《垂径定理》ppt课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,24.1.2,垂直于弦的直径（,3,）,人教版九年级上册,24.1.2 垂直于弦的直径（3）人教版九年级上册,垂径定理,垂直于弦,的,直径,平分弦,并且平分弦所对的两条弧。,CDAB,CD,是直径，,AE=BE,AC=BC,AD=BD.,O,A,B,C,D,E,回顾：,垂径定理 垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条,垂径定理的几个基本图形：,CD,过圆心,CDAB,于,E,AE=BE,AC=,BC,AD=,BD,垂径定理的几个基本图形：CD过圆心CDAB于EAE=BEA,垂径定理推论,平分弦,（不是直径）,的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧。,CDAB,CD,是直径，,AE=BE,AC=BC,AD=BD.,O,A,B,C,D,E,垂径定理推论 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且,垂径定理的本质是,满足其中任两条，必定同时满足另三条,（,1,）一条直线过圆心,（,2,）这条直线垂直于弦,（,3,）这条直线平分弦,（,4,）这条直线平分弦所对的优弧,（,5,）这条直线平分弦所对的劣弧,垂径定理的本质是满足其中任两条，必定同时满足另三条（1）一条,1,如图，在,O,中，弦,AB,的长为,8,cm,，圆心,O,到,AB,的距离为,3,cm,，求,O,的半径,O,A,B,E,练习,解：,答：,O,的半径为,5,cm.,1如图，在O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为,4,、如图，,CD,是,O,的直径，弦,ABCD,于,E,，,CE=1,，,AB=10,，求直径,CD,的长。,O,A,B,E,C,D,解：,连接,OA,，,CD,是直径，,OEAB,AE=1/2 AB=5,设,OA=x,，则,OE=x-1,，由勾股定理得,x,2,=5,2,+(x-1),2,解得：,x=13,OA=13,CD=2OA=26,即直径,CD,的长为,26.,4、如图，CD是O的直径，弦ABCD于E，CE=1，AB,练习,1,:,在圆,O,中，直径,CEAB,于,D,，,OD=4,，弦,AC=,，,求圆,O,的半径。,例,1,：如图，圆,O,的弦,AB,8,，,DC,2,，直径,CEAB,于,D,，,求半径,OC,的长。,练习1:在圆O中，直径CEAB于例1：如图，圆O的弦AB,如图，已知在两同心圆,O,中，大圆弦,AB,交小圆于,C,，,D,，则,AC,与,BD,间可能存在什么关系？,D,O,C,A,B,6,利用新知 解决问题,实际上，往往只需从圆心作一条与弦垂直的线段,.,就可以利用垂径定理来解决有关问题了,.,如图，已知在两同心圆O 中，大圆弦 AB 交小圆于,变式,1,如图，若将,AB,向下平移，当移到过圆心时，结论,AC,=,BD,还成立吗？,D,O,C,A,B,6,利用新知 解决问题,变式1 DOCAB6利用新知 解决问题,变式,2,如图，连接,OA,，,OB,，设,AO,=,BO,，,求证：,AC,=,BD,D,O,C,A,B,6,利用新知 解决问题,变式2 DOCAB6利用新知 解决问题,变式,3,连接,OC,，,OD,，设,OC,=,OD,，,求证：,AC,=,BD,D,O,C,A,B,6,利用新知 解决问题,变式3 DOCAB6利用新知 解决问题,O,A,B,C,D,1.,两条弦在圆心的同侧,O,A,B,C,D,2.,两条弦在圆心的两侧,4,、,O,的半径为,10cm,，弦,ABCD,，,AB=16,，,CD=12,，则,AB,、,CD,间的,距离是,_,.,2cm,或,14cm,OABCD1.两条弦在圆心的同侧OABCD2.两条弦在圆,3,、已知：,O,中弦,ABCD,。,求证：,AC,BD,证明：作直径,MNAB,。,ABCD,，,MNCD,。,则,AM,BM,，,CM,DM,（垂直平分弦的直径平分弦所对的弦）,AM,CM,BM,DM,AC,BD,.,M,C,D,A,B,O,N,夹在两条平行弦间的弧相等,.,你能有一句话概括一下吗？,3、已知：O中弦ABCD。证明：作直径MNAB。,A,B,O,E,D,油的最大深度,ED=OD,OE=200(mm),或者油的最大深度,ED=OD+OE=450(mm).,(1),在直径为,650mm,的圆柱形油槽内装入一些油后,油面宽,AB=600mm,求油的最大深度。,OE=125(mm),(2),B,A,O,E,D,解：,ABOED油的最大深度ED=ODOE=200(mm)或者油,小结,:,解决有关弦的问题，经常是过圆心作弦的垂线，或作垂直于弦的直径，连结半径等辅助线，为应用垂径定理创造条件。,.,C,D,A,B,O,M,N,E,.,A,C,D,B,O,.,A,B,O,小结:解决有关弦的问题，经常是过圆心作弦的垂,3.,如图，,CD,为圆,O,的直径，弦,AB,交,CD,于,E,，,CEB=30,，,DE=9,，,CE=3,，求弦,AB,的长。,4.,如图，,AB,是,O,的弦，,OCA=30,0,，,OB=5cm,，,OC=8cm,，则,AB=,；,O,A,B,C,30,8,5,4,D,F,3.如图，CD为圆O的直径，弦4.如图，AB是O的,垂径定理的应用,例,2,如图，一条公路的转变处是一段圆弧,(,即图中弧,CD,点,O,是弧,CD,的圆心,),其中,CD=600m,E,为弧,CD,上的一点,且,OECD,垂足为,F,EF=90m.,求这段弯路的半径,.,解,:,连接,OC.,O,C,D,E,F,垂径定理的应用例2如图，一条公路的转变处是一段圆弧(即图中弧,一弓形弦长为,cm,，弓形所在的圆的半径为,7cm,，则弓形的高为,.,巩固训练,D,C,B,O,A,D,O,A,B,C,一弓形弦长为cm，弓形所在的圆的半径为7cm，则弓形的高,4,、如图，点,A,、,B,是,O,上两点，,AB=8,点,P,是,O,上的动点（,P,与,A,、,B,不重合）,连接,AP,、,BP,过点,O,分别作,OEAP,于,E,OFBP,于,F,EF,=,。,4,4、如图，点A、B是O上两点，AB=8,点P是O上的动点,船能过拱桥吗,?,例,3.,如图,某地有一圆弧形拱桥,桥下水面宽为,7.2,米,拱顶高出水面,2.4,米,.,现有一艘宽,3,米、船舱顶部为长方形并高出水面,2,米的货船要经过这里,此货船能顺利通过这座拱桥吗？,船能过拱桥吗?例3.如图,某地有一圆弧形拱桥,桥下水面宽为7,如图，,O,的直径为,10,，弦,AB=8,P,为,AB,上的一个动点，那么,OP,长的,取值范围,是,。,C,4,5,3,3cmOP5cm,如图，O的直径为10，弦AB=8,P为AB上的一个动点，,3.,如图，,CD,为圆,O,的直径，弦,AB,交,CD,于,E,，,CEB=30,，,DE=9,，,CE=3,，求弦,AB,的长。,4.,如图，,AB,是,O,的弦，,OCA=30,0,，,OB=5cm,，,OC=8cm,，则,AB=,；,O,A,B,C,30,8,5,4,D,F,3.如图，CD为圆O的直径，弦4.如图，AB是O的,一弓形弦长为,cm,，弓形所在的圆的半径为,7cm,，则弓形的高为,.,巩固训练,D,C,B,O,A,D,O,A,B,C,一弓形弦长为cm，弓形所在的圆的半径为7cm，则弓形的高,4.,过圆上一固定点可以作圆的最长弦有,(),条,.,A.1 B.2 C.3 D.,无数条,5.,一点和,O,上的最近点距离为,4cm,最远距离为,10cm,则这个圆的半径是,_cm.,A,7,.,O,A,C,.,B,4.过圆上一固定点可以作圆的最长弦有(),如图，,AB,为,O,的一条直径，它把,O,分成上、下两个半圆，从上半圆上一点,C,作弦,CDAB,OCD,的平分线交,O,于,P,，当点,C,在半圆上（不包括,A,、,B,两点）移动时，点,P,的位置会发生怎样的变化？,试说明理由,？,如图，AB为O的一条直径，它把O分成上、下两个半圆，从,小 结,运用垂径定理可以解决许多生产、生活实际问题，其中弓形是最常见的图形（如图），则弦,a,，弦心距,d,，弓形高,h,，半径,r,之间有以下关系：,A,B,C,D,O,d+h=r,垂径定理的应用,h,r,d,小 结 运用垂径定理可以解决许多生产、生活,1,、两条辅助线：,半径、圆心到弦的垂线段,归纳：,2,、一个,Rt,：,半径、圆心到弦的垂线段、半弦,O,A,B,C,3,、两个定理：,垂径定理、勾股定理,1、两条辅助线：归纳：2、一个Rt：OABC3、两个定理,达标检测,一、填空,1,、已知,AB,、,CD,是,O,中互相垂直的弦，并且,AB,把,CD,分成,3cm,和,7cm,的两部分，则圆心,O,和弦,AB,的距离为,cm.,2,、已知,O,的半径为,10cm,，弦,MNEF,且,MN=12cm,EF=16cm,则弦,MN,和,EF,之间的距离为,.,3,、已知,O,中，弦,AB=8cm,，圆心到,AB,的距离为,3cm,，则此圆的半径为,.,4,、在半径为,25cm,的,O,中，弦,AB=40cm,，则此弦和弦所对的弧的中点的距离是,.,5,、,O,的直径,AB=20cm,BAC=30,则弦,AC=,.,14cm,或,2cm,2,5cm,10cm,和,40cm,10 3 cm,达标检测一、填空14cm或2cm25cm10cm和40cm1,巩固训练,判断下列说法的正误,平分弧的直径必平分弧所对的弦,平分弦的直线必垂直弦,垂直于弦的直径平分这条弦,平分弦的直径垂直于这条弦,弦的垂直平分线是圆的直径,平分弦所对的一条弧的直径必垂直这条弦,在圆中，如果一条直线经过圆心且平分弦，,必平分此弦所对的弧,分别过弦的三等分点作弦的垂线，将弦所对,的两条弧分别三等分,巩固训练判断下列说法的正误 平分弧的直径必平分弧所对的弦,