整式加减课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,3.4 整式的加减,合并同类项,3.4 整式的加减合并同类项,1,练习一（课前测评）,1.运用有理数的运算律计算：,10022522,=,100(-2)252(-2),=,有理数可以进行加减计算，那么整式能,否可以加减运算呢？怎样化简呢？,(100+252)2,=704,(100+252)(-2),=-704,练习一（课前测评）有理数可以进行加减计算，那么,2,探究并填空:,(1)100,t,+252,t,=(),t,100+252,3+2,3-4,上述运算利用什么,运算律,？,观察（1）、（2）、（3）中，等号左边的各项有什么共同特点？,10022522=(100+252)2,(2)3 +2 =(),(3)3 -4 =(),(2)3 +2 =(),(3)3 -4 =(),探究并填空:(1)100t+252t=(,3,再观察下列各组式子：,3,x,和 -5,x,2,y,2,和,y,2,3,a,b,和 ,b,a,6,m,2,n,3,和 -3,n,3,m,2,整式加减课件,4,所含字母 ，并且相同的 也 的项叫做 。,相同,字母,指数,相等,同类项,几个常数项也是同类项。,1.所含,字母,相同。,2.相同,字母的指数,相等。,（一）同类项,所含字母 ，并且相同的,5,1.判断下列各组中的两项是否是同类项：,(1)-5ab,3,与3a,3,b()(2)3xy与3x(),(3)-5m,2,n,3,与2n,3,m,2,()(4)5,3,与3,5,（）,(5)x,3,与5,3,(),思考:,判断同类项：1、字母_；2、相同字母的指数 _。与_无关，与_无关。,否,是,是,否,否,相同,相等,系数,字母顺序,1.判断下列各组中的两项是否是同类项：思考:判断同类项：1、,6,练习,1.下列各组是同类项的是（）,A 2x,3,与3x,2,B 12ax与8bx,C x,4,与 a,4,D -3 与 2,2,2.下列各组中的两个式子是同类项的是（）,A.3x,2,y与2xy,2,B.a,2,bc与ab,2,C.x,2,y,2,与y,3,x,2,D.-2a,2,b与3a,2,b,D,D,练习 1.下列各组是同类项的是（）DD,7,练习,3.与-a,2,bc,3,是同类项（）,A,2a,2,b,3,c B 5c,3,b,2,a,C -2ab,3,c,2,D -3c,3,a,2,b,D,练习 D,8,100t-252t=()t=,t,3x,2,+2x,2,=()x,2,=,x,2,3ab,2,-4ab,2,=()ab,2,=,ab,2,合并同类项:把多项式中的同类项合并成一项.,思考：如何合并同类项？,100-252,3+2,3-4,-152,5,-,填空：,（二）合并同类项,100-2523+23-4-1525-填空：（二）合并同类,9,例如,：,4x,2,+2x+7+3x-8x,2,-2,=4x,2,-8x,2,+2x+3x+7-2 (交换律),=(4x,2,-8x,2,)+(2x+3x)+(7-2)(结合律),=(4-8)x,2,+(2+3)x+(7-2)(分配律),=-4x,2,+5x+5,合并同类项后，所得项的系数、字母以及,字母的指数与合并前各同类项的系数、字母及,字母的指数有什么联系？,探讨:,如何合并同类项？,_,_,(找出多项式中的同类项),=,可一步完成,例如：4x2+2x+7+3x-8x2-2=4x2-8x2+2,10,合并同类项法则：,合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变。,注意：,1.若两个同类项的系数互为相反数，则两项的和等于零，,如：,-3ab,2,+3ab,2,=(-3+3)ab,2,=0ab,2,=0。,2.多项式中,只有,同类项才能合并，,不是,同类项,不能合并,。,合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是合,11,合并同类项:,方法：,（1）系数：系数相加；,（2）字母：字母和字母的指数不变。,合并同类项:方法：（1）系数：系数相加；,12,合并下列各式的同类项:,=4x,2,-8x,2,+2x+3x+7-2 (交换律),=(4x,2,-8x,2,)+(2x+3x)+(7-2)(结合律),=(4-8)x,2,+(2+3)x+(7-2)(分配律),=-4x,2,+5x+5,例：,4x,2,+2x+7+3x,-8x,2,-2 (找出多项式中的同类项),可一步完成,合并下列各式的同类项:=4x2-8x2+2x+3x+7-,13,例1：,合并下列各式的同类项,：,原式,（2）解：,=(-3+2)x,2,y+(3-2)xy,2,=-x,2,y+xy,2,(,1)-3x,2,y+2x,2,y+3xy,2,-2xy,2,例1：合并下列各式的同类项：原式（2）解：=(-3+2)x2,14,求值,（1）求多项式2x,2,-5x+x,2,+4x-3x,2,-2的值，其中x=2,例2,解:原式=2x,2,+x,2,-3x,2,-5x+4x-2,=(2+1-3)x,2,+(-5+4)x-2,=-x-2,当X=2 时，原式=-2-2=-4,注：先合并同类项再求值，这样可以简化计算,先化简，再求值,求值例2解:原式=2x2+x2-3x2-5x+4x-2注：先,15,自己试一试,先化简，再求值,自己试一试先化简，再求值,16,解：把下降的水位变化量记为负，上升的水位变化量记为正。第一天的水位变化量为,第二天的水位变化量为,.两天水位的总变化量为,-2a+0.5a（-2+0.5）a-1.5a(),答：这两天水位总的变化情况为下降了,1.5a,例3（1）水库中水位第一天连续下降了a小时，每小时平均下降2；第二天连续上升了a小时，每小时平均上升0.5，这两天水位总的变化情况如何？,-2a,0.5a,解：把下降的水位变化量记为负，上升的水位变化量记为正。第一,17,（2）.某,商店原有5袋大米，每袋大米为x千克。上午卖出3袋，下午又购进同样包装的大米4袋。进货后这个商店有大米多少千克？,解：把进货的数量记为正，售出的数量记为负。进货后这个商店共有大米,5x-3x+4x（5-3+4）x6x(千克）,（2）.某商店原有5袋大米，每袋大米为x千克。上午卖出3袋，,18,课堂训练,1.下列各对不是同类项的是(),A -3x,2,y与2x,2,y B -2xy,2,与 3x,2,y,C -5x,2,y与3yx,2,D 3mn,2,与2mn,2,2.下列各题计算的结果对不对？如果不对，指出错在哪里？,(1)3a+2b=5ab （）,(2)5y,2,-2y,2,=3 （）,(3)2ab-2ba=0 （）,(4)3x,2,y-5xy,2,=-2x,2,y（）,B,课堂训练1.下列各对不是同类项的是()B,19,算一算,(1)12x-20 x=,(2)x+7x-5x=,(3)-5a+0.3a-2.7a=,(4)-6ab+ba+8ab=,(5)10y,2,-6y-10y,2,=,(12-20)x=-8x,(1+7-5)x=3x,(-5+0.3-2.7)x=-7.4x,(-6+1+8)ab=3ab,(10-10)y,2,-6y=0y,2,-6y=-6y,算一算(1)12x-20 x=(12-20)x=-8x(1+,20,3.若-a,m,b,3,与7a,2,b,n,是同类项，则 m=_ n=_,4.,合并同类项,-p,2,-p,2,-p,2,-6ab+ba+8ab,m-n,2,-m+n,2,2,3,5.,把(a+b)当做一个因式，合并下列各式中的同类项,4(a+b)+2(a+b)-7(a+b,）,3.若-amb3与7a2bn是同类项，则 m=,21,中考训练!,1、x,m,y与45y,n,x,3,是同类项 ，则 m=_.n=_,2.化简:5a-2a=,_,3.计算:3-5=(),中考训练!1、xmy与45ynx3是同类项 ，,22,小结归纳,1.同类项：所含字母 相同字母的指数,2.合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项。,3.合并同类项法则,系数,字母部分,4.反思：,合并同类项前要先观察，是同类项的才能合并。合并同类项时，要注意各项的符号。,相同,也相同,相加,不变,小结归纳 1.同类项：所含字母 相同字母的指数,23,当堂检测,1.下列各单项式中，不是同类项的是（）,A -25和1 B -4xy,2,z,2,和-4x,2,yz,2,C -x,2,y和-yx,2,D -a,3,和4a,3,2.已知2x,a,y,2,-4x,3,y,b,合并后的结果为-2x,3,y,2,则a+b=_,3.下列各式计算正确的是（）,A 4x-2x=2 B -x,2,y+xy,2,=0,C x,2,+x,3,=x,5,D -x,3,y-yx,3,=-2x,3,y,当堂检测1.下列各单项式中，不是同类项的是（）,24,青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段.列车在冻土地段的行驶速度是,100千米/时，,在非冻土地段的行驶速度可以达到,120千米/时，,请根据这些数据回答下列问题:,(,3),在格尔木到拉萨路段,列车通过冻土地段比通过非冻土多用,0.5,小时,如果通过冻土地段需要,t,小时,则这段铁路全长可以怎样表示？冻土地段与非冻土地段相差多少千米？（单位：千米）,青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土,25,通过冻土地段的时间：,t,小时.通过非冻土地段的时间,:,（t-0.5）,小时.,于是,冻土地段的路程为,100t,千米,非冻土地段的路程为,120(t-0.5),千米.因此,这段铁路的全长为,冻土地段与非冻土地段相差,通过冻土地段的时间：t,26,上面的两个式子都带有括号.类比数的运算，它们应如何化简?利用分配律,可以去括号,再合并同类项,得,这上面两式中,比较这两个式子,你能发现去括号时符号变化的规律吗?,上面的两个式子都带有括号.类比数的运算，它们应如何化简?利用,27,如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同,;(也就说符号不变),如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反,.(符号相反),特别地,+(x-3)与-(x-3)可以分别看作1与-1分别乘(x-3).利用分配律,可以将式子中的括号去掉,得,这也符合以上发现的去括号规律.,如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的,28,判断下列计算是否正确:,不正确,不正确,不正确,正确,判断下列计算是否正确:不正确不正确不正确正确,29,你觉得我们去括号时应特别注意什么？,括号前面是“,”号时，括号内的,每一项,都,要,改变,符号！,你觉得我们去括号时应特别注意什么？括号前面是“”号时，括,30,例4 化简下列各式,解:(1)原式,(2)原式=,例4 化简下列各式解:(1)原式(2)原式=,31,练习：化简,（1）；（2）；,（3）；,（4）.,练习：化简（1）,32,例5,两船从同一港口同时出发反向而行,甲船顺水,乙船逆水,两船在静水中的速度都是50千米/时,水流速度是a千米/时.(1)2小时后两船相距多远?(2)2小时后甲船比乙船多航行多少千米?,分析:,由题意,我们知道:,顺水航速=船速+水速,逆水航速=船速-水速,而且,我们还知道路程等于航速乘以时间,两小时后两船的距离,我们就可以知道,甲船的路程+乙船的路程,两小时后,甲船比乙船多航行的路程,甲船的路程-乙船的路程,例5 两船从同一港口同时出发反向而行,甲船顺水,乙船逆水,33,解:,顺水航速=船速+水速=50+a(千米/时)逆水航速=船速-水速=50-a (千米/时),两小时后两船相距,(2),两小时后甲船比乙船多航行,解:顺水航速=船速+水速=,34,一般步骤：,（1）根据题意，列出代数式；,（2）去括号；,（3）合并同类项。,（,特别注意,：,括号前面是“-”号时，括号内的每一项都要改变符号！,）,整式加减的,实质,就是,去括号，合并同类项,！,一般步骤：