北师大版高中数学选修2-3：组合_ppt课件

北师大版高中数学选修2-3：组合_ppt课件,252,1440,30240,2880,1.,2.,2521440302402880 1.2.,问题一：,从甲、乙、丙,3,名同学中选出,2,名去参加某天的一项活动，其中,1,名同学参加上午的活动，,1,名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？,问题二：,从甲、乙、丙,3,名同学中选出,2,名去参加某天一项活动，有多少种不同的选法？,甲、乙；甲、丙；乙、丙,。,答：,3,。,情境创设,问题一：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天的一项活动，,从已知的,3,个不同元素中每次取出,2,个元素,并成一组,问题,2,从已知的,3,个不同元素中每次取出,2,个元素,按照一定的顺序排成一列,.,问题,1,排列,组合,有,顺,序,无,顺,序,从已知的3个不同元素中每次取出2个元素 ,并成一组问题2从,一般地，从,n,个不同元素中取出,m,（,m,n,）个元素,合成一组,，叫做从,n,个不同元素中取出,m,个元素的一个,组合,排列与组合的概念有什么共同点与不同点？,概念讲解,组合定义,:,一般地，从n个不同元素中取出m（mn）个元素合成一,组合定义,:,一般地，从,n,个不同元素中取出,m,（,m,n,）,个元素,合成一组,，叫做从,n,个不同元素中取出,m,个元素的一个,组合,排列定义,:,一般地，从,n,个不同元素中取出,m(mn),个元素，,按照一定的顺序排成一列,，叫做从,n,个不同元素中取出,m,个元素的一个,排列,.,共同点,:,都要“从,n,个不同元素中任取,m,个元素”,不同点,:,排列,与元素的顺序有关，,而,组合,则与元素的顺序无关,.,概念讲解,组合定义:一般地，从n个不同元素中取出m（mn）个元素合,思考一,:,a,b,与,b,a,是相同的排列还是相同的组合,?,为什么,?,思考二,:,两个相同的排列有什么特点,?,两个相同的组合呢,?,）元素相同；,）元素排列顺序相同,.,元素相同,概念理解,构造,排列分成两步完成，,先取后排,；而构造组合就是其中一个步骤,.,思考三,:,组合与排列有联系吗,?,思考一:ab与ba是相同的排列还是相同的组合?为什么?思考二,判断下列问题是组合问题还是排列问题,?,(1),设集合,A=,a,b,c,d,e,，则集合,A,的含有,3,个元素的子集有多少个,?,(2),某铁路线上有,5,个车站，则这条铁路线上共需准备多少种车票,?,有多少种不同的火车票价？,组合问题,排列问题,(3)10,名同学分成人数相同的数学和英语两个学习小组,共有多少种分法,?,组合问题,(4)10,人聚会，见面后每两人之间要握手相互问候,共需握手多少次,?,组合问题,(5),从,4,个风景点中选出,2,个游览,有多少种不同的方法,?,组合问题,(6),从,4,个风景点中选出,2,个,并确定这,2,个风景点的游览顺序,有多少种不同的方法,?,排列问题,组合问题,组合是选择的结果，排列,是选择后再排序的结果,.,判断下列问题是组合问题还是排列问题?(1)设集合A=a,1.,从,a,b,c,三个不同的元素中取出两个元素的所有组合分别是,:,ab,ac,bc,2.,已知,4,个元素,a,b,c,d,写出每次取出两个元素的所有组合,.,a,b c d,b,c d,c,d,ab,ac,ad,bc,bd,cd,(3,个,),(6,个,),概念理解,变：,5,个呢？,若每次取,3,个呢？,1.从 a,b,c三个不同的元素中取出两个元素的所有,从,n,个不同元素中取出,m,（,m,n,）,个元素的所有组合的个数，叫做从,n,个不同元素中取出,m,个元素的,组合数,，用符号 表示,.,如,:,从,a,b,c,三个不同的元素中取出两个元素的所有组合个数是,:,如,:,已知,4,个元素,a,、,b,、,c,、,d,写出每次取出两个,元素的所有组合个数是：,概念讲解,组合数,:,注意：,是一个数，应该把它与,“,组合,”,区别开来,从n个不同元素中取出m（mn）个元素的所有组合的个数，叫,1.,写出从,a,b,c,d,四个元素中任取三个元素的所有组合。,abc,，,abd,，,acd,，,bcd.,b,c,d,d,c,b,a,c,d,练一练,1.写出从a,b,c,d 四个元素中任取三个元素的所有组合。,组合,排列,abc,abd,acd,bcd,abc bac cab,acb bca cba,abd bad dab,adb bda dba,acd cad dac,adc cda dca,bcd cbd dbc,bdc cdb dcb,不写出所有组合，怎样才能知道组合的种数？,你发现了什么,?,组合排列abcabdacdbcdabc bac,如何计算,:,如何计算:,组合数公式,排列与组合是有区别的，但它们又有联系,一般地，求从 个不同元素中取出 个元素的排列数，可以分为以下,2,步：,第,1,步，先求出从这 个不同元素中取出 个元素的组合数 ,第,2,步，求每一个组合中 个元素的全排列数,根据分步计数原理，得到：,因此：,这里 ，且 ，这个公式叫做,组合数公式,概念讲解,组合数公式 排列与组合是有区别的，但它们又有联系,组合数公式,:,从,n,个不同元中取出,m,个元素的排列数,:,概念讲解,组合数公式:从 n 个不同元中取出m个元素的排列数:,例,1,计算：,例,2.,甲、乙、丙、丁,4,支足球队举行单循环赛，,(1),列出所有各场比赛的双方；,（,2),列出所有冠亚军的可能情况,.,（,2,）甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁,乙甲,、,丙甲,、,丁甲,、,丙乙,、,丁乙,、,丁丙,(1),甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁,解：,例题分析,(4),求,例1计算：例2.甲、乙、丙、丁4支足球队举行单循环赛,例,3,例3,例,3,例3,(2),凸,n,（,n3,）边形有多少条对角线？,例,4.(1),平面内有,10,个点，以其中每,2,个点为端点的,线段,共有多少条？,(2),平面内有,10,个点，以其中每,2,个点为端点的,有向线段,共有多少条？,例题分析,例,5.(1),凸五边形有多少条对角,？,10,(2)凸n（n3）边形有多少条对角线？例4.(1)平面内,