柱，两圆柱的轴线互相平行，余下部分沿轴向流过均匀的电流密度。求,:,(1),大圆柱轴线上的磁感应强度；,(2),空圆柱轴线上的磁感应强度；,(3),证明挖空部分为均匀磁场,O,O,j,解：采用,填补法,，将此空心圆柱假想为,电流密度为,j,、半径为,R,的实心圆柱电流,与,电流密度为,-j,的半径为,r,0,的实心圆柱,电流的叠加,15,半径为,R,的载流圆柱体在,OO,轴上产生的磁场,B,1,=0,；半径为,r,0,的载流圆柱在,OO,轴上产生的磁感应强度由安培环路定理得,方向：垂直于纸面向外,即，大圆柱轴线上的磁感应强度,方向：垂直于纸面向外,16,(2),同理，半径为,R,的载流圆柱体在,O,O,轴上产生的磁感应强度由安培环路定理得,方向：垂直于纸面向里,半径为,r,0,的载流圆柱在,OO,轴上产生的磁感应强度,B,0,=0,方向：垂直于纸面向里,所以，空圆柱轴线上的磁感应强度,17,O,P,O,r,2,r,1,R,(3),如图所示，设,P,为空心圆柱内的任一点，设,OP=r,1,O,P=r,2,，,-j,电流在,P,点产生的磁感应强度由安培环路定理得,j,在,P,点产生的磁感应强度为,所以，,P,点磁感应强度为,d,由,OO,指向,OO,故，空心部分为大小和方向均不变的均匀磁场，,得证,18,解法一,:,分别考虑动生电动势和感生电动势,AC:,C,A,BD:,D,B,例,4,如图，已知无限长载流直导线中通有电流,I,=,I,(,t,),，与其共面的矩形导体线框以速度 垂直于载流直导线向右运动，求矩形导体线框中的感应电动势,a,b,c,A,B,C,D,I,方向,:C,A B D,19,a,b,c,A,B,C,D,I,矩形框的法线方向为垂直向内（,C,A B D,）,20,练习,5,如图所示，一根长直导线与一等边三角形线圈,ABC,共面放置，,三角形高为,h,，,AB,边平行于直导线，且与直导线的距离为,b,，三角形线,圈中通有电流,I=I,0,sint,，电流,I,的方向如箭头所示，求直导线中的感生,电动势。,解答提示,设长直导线为线圈,1,，三角形回路为线圈,2,，,并设长直导线通过电流为,I,1,求三角形回路磁通量,：,A,B,C,I,h,b,r,O,r,21,解：,练习,长为 载有电流 的导线与电流为 的长直导线 放在同一平面内（如图），,求,作用在长为 的载流导线上的磁场力。,O,d,22,讨论：,（,1,）,（,2,）,O,d,23,6.,一细而薄的圆柱面长为,l,、半径为,a,，其上均匀带电，面电荷密度为,。若圆柱面以恒定的角加速度绕中心轴转动，若不计边缘效应，试求：,圆柱壳内磁场的磁感应强度,圆柱壳内电场的强度,圆柱壳内的磁场能和电场能,解：,则,(1),圆柱面内的磁场可按长直螺线管计算，即,24,(2),圆柱面内的电场为涡旋电场，由电磁感应定律可得,(3),圆柱面内的磁场近似看成均匀磁场，则圆柱面内的磁场能为,25,圆柱面内的电场能为,