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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,3.1.1,一元一次方程,3.1,从算式到方程,第三章,一元一次方程,3.1.1 一元一次方程3.1 从算式到方程第三章 一,新课导入,导入课题,同学们，我们在小学数学学习中见过像,2,x,=50,，,3,x,+1=4,，,5,x,-7=8,这样的简,单,方程，那么它叫什么方程？方程有什么作用？怎样列方程和解方程呢？这是本章要研究的主要问题，这节课我们通过具体问题感受方程这一重要数学工具的作用,.,新课导入导入课题 同学们，我们在小学数学学习中,学习目标,（,1,）知道什么叫方程，什么叫一元一次方程,.,（,2,）弄清楚方程的解的意义，会检验一个数是不是方程的解,.,（,3,）通过类比数的运算,，,探究合并同类项的方法，从中体会“数式通性”和类比思想,.,学习目标（1）知道什么叫方程，什么叫一元一次方程.（2）弄清,推进新课,知识点,1,列方程,问题 一辆客车和一辆卡车同时从,A,地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是,70 km/h,，卡车的行驶速度是,60 km/h,，客车比卡车早,1 h,经过,B,地,.A,，,B,两地间的路程是多少？,你会用算术方法解决这个问题吗？,（,km,）,推进新课知识点1列方程 问题 一辆客车,A,B,客车,卡车,解：设,A,，,B,两地间的路程是,x,km,，,客车从,A,地到,B,地的行驶时间可以表示为：,卡车从,A,地到,B,地的行驶时间可以表示为：,因为客车比卡车早,1 h,经过,B,地，所以 比 小,1,，,即 ,AB 客车卡车解：设A，B两地间的路程是 x km，客车从,用算术方法解题时,，列出的算式只能用已知数,.,而列方程时，方程中既含有已知数，又含有用字母表示的未知数,.,这就是说，在方程中未知数（字母）可以和已知数一起表示问题中的数量关系,.,用算术方法解题时，列出的算式只能用已知数.,列方程时，要先设字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，写出,含有未知数的等式,方程,通常用,x,，,y,，,z,等字母表示未知数，法国数学家笛卡儿是最早这样做的人,.,我国古代用“天元、地元、人元、物元”等表示未知数,.,列方程时，要先设字母表示未知数，然后根据问题,知识点,2,一元一次方程,例,1,根据下列问题，设未知数并列出方程：,（,1,）用一根长,24 cm,的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？,解：,设正方形的边长为,x,cm.,列方程,4,x,=24.,知识点2一元一次方程例1 根据下列问题，设未知数并列出方,（,2,）一台计算机已使用,1700 h,，预计每月再使用,150 h,，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间,2450 h,？,解：,设,x,月后这台计算机的使用时间达到,2450 h,，那么在,x,月里这台计算机使用了,150,x,h.,列方程,1700+150,x,=2450,（2）一台计算机已使用1700 h，预计每月,（,3,）某校女生占全体学生人数的,52%,，比男生多,80,人，这个学校有多少学生？,解：,设这个学校的学生数为,x,，那么女生数为,0.52,x,，男生数为,(1-0.52),x,.,列方程,0.52,x,-(1-0.52),x,=80,（3）某校女生占全体学生人数的52%，比男生,观察上面例题列出的三个方程有什么特征？,（,1,）只含有一个未知数,x,，,（,2,）未知数,x,的次数都是,1,，,（,3,）整式方程,只含有一个未知数（元），未知数的次数都是,1,，等号两边都是整式，这样的方程叫做,一元一次方程,观察上面例题列出的三个方程有什么特征？（1）只含有一个未知数,归纳,上面的分析过程可以表示如下：,实际问题,一元一次方程,设未知数,列方程,分析实际问题中的数量关系,.,利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法,.,归纳上面的分析过程可以表示如下：实际问题一元一次方程设未知数,知识点,3,方程的解,列方程是解决问题的重要方法，利用方程可以求出未知数,.,上面例题中的三个方程，可以发现，,当,x,=6,时，,4,x,的值是,24,，这时方程,4,x,=24,等号左右两边相等,.,x,=6,叫做方程,4,x,=24,的解,.,知识点3方程的解 列方程是解决问题的重要方法，,同样的，,x,=5,时，方程,1700+150,x,=2450,等号左右两边相等，,x,=5,是方程,1700+150,x,=2450,的解,解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解,同样的，x=5时，方程1700+150 x=2,思考,x,=1000,和,x,=2000,中哪一个是方程,0.52,x,-(1-0.52),x,=80,的解？,x,=2000,思考x=1000和x=2000中哪一个是方程0.52x,巩固练习,练习：,根据下列问题，设未知数，列出方程：,1.,环形跑道一周长,400 m,，沿跑道跑多少周，可,以跑,3 000 m,？,解：,设沿跑道跑,x,周，,400,x,=3000,巩固练习练习：根据下列问题，设未知数，列出方程：1.环形跑道,2.,甲种铅笔每支,0.3,元，乙种铅笔每支,0.6,元，用,9,元钱买了两种铅笔共,20,支，两种铅笔各买了多少支？,解：,设甲种铅笔买了,x,支，乙种铅笔买了（,20-,x,）支，,0.3,x,+0.6,（,20-,x,）,=9,2.甲种铅笔每支0.3 元，乙种铅笔每支0.6 元，用9 元,3.,一个梯形的下底比上底多,2 cm,，高是,5 cm,，,面积是,40 cm,2,，求上底,解：,设上底为,x,cm,，,（,x,+,x,+2,）,5=40,3.一个梯形的下底比上底多2 cm，高是5 cm，解：设上底,4.,用买,10,个大水杯的钱，可以买,15,个小水杯，,大水杯比小水杯的单价多,5,元，两种水杯的,单价各是多少元？,解：,设小水杯的单价是,x,元，大水杯的单价是（,x,+5,）,元，,15,x,=10,（,x,+5,）,4.用买10个大水杯的钱，可以买15个小水杯，解：设小水杯的,随堂演练,基础巩固,1.,下列等式中，是方程的是（,）,3+6=9,2,x,-1,x,+1=5,3,x,+4,y,=12,5,x,2,+,x,=3,A.,B.,C.,D.,D,随堂演练基础巩固1.下列等式中，是方程的是（）,2.,下列各式中，是一元一次方程的是（,）,A.3,x,-2=,y,B.,x,2,-1=0 C.,=2 D.=2,C,2.下列各式中，是一元一次方程的是（）C,3.,根据条件列出等式：,（,1,）比,a,大,5,的数等于,8,_,a,+5=8,（,2,）,b,的三分之一等于,9,_,b,=9,（,3,）,x,的,2,倍与,10,的和等于,18,_,2,x,+10=18,3.根据条件列出等式：（1）比a大5的数等于8_,（,4,）,x,的三分之一减,y,的差等于,6,_,（,5,）比,a,的,3,倍大,5,的数等于,a,的,4,倍,_,3,a,+5=4,a,（,6,）比,b,的一半小,7,的数等于,a,与,b,的和,_,b,-7=,a,+,b,（4）x的三分之一减y的差等于6_,4.,x,=3,，,x,=0,，,x,=-2,，,各是下列哪个方程的解？,（,1,）,5,x,+7=7-2,x,;,（,2,）,6,x,-8=8,x,-4;,（,3,）,3,x,-2=4+,x,.,4.x=3，x=0，x=-2，各是下列哪个方程的解？（1）,综合应用,5.,列方程：,（,1,）某校七年级（,1,）班共有学生,48,人，其中女生人数比男生人数的,多,3,人，这个班有男生多少人？,解：,设这个班有男生,x,人,x,+,（,x,+3,）,=48,综合应用5.列方程：解：设这个班有男生x人x+（,（,2,）把,1400,元奖学金按照两种奖项奖给,22,名学生，其中一等奖每人,200,元，二等奖每人,50,元，获得一等奖的学生有多少人？,解：,设获得一等奖的学生有,x,人,200,x,+50,（,22-,x,）,=1400,（2）把1400元奖学金按照两种奖项奖给22名学生，其中一等,拓展延伸,6.,小明从家到学校时，每小时行,5,千米，按原路返回家时，每小时行,4,千米，结果返回的时间比去学校的时间多花,10,分钟，小明家到学校有多远？（用两种方法列方程）,解：方案一：,设小明家离学校,x,千米，,由题意，得,方法二：,设小明去学校时花了,y,小时，则小明家到学校的距离为,5,y,千米,.,由题意，得,拓展延伸6.小明从家到学校时，每小时行5千米，按原路返回家,
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