资源描述
,O,C,5m,D,作业反馈：,OC5mD作业反馈：,1,请观察下列三个银行标志有何共同点,?,请观察下列三个银行标志有何共同点?,2,？,回顾思考：,1,、什么是轴对称图形？,2,、我们所学的圆是不是轴对称图形吗？,.,？回顾思考：1、什么是轴对称图形？2、我们所学的圆是不是轴对,3,3.2圆的对称性（1）,北师大数学教材九年级下册,第三章圆,靖边六中杨鑫山,3.2圆的对称性（1）北师大数学教材九年级下册第三章圆靖,4,圆的对称性,圆是轴对称图形吗？,想一想,P,96,如果是,它的对称轴是什么,?,你能找到多少,条对称轴？,O,你是用什么方法找到的,?,圆的对称性圆是轴对称图形吗？想一想P96如果是,它的对称轴是,5,圆是轴对称图形.,圆的对称轴是,任意一条经过圆心的直线,O,可利用,折叠,的方法即可解决上述问题,.,它有无数条对称轴,.,探究发现：,圆是轴对称图形.圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线O可利用,6,概念：,A,B,圆上任意两点间的部分叫做,圆弧,简称,弧.,小于半圆的弧叫做,劣弧,弧,AB,记作,AB,连接圆上任意两点的线段叫做,弦,优弧,ABE,记作,ABE,D,经过圆心的弦叫做,直径,C,直径是弦，但弦不一定是直径；,半圆是弧，但弧不一定是半圆；,半圆既不是劣弧，也不是优弧,说明：,大于半圆的弧叫做,优弧,弦,AB,弦,CD,(,直径把圆分成了两个半圆,),E,概念：AB圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧.小于半圆的弧,7,巩固练习：,1.,下列说法中，正确的个数有,(),个,.,直径是圆中最大的弦；,半圆是弧，但弧不一定是半圆；,长度相等的两条弧是等弧；,半径相等的两个半圆是等弧；,优弧一定比劣弧长；,任意一条弦都把圆周分成两条弧，一条是优弧，一条是劣弧。,A.2,个,B.3,个,C.4,个,D.5,个,2.,圆内最大的弦长为,10cm,，则圆的半径,(),A.,小于,5cmB.,大于,5cm,C.,等于,5cmD.,不能确定,C,B,巩固练习：1.下列说法中，正确的个数有()个.CB,8,3.,能够互相重合的两个圆叫,等圆,;,等圆即,两个半径相等的圆,（强调）,等弧指的是：,在同圆或等圆中，能够互相重合的弧,H,G,P,N,3.能够互相重合的两个圆叫等圆;等圆即两个半径相等的圆（强调,9,AM=BM,AC=BC,AD=BD,探究新知一：,如图,1,，直径,CD,弦,AB,，垂足为,M,，思考：,1.,图,1,是轴对称图形吗？如果是，对称轴是什么,?,2.,图中有哪些等量关系？说明理由？,图,1,AM=BM探究新知一：图1,10,垂径定理:,垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧,几何语言：,在,O,中，,直径,CDAB,AM=BM,，,AC=BC,，,AD=BD,垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧几何语,11,练一练：试金石,练一练：试金石,12,1,：,如图，在O中，CD是直径，AB是弦，且CDAB，已知CD=20，CM=4，求AB。,解：连接,OA,在,O,中，直径,CD,弦,AB,AB=2AM,CD=20,AO=CO=10,OM=OCCM=104=6,在,RtOMA,中，,根据勾股定理，,AB=2AM=16,1：如图，在O中，CD是直径，AB是弦，且CDAB，已知,13,变式,1,：,如图，,AB,为,O,的直径，弦,CDAB,，垂足为点,E,，如果,CD=10,，,AB=8,，那么,CM,的长为。,变式,2,：,如图，在O中，CD是直径，AB是弦，且CDAB，已知AB=10，CM=2，则半径,的长为,_,。,变式1：如图，AB为O的直径，弦CDAB，垂足为点E，如,14,探究新知二：,如图,2,，直径,CD,平分弦,AB,，交,AB,于点,M,，思考：,1.,图,1,是轴对称图形吗？如果是，对称轴是什么,?,2.,图中有哪些等量关系？说明理由？,CDAB,，,AC=BC,，,AD=BD,探究新知二：如图2，直径CD平分弦AB，交AB于点M，思考：,15,平分弦（,不是直径,）的直径垂直于弦，,并且平分弦所对的弧,垂径定理的逆定理,几何语言：,在,O,中，直径,CD,平分,AB,CDAB,，,AC=BC,，,AD=BD,平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，垂径定理的逆定理几何语言：,16,1.,如图，,AB,是,O,的一条弦，点,C,为弦,AB,的,中点，,OC=3,，,AB=8,，求,OA,的长。,学以致用,1.如图，AB是O的一条弦，点C为弦AB的学以致用,17,布置作业,作业：,P,101,知识技能,1,3,题。,布置作业作业：P101知识技能1,3题。,18,F,E,解：过点,O,作,OECD,，交,CD,于点,E,在,O,中，,OF,弦,AB,G,交,O,于点,G,交,AB,于点,F,，,AG=BG,OECD,CG=DG,AG-CG=BG-DG,即,AC=BD,11.如图，AB、CD都是O的弦，且ABCD.,求证：AC=BD。,FE解：过点O作OECD，交CD于点E在O中，OF弦,19,2.,（,2012,四川）如图，,AB,是,O,的弦，,OCAB,于,C,，若,AB=cm,，,OC=1cm,，则,O,的半径为,.,自学检测：,1.,见大本,P,55,第,7,题,2.（2012四川）如图，AB是O的弦，OCAB于C，若,20,3.(2012,贵州,),当宽为,3cm,的刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆的两个交点处的读书如图,6,所示（单位：,cm,），那么该圆的半径为,cm.,3.(2012贵州)当宽为3cm的刻度尺的一边与圆相切时，另,21,4.,（,2012,浙江）工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直径是,10mm,，测得钢珠顶端离零件表面的距离为,8mm,，如图所示，则这个小圆孔的宽口,AB,的长度为,mm.,4.（2012浙江）工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，,22,5.,已知：如图，,PAC=30,o,，在射线,AC,上顺次截取,AD=3cm,，,DB=10cm,，以,DB,为直径作,O,，交射线,AP,于,E,、,F,两点，求圆心,O,到,AP,的距离及,EF,的长,5.已知：如图，PAC=30o，在射线AC上顺次截取AD=,23,8.,（,2012,湖北）如图，,AB,为,O,的直径，弦,CDAB,于,E,，已知,CD=12,，,EB=2,，则,O,的直径为（）,A.8B.10C.16D.20,8.（2012湖北）如图，AB为O的直径，弦CDAB于E,24,解这个方程，得R=545.,9.,如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（即图中弧,CD,点,0,是弧,CD,的圆心），其中,CD=600m,，,E,为弧,CD,上的一点，且,OE,垂直于,CD,，垂足为,F,，,EF=90m.,求这段弯路的半径。,E,O,D,C,F,解：连接,OC,，,设弯路的半径为,Rm,则,OF=(R-90)m,。,OE,CD,CF=CD=x600=300(m).,根据勾股定理，得,OC,=CF,+OF,即,R,=300,+(R-90),.,所以，这段弯路的半径为,545m,解这个方程，得R=545.9.如图，一条公路的转弯处是一段圆,25,G,10.如图，两个圆都以点O为圆心，小圆的弦CD与大圆的弦AB在同一条直线上。你认为AC与BD的大小有什么关系？为什么？,G10.如图，两个圆都以点O为圆心，小圆的弦CD与大圆的弦A,26,变式训练：,1.,下列说法中，不成立的是,(),A.,弦的垂直平分线必过圆心,B.,弦的中点与圆心的连线垂直平分这条弦所对的弧,C.,垂直于弦的直线经过圆心，且平分这条弦所对的弧,D.,垂直于弦的直径平分这条弦,变式训练：1.下列说法中，不成立的是(),27,1,.过圆心；,2,.垂直于弦；,3,.平分弦；,4,.平分优弧；,5,.平分劣弧。,五取二有三,1.过圆心；五取二有三,28,1.按图填空：在O中，,（1）若MNAB，MN为直径，则_，_，_；,（2）若ACBC，MN为直径，AB不是直径，则_，_，_；,（3）若MNAB，ACBC，则_，_，_；,（4）若AC=BC，MN为直径，,则_，_，_,C,B,A,N,M,O,1.按图填空：在O中，CBANMO,29,1.,如图，,AB,是,O,的一条弦，点,C,为弦,AB,的中点，,OC=3,，,AB=8,，求,OA,的长。,中考链接：（,8,分钟）,1.如图，AB是O的一条弦，点C为弦AB的中点，OC=3，,30,2.如图所示，若O的半径为13cm，点是弦上一动点，且到圆心的最短距离为5cm，则弦的长为_cm。,2.如图所示，若O的半径为13cm，点是弦上一动点，且到圆,31,3.在圆柱形油槽内装有一些油。截面如图，油面宽AB为6分米，如果再注入一些油后，油面AB上升1分米，油面宽变为8分米，圆柱形油槽直径MN为（）,A.6,分米,B.8,分米,C.10,分米,D.12,分米,C,D,3.在圆柱形油槽内装有一些油。截面如图，油面宽AB为6分米，,32,4.如图，AB、AC都是圆O的弦，OMAB，ONAC，垂足分别为M、N，,如果MN3，那么BC_,4.如图，AB、AC都是圆O的弦，OMAB，ONAC，垂,33,3、已知：如图，,O,中，,AB,为弦，,C,为的中点，,OC,交,AB,于,D,，,AB,=6cm，,CD,=1cm.求,O,的半径,OA,.,课内练习,3、已知：如图，O中，AB为弦，C为的中点，OC交AB于D,34,挑战自我,画一画,如图,M,为O内的一点,利用尺规作一条弦,AB,使,AB,过点,M,.并且,AM,=,BM,.,O,M,挑战自我画一画如图,M为O内的一点,利用尺规作一条弦AB,35,已知：如图，在以,O,为圆心的两个同心圆中，大圆的弦,AB,交小圆于,C,，,D,两点。,试说明：,AC,BD,。,证明：过,O,作,OEAB,，垂足为,E,，则,AE,BE,，,CE,DE,。,AE,CE,BE,DE,。,所以，,AC,BD,E,.,A,C,D,B,O,牛刀小试,已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于,36,（,1,）平分弦的直径，平分这条弦所对的弧。,（,2,）平分弦的直线，必定过圆心。,（,3,）一条直线平分弦（这条弦不是直径），那么这,条直线垂直这条弦。,A,B,C,D,O,(1),A,B,C,D,O,(2),A,B,C,D,O,(3),（,4,）平分劣弧的直线，平分这条弧所对的弦。,A,B,C,D,O,(4),（1）平分弦的直径，平分这条弦所对的弧。（2）平分弦的直线，,37,例,2,、,若,D,是,BC,的中点,ADBC,BC=24,AD=9,求,O,的半径。,O,A,B,C,D,例2、若D是BC的中点ADBC,BC=24,AD=9,求,38,4.如图，AB、AC都是圆O的弦，OMAB，ONAC，垂足分别为M、N，,如果MN3，那么BC_,4.如图，AB、AC都是圆O的弦，OMAB，ONAC，垂,39,2.如图所示，若O的半径为13cm，点是弦上一动点，且到圆心的最短距离为5cm，则弦的长为_cm。,2.如图所示，若O的半径为13cm，点是弦上一动点，且到圆,40,例,3,、如图所示，已知,O,，,C,是,AB,的中点，,OC,交,AB,于点,D,，,AB=6cm,CD=1cm,求,O,的半径长,A,B,C,D,O,例3、如图所示，已知O，C是AB的中点，OC交AB于点D，,41,试一试,自我检测,填一填,1、判断：,垂直于弦的直线平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.（）,平分弦所对的一条弧的直径一定平分这条弦所对的另一条弧.（）,经过弦的中点的直径一定垂直于弦.（）,弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧.（）,驶向胜利的彼岸,直径,不是直径的弦,试一试自我检测填一填1、判断：驶向胜利的彼岸直径不是,42,解得：,R,27,9,（,m,）,解决赵州桥拱半径的问题？,在,Rt,OAD,中，由,勾股
展开阅读全文