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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,新浙教版数学九年级（上）,1.1 二次函数,新浙教版数学九年级（上）1.1 二次函数,1,基础回顾,什么叫函数?,在某变化过程中存在两个变量,x,、,y,，当变量,x,在某个范围内取一个确定的值，另一个变量,y,总有唯一的值与它对应。,这样的两个变量之间的关系我们把它叫做函数关系。,对于上述变量,x,、,y,，我们称,y,为,x,的函数。其中,x,叫自变量，,y,也叫应变量。,目前，我们已经学习了那几种类型的函数？,基础回顾 什么叫函数?在某变化过程中存在两个变量x,2,二次函数,变量之间的关系,函数,一次函数,反比例函数,y=kx+b(k0),正比例函数,y=kx(k0),y=k/x(k0),函数知多少,二次函数变量之间的关系函数一次函数反比例函数y=kx+b(,3,温馨提示：同桌交流，互相帮助！,试一试：,探究问题,1,要用总长为,20,米的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃。怎样围法，才能使围成的面积最大？,1,设矩形靠墙的一边,AB,的长,，矩形的面积,y,2,能用含,x,的代数式来表示,y,吗？,2,试填,下面,的表,3 x,的值可以任意取？有限定范围吗？,4,我们发现,y,是,x,的函数，试写出这个函数的关系式,。,B,C,D,AB,的长（）,的长（）,面积（,）,A,x,x,20-2x,y=x(20-2x)(0 x10),Y=-2x,2,+20 x (0 x10),18,18,32,14,42,16,10,50,8,48,6,42,4,32,18,0 x10,2,温馨提示：同桌交流，互相帮助！试一试：探究问题1,4,探究问题,2,某商店将每商品进价为,8,元的商品按每,10,元出售，一天可售出约,100,件。该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润。经市场调查，发现这种商品单价每降低,0,.,1,元，其销售量可增加约,10,件。将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大？,1,设每件商品降低,x,元（,0,x,2,），该商品每天的利润为,y,，,y,是,x,的函数吗？为什么要限定,x,的值？,2,怎样写出该关系式？,试一试：,温馨提示：同桌交流，互相帮助！,单件利润（元）,每天销量（件）,每天利润（,y,元,),降价,x,元前,降价,x,元后,(,-,),10-8,1,-x-8,(,10-x-8)(100+100 x),100+100 x,y=(10-x-8)(100+100 x),即,y=-100 x,2,+100 x+200,(,0 x2),每天利润,=,单件利润,每天销量,探究问题2 试一试：温馨提示：同桌交流，互相帮助！,5,讨论,得到的两个函数关系式有什么特点,?,温馨提示：同桌交流，互相帮助！,答,(1),右边都是关于,x,的整式,.(2),自变量,x,的最高次数是,2.,即都是自变量的二次整式！,观察,（）,Y=-2x,2,+20 x,(0 x10),（）,y=-100 x,2,+100 x+200,(0 x2),提问,对比一次函数归纳二次函数的定义？,讨论温馨提示：同桌交流，互相帮助！答(1)右边都是关于x的整,6,概念引入,二次函数的定义：,形如,y=ax,2,+bx+c(a,b,c,是常数，,a0),的函数叫做,x,的二次函数,概念引入二次函数的定义：,7,你知道吗,思考：,1.,由问题,1,和,2,你认为判断二次函数的关键是什么,？,判断一个函数是否是二次函数的关键是：看,二次项的系数是否为,0,驶向胜利的彼岸,提问：,1,上述概念中的,a,为什么不能是,0,？,2.,对于二次函数,y=ax,2,+bx+c,中的,b,和,c,可否为,0,？若,b,和,c,各自为,0,或均为,0,，上述函数的式子可以改写成怎样？你认为它们还是不是二次函数？,你知道吗 思考：1.由问题1和2你认为判断二次函数的关,8,思考：,2,.二次函数的一般式yax,2,bxc（,a,0,）与一元二次方程ax,bxc0（,a,0,）有什么联系和区别？,驶向胜利的彼岸,你知道吗,联系,(1),等式一边都是,ax,2,bxc且 a,0(2)方程,ax,2,bxc=0可以看成是函数y=ax,2,bxc中y=0时得到的.,区别,:,前者是函数,.,后者是方程,.,等式另一边前者是,y,后者是,0,思考：2.二次函数的一般式yax2bxc（a0,9,概念引入,二次函数的定义：,形如,y=ax,2,+bx+c(a,b,c是常数，a0)的函数叫二次函数,其中,x,是自变量，,a,为二次项系数，,ax,2,叫做二次项，,b,为一次项系数，,bx,叫做一次项，,c,为常数项。,概念引入二次函数的定义：其中x是自变量，,10,初步尝试,初步尝试,11,下列函数中,哪些是二次函数,?,先化简后判断,看谁判断准,不是，,是一次函数,不是，,右边是分式不是整式,是二次函数,=v,2,-1,是二次函数,=3n,2,-3n,是二次函数,=2t+1,不是，,是一次函数,判断一个函数是否是二次函数，需要满足几个特征？,下列函数中,哪些是二次函数?先化简后判断看谁判断准不是，是一,12,填表：写出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项。,认真填一填,函数解析式,二次项,系数,一次项系数,常数项,y=2x,2,-x-1,m=-3n(n+2),S=3(t+1)(t-2),2,-1,-1,-3,-6,0,=3t,2,-3t-6,3,-3,-6,先化简成,一般式,填表：写出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项。认,13,在实践中感悟,下列,函数中,哪些是二次函数？,(1),y=3(x-1)+1,(3)s=3-2t,(5)y=(x+3)-x,(6)v=10r,（是）,（否）,（是）,（否）,（否）,（是）,(7)y=x+x+25,(8)y=2+2x,（否）,（否）,(2),在实践中感悟下列函数中,哪些是二次函数？(1)y=3(x,14,驶向胜利的彼岸,知识运用,举例,m,2,2m-1=2 m+1,0,解得,m=3,m取何值时，函数y=(m+1)x,+(m-3)x+m 是二次函数？,解,:,由题意得,驶向胜利的彼岸知识运用举例m22m-1=2 m,15,当堂巩固,当堂巩固,16,如果函数,y=(k-3)+kx+1,是二次,函数,则,k,的值一定是,_,0,如果函数,y=+kx+1,是二次函数,则,k,的值一定是,_,0,或,3,练一练,如果函数y=(k-3)+kx+1是二,17,知识升华,已知函数,(1)k,为何值时，,y,是,x,的一次函数？,(2)k,为何值时，,y,是,x,的二次函数？,解,（1）根据题意得,解得k=1,k=1时,y是x的一次函数。,知识升华已知函数 解（1）根据题意得,18,已知,y=（m+3）x,（1）m取什么值时，此函数是正比例函数？,（2）m取什么值时，此函数是反比例函数？,（3）m取什么值时，此函数是二次函数？,m,2,-7,试试身手,解：（）当,m,2,7=1,且,m+30,即,m=,时是正比例函数。,（）当,m,2,7=-1,且,m+30,即,m=,时是反比例函数。,（）当,m,2,7=2,且,m+30,即,m=,3,时是二次函数。,已知y=（m+3）x m2-7试试身手,19,更上一层楼,变式：已知函数,y=ax,2,+bx+c(a0),当,x=0,时，,y=-5,；当,x=1,时，,y=-8,；当,x=-1,时，,y=0,，求函数解析式。,解：依题意，得,解得,二次函数解析式是,y=x,2,-4x-5,更上一层楼变式：已知函数y=ax2+bx+c(a0),当x,20,你学会了吗,1,、若函数 是二次函数，求,m,的值。,2,、已知函数,y=ax,2,+bx+3,，当,x=2,时，函数值是,3,；当,x=-2,时，函数值是,2.,求函数解析式。,由 ，得,你学会了吗1、若函数,21,自我挑战,自我挑战,22,例题解析,例,1,：函数,（,1,）,m,取什么值时，此函数是,正比例,函数？,（,2,）,m,取什么值时，此函数是,反比例,函数？,（,3,）,m,取什么值时，此函数是,二次,函数？,解：,由 ，得,由 ，得,由 ，得,例题解析例1：函数（1）m取什么值时，此函数是正比例函数？（,23,若函数,y=x,2m+n,2x,m-n,+3,是以,x,为自变量的二次函数，求,m,、,n,的值。,2m+n=2,m-n=1,m=1,n=0,2m+n=1,m-n=2,m=1,n=-1,2m+n=2,m-n=2,m=4/3,n=,-,2/3,2m+n=2,m-n=0,m=2/3,n=,-,4/3,2m+n=0,m-n=2,m=2/3,n=2/3,难得倒你吗？,若函数y=x2m+n 2xm-n+3是以,24,谢谢大家！,谢谢大家！,25,
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