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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,二次函数,y=a(x-h),2,+k,的图象和性质,22.1,二次函数,(5),二次函数,二次函数y=a(x-h)2+k 的图象和性质22.1 二次函,1,y=ax,2,y=a(x-h),2,y=ax,2,+k,y=ax,2,k0,k0k,2,例题,例,3.,画出函数 的图像,.,指出它的开口,方向、顶点与对称轴、,x,-4,-3,-2,-1,0,1,2,解,:,先列表,画图,再描点画图,.,-5.5,-3,-1.5,-1,-1.5,-3,-5.5,例题例3.画出函数 的图像.指出它,3,1,2,3,4,5,x,-1,-2,-3,-4,-5,-6,-7,-8,-9,1,y,o,-1,-2,-3,-4,-5,-10,直线,x=,1,2,1,0,-1,-2,-3,-4,x,解,:,先列表,再描点、连线,-5.5,-3,-1.5,-1,-1.5,-3,-5.5,讨论,抛物线,的开口方向、对称轴、顶点,?,开口向下,对称轴是直线,x=,1,顶点是,(,1,1).,12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-,4,向,左,平移,1,个单位,向,下,平移,1,个单位,向,左,平移,1,个单位,向,下,平移,1,个单位,平移方法,1:,平移方法,2:,二次函数图像平移,1,2,3,4,5,x,-1,-2,-3,-4,-5,-6,-7,-8,-9,1,y,o,-1,-2,-3,-4,-5,-10,x=,1,(2),抛物线,有什么关系,?,向左平移1个单位向下平移1个单位向左平移1个单位向下平移1个,5,y,=,ax,2,y,=,a,(,x,h,),2,kx,课堂总结,抛物线,左右,平移的规律及,抛物线,y,a,(,x,h,),2,k,的图象性质：,口诀：左右，上下.,y=ax2y=a(xh)2kx课堂总结,6,抛物线,y,a,(,x,h,),2,k,的图象性质,a,a,0,a,0,开口方向,顶点坐标,对称轴,最值,当,x,h,，,y,有最,_,值,_,.,当,x,_,，,y,有最,_,值,_,.,增减性,当,x,_,时，,y,随,x,增大而增大,当,x,_,时，,y,随,x,增大而减小,当,x,h,时，,_,当,x,h,时，,_,向上,向下,(,h,，,k,),(,h,，,k,),直线,x,h,直线,x,h,小,k,h,k,大,h,h,y,随,x,的增大而减小,y,随,x,的增大而增大,抛物线ya(xh)2k的图象性质aa0a0开口方向,7,1.,填空：,(1)抛物线,y,2,x,2,先向左平移1个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线解析式为_；,(2)抛物线,y,x,2,先向下平移4个单位再向右平移5个单位，得到的抛物线解析式为_,y,2(,x,1),2,3,y,(,x,5),2,4,1.填空：y2(x1)23y(x5)24,8,2,.填空：,(1)函数,y,5(,x,3),2,2的图象可由函数,y,5,x,2,的图象先向_平移_个单位，再向_平移_个单位得到；,(2)抛物线,y,(,x,2),2,3可由抛物线,y,x,2,先向_平移_个单位，再向_平移_个单位得到.,右,3,下,2,左,2,下,3,2.填空：右3下2左2下3,9,3.,抛物线,y,2(,x,1),2,3.,(1)开口方向向_；,(2)顶点坐标：_；,(3)对称轴：_；,(4)当,x,_时，,y,有最_值_；,(5)当,x,_时，,y,随,x,增大而增大,下,(1,，,3),直线,x,1,1,大,3,1,3.抛物线y2(x1)23.下(1，3)直线 x1,10,4,.二次函数,y,3(,x,2),2,1的图象,(1)开口方向向_；,(2)顶点坐标：_；,(3)对称轴：_；,(4)当,x,_时，,y,最_值_；,(5)当,x,2时，,y,随,x,的增大而_,上,(2，1),直线,x,2,2,小,1,增大,4.二次函数y3(x2)21的图象上(2，1),11,练习,二次函数,开口方向,对称轴,顶点坐标,y=2(x+3),2,+5,向上,(1,2),向下,向下,(3,7),(2,6),向上,直线,x=,3,直线,x=1,直线,x=3,直线,x=2,(,3,5),y=,3(x,1),2,2,y=4(x,3),2,7,y=,5(2,x),2,6,完成下列表格,:,2.,请回答抛物线,y=4(x,3),2,7,由抛物线,y=4x,2,怎样平移得到,?,3.,抛物线,y=,4(x,3),2,7,能够由抛物线,y=4x,2,平移得到吗,?,练习二次函数开口方向对称轴顶点坐标y=2(x+3)2+5向上,12,过关检测,第1关,1抛物线,y,4,x,2,先向左平移1个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线解析式为_,2抛物线,y,4(,x,2),2,1可由抛物线y4,x,2,先向_平移_个单位，再向_平移_个单位得到,y,4(,x,1),2,2,右,2,下,1,过关检测y4(x1)22右2下1,13,第2关,2抛物线,y,(,x,3),2,1.,(1)开口方向向_；,(2)顶点坐标：_；,(3)对称轴：_；,(4)当,x,_时，,y,最_值 _；,(5)当,x,_ 时，,y,随,x,的增大而减小,上,(3，1),直线,x,3,3,小,1,3,第2关上(3，1)直线 x33小13,14,第3关,3,.二次函数,y,(,x,1),2,2的顶点是_；当,x,1时，,y,随,x,的增大而_,4,.抛物线,y,(,x,),2,2的对称轴是_；当,x,_时，函数最_值_.,(1，2),增大,直线,x,大,2,第3关(1，2)增大直线 x大2,15,第,3,关,5.,抛物线,y,3(,x,1),2,2,先向左平移,1,个单位，再向上平移,4,个单位得到的抛物线解析式为,_,_,_,.,6.,抛物线,y,2(,x,2),2,k,的顶点在直线,y,2,x,3,上，则顶点,A,的坐标为,_,.,y,3(,x,2),2,2,(2,，,1),第3关y3(x2)22(2，1),16,7,.(1)已知,A,(4，,y,1,)，,B,(5，,y,2,)在抛物线,y,(,x,3),2,1上，则,y,1,_,y,2,；,(2)抛物线,y,x,2,1向左平移2个单位得到的抛物线的解析式为_.,y,(,x,2),2,1,y(x2)21,17,8,.(1)抛物线,y,(,x,2),2,4关于,y,轴对称的抛物线解析式为_；,(2)抛物线,y,(,x,2),2,4关于,x,轴对称的抛物线解析式为 _.,y,(,x,2),2,4,y,(,x,2),2,4,8.(1)抛物线y(x2)24关于y轴对称的抛物线解,18,例题,C(3,0),B(1,，,3),例,4.,要修建一个圆形喷水池,在池中心竖直安装一根水管,.,在水管的顶端安装一个喷水头,使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为,1m,处达到最高,高度为,3m,水柱落地处离池中心,3m,水管应多长,?,A,x,O,y,1,2,3,1,2,3,解,:,如图建立直角坐标系,点,(1,3),是图中这段抛物线的顶点,.,因此可设这段抛物线对应的函数是,这段抛物线经过点,(3,0),0=a(3,1),2,3,解得,:,因此抛物线的解析式为,:,y=a(x,1),2,3 (0 x3),当,x=0,时,y=2.25,答,:,水管长应为,2.25m.,3,4,a=,y=(x,1),2,3 (0 x3),3,4,例题C(3,0)B(1，3)例4.要修建一个圆形喷水池,19,一场篮球赛中,小明跳起投篮,已知球出手时离地面高,2.4,米,与篮圈中心的水平距离为,8,米,当球出手后水平距离为,4,米时到达最大高度,4,米,设篮球运行的轨迹为抛物线,篮圈中心距离地面,3,米。,问此球能否投中？,3,米,8,米,4,米,4,米,2.4,米,一场篮球赛中,小明跳起投篮,已知球出手时离地面高 2.4米,20,y,x,（,4,，,4,）,（,8,，,3,）,在出手角度和力度都不变的情况下,小明的出手高度为多少时能将篮球投入篮圈,?,0 1 2 3 4 5 6 7 8 9,（,0,，,2.4,）,（,8,，,2.4,）,yx（4，4）（8，3）在出手角度和力度都不变的情况下,小明,21,若假设出手的角度和力度都不变,则如何才能使此球命中,?,（,1,）跳得高一点,（,2,）向前平移一点,若假设出手的角度和力度都不变,（1）跳得高一点（2）向前平移,22,再见,再见,23,
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