提公因式法 (2)

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,北三家中学,15.4,因式分解,北三家,中学,复习与回顾,:,整式的乘法,计算下列各式,:,x,(,x,+1)=,；,(,x,+1)(,x,1)=.,x,2,+,x,x,2,1,630,能被哪些数整除？,说说你是怎样想的。,思考,请把下列多项式写成整式的乘积的形式,:,(1),x,2,+,x,=_;,(2),x,2,1,=_.,x,(,x,+1),(,x,+1)(,x,-1),上面我们把一个多项式化成了几个整式的积的形式,像这样的式子变形叫做把这个多项式,因式分解,也叫做把这个多项式,分解因式,.,探究,x,2,-1,因式分解,整式乘法,(,x,+1)(,x,-1),因式分解与整式乘法是相反方向的变形,由,m,(,a,+,b,+,c,)=,ma,+,mb,+,mc,可得,:,m,a,+,m,b,+,m,c,=,m,(,a,+,b,+,c,),这样就把,ma,+,mb,+,mc,分解成两个因式乘积的形式,其中一个因式是各项的公因式,m,另一个因式,(,a,+,b,+,c,),是,ma,+,mb,+,mc,除以,m,所得的商,像这种分解因式的方法叫做,.,它的各项都有一个公共的因式,m,我们把因式,m,叫做这个多项式的,m,a,+,m,b,+,m,c,公因式,提公因式法,例,1,把,8,a,3,b,2,+12,ab,3,c,分解因式,.,8a,3,b,2,12ab,3,c,的,公因式,是什么？,最大公约数,相同,字母最,低,指数,公因式,4,a,b,2,一,看,系数,二,看字母,三,看指数,观察方向,例,1,把,8,a,3,b,2,+12,ab,3,c,分解因式,.,解,:,8,a,3,b,2,+12,ab,3,c,=4,ab,2,2,a,2,+4,ab,2,3,bc,=4,ab,2,(2,a,2,+3,bc,).,例,2,把,2,a,(,b,+,c,)-3(,b,+,c,),分解因式,.,分析,:,(,b,+,c,),是这个式子的公因式,可以直接提出,.,解,:,2,a,(,b,+,c,)3(,b,+,c,),=(,b,+,c,)(2,a,-3).,练习一,理解概念,判断下列各式哪些是整式乘法,?,哪些是因式分解,?,(1),x,2,4,y,2,=(,x,+2,y,)(,x,2,y,),；,(2)2,x,(,x,3,y,)=2,x,2,6,xy,(3)(5,a,1),2,=25,a,2,10,a,+1,；,(4),x,2,+4,x,+4=(,x,+2),2,；,(5)(,a,3)(,a,+3)=,a,2,9,(6),m,2,4=(,m,+2)(,m,2),；,(7)2,R,+2,r,=2,(R+r,).,因式分解,整式乘法,整式乘法,因式分解,整式乘法,因式分解,因式分解,注意,：各项,系数,都是整数时，因式的系数应取各项系数的,最大公约数,；,字母,取各项的,相同,的字母，而且各字母的,指数,取,次数最低,的,.,说出下列多项式各项的公因式：,(1),ma+,mb,；,(2)4,kx,8,ky,；,(3)5,y,3,+,20,y,2,；,(4),a,2,b,2,ab,2,+ab,.,m,4,k,5,y,2,ab,动手试一试你会了吗？,把下列各式用提公因式法因式分解,3mx-6my,x,2,y+xy,2,12a,2,b,3,8a,3,b,2,16ab,4,练习,:,1.,把下列各式分解因式,:,8,m,2,n,+2,mn,;(2)12,xyz,-9,x,2,y,2,;,(3)2,a,(,y,-,z,)-3,b,(,z,-,y,);(4),p,(,a,2,+,b,2,)-,q,(,a,2,+,b,2,).,2.,先分解因式,再求值,:,4,a,2,(,x,+7)-3(,x,+7),其中,a,=-5,x,=3,.,3.,计算,5,3,4,+243,3,+633,2,.,把下列各式分解因式：,1,2,a,4,b,;2,ax,2,+,ax,4,a,;,3,3,ab,2,3,a,2,b,;4,2,x,3,+2,x,2,6,x,;,5,7,x,2,+7,x,+14;6,12,a,2,b,+24,ab,2,;,7,xy,x,2,y,2,x,3,y,3,;8,27,x,3,+9,x,2,y,再见,