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,7.3.1,正弦函数的性质与图像,人教版普通高中数学,B,版必修第三册 第,七,章 第,1,课时,7.3.1 正弦函数的性质与图像 人教版普通高中数学,情境与问题,“,天津之眼,”,：天津永乐桥摩天轮跨河而建，直径为,110,米，最高点距离地面大约,120,米，相当于,40,层楼高，是天津的地标建筑之一,.,情境与问题“天津之眼”：天津永乐桥摩天轮跨河而建，直径为11,以摩天轮转轮中心为原点,O,，以水平线为,轴，建立平面直角坐标系,.,P,为转轮边缘上任意一点，记以,OP,为终边的角为,，点,P,离地面的高度为,，,请写出,关于,的,函数关系式,.,情境与问题,以摩天轮转轮中心为原点O，以水平线为 轴，建立平面直角坐标,以摩天轮转轮中心为原点,O,，以水平线为,轴，建立平面直角坐标系,P,为转轮边缘上任意一点，记以,OP,为终边的角为,，点,P,离地面的高度为,，,请写出,关于,的,函数关系式,.,情境与问题,以摩天轮转轮中心为原点O，以水平线为 轴，建立平面直角坐标,思考：我们通常研究函数的哪些性质？,尝试与发现,思考：我们通常研究函数的哪些性质？尝试与发现,思考：我们通常研究函数的哪些性质？,尝试与发现,思考：我们通常研究函数的哪些性质？尝试与发现,思考：我们通常研究函数的哪些性质？,尝试与发现,思考：我们通常研究函数的哪些性质？尝试与发现,【,性质,1,】,定义域和值域,的定义域为 ,值域为,当且仅当,时，函数,的最大值,当且仅当,时，函数,的最小值,尝试与发现,【性质1】定义域和值域的定义域为 ,值域为 当,【,性质,2,】,奇偶性,正弦函数,是奇函数，其图像关于原点中心对称,.,尝试与发现,【性质2】奇偶性正弦函数是奇函数，其图像关于原点中心对称.尝,【,性质,3,】,周期性,一般地,，,对于函数,，如果存在一个非零常数,，使得,对定义域内的每一个,，都满足,那么就称函数,为周期函数，非零常数,称为这个函数的周期,.,尝试与发现,【性质3】周期性 一般地，对于函数 ，如果存在,【,性质,3,】,周期性,一般地,，,对于函数,，如果存在一个非零常数,，使得,对定义域内的,每一个,，都满足,那么就称函数,为周期函数，非零常数,称为这个函数的,周期,.,正弦函数 是一个周期函数，都是它,的周期,.,尝试与发现,【性质3】周期性 一般地，对于函数 ，如果存,【,性质,3,】,周期性,一般地,，,对于函数,，如果存在一个非零常数,，使得,对定义域内的,每一个,，都满足,那么就称函数,为周期函数，非零常数,称为这个函数的,周期,.,正弦函数 是一个周期函数，都是它,的周期,.,对于一个周期函数,，如果在它的所有周期中存在一个最小的正数,，,那么这个最小的正数就称为,的,最小正周期,.,尝试与发现,【性质3】周期性 一般地，对于函数 ，如果存在,【,性质,3,】,周期性,一般地,，,对于函数,，如果存在一个非零常数,，使得,对定义域内的,每一个,，都满足,那么就称函数,为周期函数，非零常数,称为这个函数的,周期,.,正弦函数 是一个周期函数，都是它,的周期,.,对于一个周期函数,，如果在它的所有周期中存在一个最小的正数,，,那么这个最小的正数就称为,的,最小正周期,.,正弦函数,的最小正周期为,.,尝试与发现,【性质3】周期性 一般地，对于函数 ，如果存在一,【,性质,4,】,单调性,一般地，正弦函数,在区间,上递增，在,上递减,.,尝试与发现,【性质4】单调性一般地，正弦函数 在区,【,性质,5,】,正弦函数的零点,一般地，正弦函数,的零点为,.,尝试与发现,【性质5】正弦函数的零点一般地，正弦函数,探索与应用,（,2,）,求函数,的最大值和最小值，并求出取得最大值和最小值时,的值,.,探索与应用 （2）求函数,解：,令,，,则,，,因为,时，,，,所以,，,因此,.,从而,此时,，,此,时,.,例,1,（,2,）,求函数,的最大值和最小值，并求出取得最大值和最小值时,的值,.,探索与应用,解：令 ，则,例,2,不求值，比较,和,的大小,.,探索与应用,例2 不求值，比较 和,例,2,不求值，比较,和,的大小,.,解,:,，,因为,在区间,内递增，且,，,所以,，,因此,.,探索与应用,例2不求值，比较 和,以,OP,为终边的角为,，点,P,离地面的高度为,，,则,关于,的,函数关系式为,.,假设摩天轮每,30,分钟匀速转一周，并且当点,P,距离地面超过,92.5,米以上就可以俯瞰天津市，请问你乘坐摩天轮转动一周内这样的好视野能维持多长时间？,探索与应用,以OP为终边的角为 ，点P离地面的高度为,以,OP,为终边的角为,，点,P,离地面的高度为,，,则,关于,的,函数关系式为,.,假设摩天轮每,30,分钟匀速转一周，并且当点,P,距离地面超过,92.5,米以上就可以俯瞰天津市，请问你乘坐摩天轮转动一周内这样的好视野能维持多长时间？,探索与应用,以OP为终边的角为 ，点P离地面的高度为,体会与收获,1.,数学建模思想的应用：利用数学知识解决实际问题,.,2.,动手操作，观察发现性质,;,3.,先发现函数性质，然后画函数图像，是另一种研究初,等基本函数的方法,.,体会与收获 1.数学建模思想的应用：利用数学知识解决,谢,谢,看,观,谢,谢,看,观,谢,谢,看,观,谢谢看观谢谢看观谢谢看观,
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