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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,5.2 求解二元一次方程组2,1+(-1)=_,y+(-y)=_,-2+()=0,-3x+()=0,0,2,3,x,0,结论：,互为相反数的两数之和为零,做一做,怎样解下面的二元一次方程组,3,x+5y=21,2x-5y=-11,解：+得：5,x=10,把,x=2,代入得,：,6+5,y=21,x=2,y=3,方程组的解是,3,x+5y=21,2x-5y =-11,x=2,y=3,例3 解方程组,2x-5y=7,2x+3y =-1,解：-得：8,y=-8,y=-1,把,y=-1,代入得,：,2,x+5=7,x=1,方程组的解是,x=2,y=3,归纳总结,利用上述的方法解方程组时,在方程组的两个方程中，某个未知数的系数互为相反数，那么可以直接把这两个方程中的两边分别相加。消去这个未知数，如果某个未知数系数相等，那么可以直接把这两个方程中的两边分别相减,消去这个未知数 。上面解方程组的根本思路仍是消元。,这种解二元一次方程组的方法叫做,加减消元法,，简称,加减法,就可以消去未知数,，,得到一元一次方程,。,y,1,.已知方程组,7x-2y=3,9x+2y=-19,两个方程只要两边,x,16,x=-16,2,.已知方程组,6x-5y=3,6x+y=-15,两个方程只要两边,6,y=-18,分别相加,就可以消去未知数,，得到一元一次方程,。,分别相减,一、填一填,例3 解方程组,2x-5y=7,2x+3y =-1,解：,2 得：4,x-10y=14,-,得：13,y=-15,思考：,能否对其中的一个方程进行变形，把这个方程组化为相同未知数的系数相等或互为相反数的形式而求解,例4 解方程组,2,x+3y=12,3,x+4y=17,解：,3 得：6,x+9y=36,2 得：6,x+8y=34,-,得：,y=2,把,y=2,代入得,：,2,x+6=12,x=3,方程组的解是,x=3,y=2,二.用加减法解方程组,（1）,5x-6y=9,7x-4y=-5,x=-3,y=-4,如果方程组中同一未知数系数绝对值均不相等时，,使两个方程中某一未知数的系数绝对值相等，从而化为第一类型方程组求解,如果方程组的二个方程中某一未知数的系数的绝对值相等时，把两个方程的两边分别,，消去一个未知数，得到一元一次方程。,用加减消元法解二元一次方程组的主要步骤,把一个或两个方程两边乘以一个适当的数,相加或相减,以下方程组中你觉得用哪种方法解较为简捷：,5,x+6y=8,X-4y=1,4,x+7y=-19,4,x-5y=17,5,x+6y=8,2,x-3y=1,代入法,加减法,加减法,勇敢试一试：解三元一次方程组,x+y=5,y+z=7,x+z=6,四.方程组的应用,（1）,3,x,2a+b+2,+5,y,3a-b+1,=8,是关于,x、y,的二元一次方程,求,a、b,解：根据题意：得,2,a+b+2=1,3,a-b+1=1,得：,a=,b=,1,5,-,3,5,-,(2)3a3xb2x-y和-7a8-yb7是同类项,求,xy,解：根据题意：得,3,x=8-y,2,x-y=7,转化为,3,x+y=8,2,x-y=7,x=3,y=-1,即,xy=-3,3m+2n-16)2与|3m-n-1|互为相反数,求：m+n的值,解：根据题意：得,3,m+2n-16=0,3,m-n-1=0,解得：,m=2,n=5,即：,m+n=7,你还记得用移动三角尺的方法画两,条平行线吗？,同位角相等，两直线平行,.,一、放,二、靠,三、推,四、画,请说出其中的道理。,0 1 2 3,0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10,0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10,0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10,0 1 2 3 4 5,0 1 2 3 4 5,下面我们用这种方法,过已知直线外一点画它的平行线,.,旧知识回忆,两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。,简单说成：,同位角相等，两直线平行,由此我们可以得出判定两直线平行的公理,：,两直线平行 的 判定方法还有哪些？它们是公认的真命题吗？也就是公里吗,?,你能证明它们的正确性吗？,内错角相等，两直线平行.,同旁内角互补，两直线平行,.,证明一个文字表达的命题的一般步骤:,(1)弄清条件和结论;,(2)根据题意画出相应的图形;,(3)根据条件和结论写出、求证;,(4)分析证明思路,写出证明过程.,小结,EF,内错角相等，两直线平行,BC,同旁内角互补，两直线平行,AD,BC,平行于同一条直线的两条直线互相平行,。,如图甲所示,ADE,DEF,（已知）,AD,（,）,又,EFC+C=180,EF,（）,（,）,例,2,看图填空：,1如右图，12,，,(),2,同位角相等，两直线平行,或 34180,，(),ACFG.,1,2,3,4,A,B,C,D,E,F,G,4,AC DE,DE FG,DE FG,内错角相等，两直线平行,同旁内角互补，两直线平行,看图填空：,(2)如右图，2=,DEBC，,B 180，,DB EF,B 5 180,.,A,B,C,D,E,F,4,3,2,1,5,4,3,DE BC,例：如图，,1=2=55，3等,于多少度？直线AB、CD平行吗？,3,1,2,A,B,F,C,D,E,解：,1=2=55,3=2,，,3=1=55 等量代换,ABCD？,对项角相等,例：如以以下图，1=43，D=137，求证：ABCD,1,2,A,B,C,D,证明：,1 =2(,对顶角相等,),，,2=1=43(,等量代换,),2+D=43+137=180,ABCD,(,同旁内角互补，两直线平行,),例：如以以下图，：BD平分ABC，1=2 求证：DEBC。,1,2,A,B,C,D,3,E,证明：BD平分ABC(),2=3(角平分线的定义),又1=2(已 知 )，,1=3(等量代换),DEBC,(内错角相等，两直线平行),例,5,1、如图，ABCADC,BF、DE是ABC、ADC的角平分线，12，求征:DCAB。,巩固练习,2、如图，BC，B、A、D三点在同一直线上，DACBC，AE是DAC的平分线，求征：AEBC。,B,A,C,D,E,公理,:,同位角相等,两直线平行,.,1=2,ab.,判定,定理,1,:,内错角相等,两直线平行,.,1=2,ab.,判定,定理,2,:,同旁内角互补,两直线平行,.,1+2=180,0,ab.,a,b,c,2,1,a,b,c,1,2,a,b,c,1,2,平行线的判定,可用,文字,和,几何,语言表示：,平行线的性质：,公理：,两直线平行，同位角相等,定理：,两直结平行，内错角相等,定理：,两直线平行，同旁内角互补,：如图，直线ab,1和2是直线a、b被直线 c截出的内错角.,求证：1=2,1,2,3,a,b,c,证明：,ab(),3=2,(),3=1(),1=2 (),两直线平行，同位角相等,对顶角相等,等量代换,两直线平行,内错角相等,.,：如图，直线a/b,1和2是直线a,b被直线c截出的同旁内角,求证：1+2180,a,b,c,1,2,3,证法：,a,/b,（已知）,3,2,（两直线平行，同位角相等）,1+,3,180,（平角,）,1+,2,180,（等量代换）,：如图，直线a/b,1和2是直线a,b被直线c截出的同旁内角,求证：1+2180,证法：,/b,（已知）,3,2,（两直线平行，内错角相等）,1+,3,180,（平角,）,1+,2,180,（等量代换）,a,b,c,1,2,3,证明的一般步骤：,第一步：根据题意，画出图形,第二步：根据条件、结论、结合图形，写出、求证。,第三步：经过分析，找出由推出求证的途径，写出证明过程,根据以下命题，画出图形，并结合图形,写出、求证(不写证明过程)：,1)垂直于同一直线的两直线平行；,：直线ba,ca.,a,b,c,求证：,bc,2),一个角的平分线上的点到这个角的,两边的距离相等,；,A,B,O,C,E,F,G,：如图，OC是AOB的平分线，,EFOA于F,EGOB于G,求证：EF=EG,做一做,3),如果两条直线都和第三条直线平行，,那么这两条直线也互相平行,。,：如图，直线a,b,c被直线d所截，且ab,cb.,求证：ac,a,b,c,d,做一做,谈谈你的收获？,平行线的性质：,公理：两直线平行，同位角相等,定理：两直结平行，内错角相等,定理：两直线平行，同旁内角互补,证明的一般步骤,根据题意，画出图形,根据条件、结论，结合图形，写出、求证。,经过分析，找出由推出求证的途径，写出,证明过程,
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