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,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,椭圆离心率的常规求法,专题讲座,椭圆离心率的常规求法专题讲座,1,1,、若椭圆的焦距长等于它的短轴长，则其离心率 为,。,2,、若椭圆的两个焦点及一个短轴端点构成正三角形，则其离心率为,。,3,、若椭圆的 的两个焦点把长轴分成三等分，则其离心率为,。,4,、若某个椭圆的长轴、短轴、焦距依次成等差数列，,则其离心率,e=_,1、若椭圆的焦距长等于它的短轴长，则其离心率 为,2,二,.,离心率的常见题型及解法,题型一：定义法,例,1.,已知椭圆方程为,+=1,，求椭圆的离心率；,1.,直接算出,a,、,c,带公式求,e,F,2,(c,0),x,o,y,F,1,(-c,0),P,c,a,2.几何意义：e为,OPF,2,的正弦值,二.离心率的常见题型及解法题型一：定义法1.直接算出a、c带,3,3.,已知,a,2,、,c,2,直接求,e,2,变式训练,1,：,若椭圆,+=1,的离心率为,1/2,，求,m,的值,.,4.,已知,a,2,、,b,2,不算,c,直接求,e,3.已知a2、c2直接求e2 变式训练1：若椭圆,4,题型二：方程法,例,2.,依据,a,b,c,e,的关系，构造关于,a,c,的齐次式，,解出,e,即可，但要注意椭圆离心率范围是,0eb0)的三个顶点为B,1,(0，-b)，B,2,(0，b),A(a,0),焦点F(c,0)且,B,1,F,AB,2,求该椭圆的离心率。,B,2,(0,，,b),B,1,(0,，,-b),A(a,0),F(c,0),x,o,y,变式训练2：椭圆 +=1(ab0)的三个顶,6,例题讲解,例,1,、如图所示椭圆的中心在原点，焦点,F,1,、,F,2,在,x,轴上，,A,、,B,是椭圆的顶点，,P,是椭圆上的一点，且,PF,1,x,轴，,PF,2,AB,，求此椭圆的离心率；,A,B,P,F,1,F,2,X,Y,例题讲解例1、如图所示椭圆的中心在原点，焦点F1、F2在x轴,7,四,.,高考链接,（2012新课标全国卷）设F,1,和F,2,是椭圆 +=1,(ab0)的左、右焦点，P为直线 x=上一点，,F,2,P,F,1,是底角为30的等腰三角形，求该椭圆,的离心率。,F,2,(c,0),x,o,y,F,1,(-c,0),x=3a/2,P,30,2c,2c,c,2c=3a/2,四.高考链接（2012新课标全国卷）设F1和F2是椭圆,8,例,2,、设,M,点是椭圆 上一,点，,F,1,、,F,2,为椭圆的左右焦点，如果,F,1,MF,2,=90,0,，求此椭圆的 离心率的,范围,X,Y,O,M,F,1,F,2,问题的关键是寻找,a,、,c,的不等关系,例2、设M点是椭圆,9,1,、从等式中找不等式：先找,a,、,c,的等量关系，再利用基本不等式（放缩）或椭圆的,x,、,y,的范围找到,a,、,c,的不等式。,2,、直接找,a,、,c,的不等关系，包括与,b,的不等关系。,反馈练习,1,、设椭圆 上有点,P,使,OPA=90,0,（,A,为长轴的右焦点，,O,为坐标原点），求离心率的范围。,1、从等式中找不等式：先找a、c的等量关系，再利用基本不等式,10,椭圆 (ab 0)的两焦点为F,1,（-c，0）、F,2,(c,0)，满足,MF,1,MF,2,=0的点M总在椭圆内部，则e的取值范围？,椭圆 (ab 0)的两焦点为F1（-,11,、,椭圆,a2(x2),+,b2(y2),=1(ab 0),的两焦点为,F,1,（,-c,，,0,）、,F,2,(c,0),，,P,是椭圆上一点，且,F,1,PF,2,=60,，求,e,的取值范围？,、椭圆a2(x2)+b2(y2)=1(ab 0)的,12,椭圆,a2(x2),+,b2(y2),=1(ab 0),的两焦点为,F,1,（,-c,，,0,）、,F,2,(c,0),，,P,为右准线,L,上一点，,F,1,P,的垂直平分线恰过,F,2,点，求,e,的取值范围？,M,P,F1,F2,O,椭圆a2(x2)+b2(y2)=1(ab 0)的两,13,六,.,课后练习,2.,设椭圆的两个焦点分别为,F,1,和,F,2,，过,F,2,作椭圆,长轴的垂线交椭圆于点,P,，若为,F,2,PF,1,等腰直角,三角形，求椭圆的离心率,.,1.,若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距长,成等差数列，求该椭圆的离心率,.,3.已知椭圆的两个焦点为F,1,和F,2,，A为椭圆上一,点，且AF,1,AF,2,，,AF,1,F,2,=60，求该椭圆的,离心率。,六.课后练习2.设椭圆的两个焦点分别为F1和F2，过F2作,14,
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