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式,学习目标,1.,理解数量关系正确列出分式方程,.,（难点）,2.,在不同的实际问题中能审明题意设未知数，列分式方程解决实际问题,.,（重点）,学习目标1.理解数量关系正确列出分式方程.（难点）,导入新课,问题引入,1.,解分式方程的基本思路是什么？,2.,解分式方程有哪几个步骤？,3.,验根有哪几种方法？,分式方程,整式方程,去分母,转化,一化二解三检验,有两种方法：第一种是代入最简公分母；第二种代入原分式方程,.,通常使用第一种方法,.,导入新课问题引入1.解分式方程的基本思路是什么？分式方程整式,4.,我们现在所学过的应用题有哪几种类型？每种类型的基本公式是什么？,基本上有,4,种：,（,1,）,行程问题：,路程,=,速度,时间以及它的两个变式；,（,2,）,数字,问题：,在数字问题中要掌握十进制数的表示法；,（,3,）工程,问题：,工作量,=,工时,工效以及它的两个变式；,（,4,）,利润,问题：,批发成本,=,批发数量批发价；批发数量,=,批发成本批发价；打折销售价,=,定价折数；销售利润,=,销售收入一批发成本；每本销售利润,=,定价一批发价；每本打折销售利润,=,打折销售价一批发价；利润率,=,利润进价,.,4.我们现在所学过的应用题有哪几种类型？每种类型的基本公式是,讲授新课,列分式方程解决工程问题,一,例,1,两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工,1,个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成,.,哪个队的施工速度快？,表格法分析如下：,工作时间（月）,工作效率,工作总量（,1,）,甲队,乙队,设乙单独完成这项工程需要,x,天,.,讲授新课列分式方程解决工程问题一例1 两个工程队共同参与一,等量关系：,甲队完成的工作总量,+,乙队完成的工作总量,=,“,1,”,解：,设乙单独完成这项工程需要,x,个月,.,记工作总量为,1,，甲的工作效率是 ，根据题意得,即,方程两边都乘以,2,x,得,等量关系：甲队完成的工作总量+乙队完成的工作总量=“1”解：,解得,x,=1.,检验：当,x,=1,时，,6,x,0,.,所以，原分式方程的解为,x,=1,.,由上可知，若乙队单独施工,1,个月可以完成全部任务，而甲队单独施工需,3,个月才可以完成全部任务，所以乙队的施工速度快,.,解得 x=1.检验：当x=1时，6x0.,想一想：,本题的等量关系还可以怎么找？,甲队单独完成的工作总量,+,两队合作完成的工作总量,=,“,1,”,此时表格怎么列，方程又怎么列呢？,设乙单独完成这项工程需要,x,天,.,则乙队的工作效率是,甲队的工作效率是 ，合作的工作效率是,.,想一想：本题的等量关系还可以怎么找？甲队单独完成的工作总量+,工作时间（月）,工作效率,工作总量,（,1,）,甲单独,两队合作,此时方程是：,1,表格为,“,3,行,4,列,”,工作时间（月）工作效率工作总量（1）甲单独两队合作此时方程是,知识要点,工程问题,1.,题中有“单独”字眼通常可知工作效率；,2.,通常间接设元，如,单独完成需,x,（单位时间），则可表示出其工作效率；,3.,弄清基本的数量关系,.,如本题中的“合作的工效,=,甲乙两队工作效率的和”,.,知识要点工程问题1.题中有“单独”字眼通常可知工作效率；2.,4.,解题方法：可概括为“,321,”，,3,指工程问题中的三量关系，即工作效率，工作时间，工作量；,2,指工程问题中的“两个主人公”，如甲队和乙队，或“甲单独和两队合作”；,1,指工程问题中的一个等量关系，即两个主人公工作总量之和,=,全部工作总量,.,4.解题方法：可概括为“321”，3指工程问题中的三量关系，,1.,抗洪抢险时，需要在一定时间内筑起拦洪大坝，甲队单独做正好按期完成，而乙队由于人少，单独做则超期,3,个小时才能完成现甲、乙两队合作,2,个小时后，甲队又有新任务，余下的由乙队单独做，刚好按期完成求甲、乙两队单独完成全部工程各需多少小时？,解析：设甲队单独完成需要,x,小时，则乙队需要,(,x,3),小时，根据等量关系“甲工效,2,乙工效,甲队单独完成需要时间,1”,列方程,做一做,1.抗洪抢险时，需要在一定时间内筑起拦洪大坝，甲队单独做正好,解：设甲队单独完成需要,x,小时，则乙队需要,(,x,3),小时,由题意得,.,解得,x,6.,经检验,x,6,是方程的解,x,3,9.,答：甲单独完成全部工程需,6,小时，乙单独完成全部工程需,9,小时,解决工程问题的思路方法：各部分工作量之和等于,1,，常从工作量和工作时间上考虑相等关系,解：设甲队单独完成需要x小时，则乙队需要(x3)小时答：,2.,用计算机处理数据，为了防止数据输入出错，某研究室安排两位程序操纵员各输入一遍，比较两人的输入是否一致,.,两人各 输入,2640,个数据，已知甲的输入速度是乙的,2,倍，结果甲比乙少用,2,小时输完,.,这两个操作员每分钟各能输入多少个数据？,解：设乙每分钟输入,x,个数据，则甲每分钟输入,2,x,个数据,.,依据题意，得,2.用计算机处理数据，为了防止数据输入出错，某研究室安排两,解得,x,=11.,经检验：,x,=11,是原方程的解,.,当,x,=11,时,2,x,=22,，所以乙用了,240,分钟，甲用了,120,分钟，甲比乙少用,120,分钟，符合题意,.,答：甲每分钟输入,22,个数据，乙每分钟输入,11,个数,据,.,解得 x=11.答：甲每分钟输入22,例,2,朋友们约着一起开着2辆车自驾去黄山玩，其中面包车为领队，小轿车紧随其后，他们同时出发，当面包车行驶了200km时，发现小轿车只行驶了180km，若面包车的行驶速度比小轿车快10km/h,问面包车，小轿车的速度分别为多少？,0,180,200,列分式方程解决行程问题,二,例2 朋友们约着一起开着2辆车自驾去黄山玩，其中面包车为领,路程,速度,时间,面包车,小轿车,200,180,x,+10,x,分析：,设小轿车的速度为,x,km,/,h,面包车行驶的时间,=,小轿车行驶的时间,等量关系：,列表格如下：,路程速度时间面包车小轿车200180 x+10 x分析：设小轿车,解：设小轿车的速度为,x,km,/,h,，,则面包,车的速度为,(,x,+10),km/h,，依题意得,解得,x,9,0,经检验，,x,9,0,是原方程的解，,且,x,=,9,0,，,x,+10,=,10,0,，符合题意,.,答：面包车的速度为,10,0,km,/,h,，,小轿车的速度为,9,0,km,/,h,.,注意两次检验,:,(1),是否是所列方程的解,;,(2),是否满足实际意义,.,解：设小轿车的速度为xkm/h，则面包车的速度为(x+10),做一做,1,.小轿车发现跟丢时，面包车行驶了200,km,，小轿车行驶了180,km,，小轿车为了追上面包车，他就马上提速，结果他们正好同时到达距离出发点300,km,的地方，请问小轿车提速多少？,0,180,200,300,做一做 1.小轿车发现跟丢时，面包车行驶了200km，小轿,解：设小轿车提速为,x,km/h,，依题意得,解得,x,3,0,经检验，,x,3,0,是原方程的解，且,x,=,3,0,，符合题意,.,答：小轿车提速为,3,0,km/h,.,解：设小轿车提速为xkm/h，依题意得 解得x30经检验,2,.,两车发现跟丢时，面包车行驶了200,km,，小轿车行驶了180,km,，,小轿车为了追上面包车，他就马上提速，结果他们正好同时到达距离出发点,s,km,的地方，请问小轿车提速多少？,0,180,200,s,路程,速度,时间,面包车,小轿车,s-200,s-180,100,90,+x,2.两车发现跟丢时，面包车行驶了200km，小轿车行驶了1,解：设小轿车提速为,x,km/h,，依题意得,解得,x,解：设小轿车提速为xkm/h，依题意得 解得x,3,.小轿车平均提速,x,km/h,用相同的时间，小轿车提速前行驶skm，提速后比提速前多行驶50km,提速前小轿车的平均速度为多少？,0,S,S+50,路程,速度,时间,提速前,提速后,s,s+50,v,x+v,3.小轿车平均提速xkm/h,用相同的时间，小轿车提速前行驶,解：设小轿车提速为,x,km/h,，依题意得,解：设小轿车提速为xkm/h，依题意得,知识要点,行程问题,1.,注意关键词,“提速”与“提速到”的区别；,2.,明确行程问题中两个“主人公”，如小轿车和面包车；行程问题中的三个量，即路程、速度和时间，分别用代数式表示出来；,3.,行程问题中的等量关系通常是抓住“时间线”来建立,.,知识要点行程问题1.注意关键词“提速”与“提速到”的区别；2,列分式方程解应用题的一般步骤,1.,审,:,清题意，并设未知数；,2.,找,:,相等关系；,3.,列,:,出方程；,4.,解,:,这个分式方程；,5.,验,:,根（包括两方面,:(1),是否是分式方程的根；,(2),是否符合题意）；,6.,写,:,答案,.,列分式方程解应用题的一般步骤1.审:清题意，并设未知数；,列分式方程解决商业问题,三,例,3,某市从今年,1,月,1,日起调整居民用水价格,每吨水费上涨,1/3,小丽家去年,12,月的水费是,15,元,今年,7,月的水费是,30,元,.,已知今年,7,月的用水量比去年,12,月的用水量多,5m,3,求该市今年居民用水的价格,?,分析：此题的主要等量关系是：,小丽家今年,7,月的用水量小丽家去年12月的用水量,=5m,3,.,列分式方程解决商业问题三例3 某市从今年1月1日起调整居民用,解：设该市去年居民用水的价格为,x,元,/m,3,则今年的水价为 元,/m,3,根据题意，得,解得,经检验，是原方程的根,.,所以，该市今年居民用水的价格为,2,元,/m,3,.,解：设该市去年居民用水的价格为x元/m3,则今年的水价为,例,4,佳佳果品店在批发市场购买某种水果销售，第一次用,1200,元购进若干千克，并以每千克,8,元出售，很快售完由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高了,10%,，用,1452,元所购买的数量比第一次多,20,千克，以每千克,9,元售出,100,千克后，因出现高温天气，水果不易保鲜，为减少损失，便降价,50%,售完剩余的水果,(1),求第一次水果的进价是每千克多少元？,解析：根据第二次购买水果数多,20,千克，可得出方程，解出即可得出答案；,
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