几何概型ppt课件_(公开课)

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,几 何 概 型,几 何 概 型,1,回 顾 复 习,回顾,古典概型，它是这样定义的：,（1）试验中所有可能出现的基本事件,只有有限个,;,（2）每个基本事件出现的,可能性相等,.,其,概率,计算公式,:,P(A)=,A,包含的基本事件的个数,基本事件的总数,回 顾 复 习 回顾古典概型，它是这样定义的：P(A)=,2,某人在,7,：,00-8,：,00,任一时刻随机到达单位,，,问此人在,7,：,00-7,：,10,到达单位的概率,？,问此人在,7,：,50-8,：,00,到达单位的概率？,设“某人在,7:00-7:10,到达单位”为事件,A,不是古典概 型！,问题1,某人在7：00-8：00任一时刻随机到达单位，问此人在7：0,3,下面是运动会射箭比赛的靶面，靶面半径为,10,cm,黄心,半径为,1,cm.,现一人随机射箭，,假设,每箭都能中靶,且射中靶面内任一点都是等可能的,请问射中黄心的概率是多少,?,设“射中黄心”为事件,A,不是为古典概 型？,问题2,下面是运动会射箭比赛的靶面，靶面半径为10c,4,500ml,水样中有一只草履虫，从中随机取出,2ml,水样放在显微镜下观察，问发现草履虫的概率？,设“在2ml水样中发现草履虫”为事件,A,不是古典概型！,问题3,500ml水样中有一只草履虫，从中随机取出2ml水样放在显微,5,类比古典概型，这些实验有什么特点？概率如何计算？,2,比赛,靶面,半径,为1,0,cm,靶心,半,径为,1,cm,，随机射箭，假设每箭都能中靶，射中黄心的概率,3,500ml水样中有一只草履虫，从中随机取出2ml水样放在显微镜下观察，发现草履虫的概率,1,某人在7：00-8：00任一时刻随机到达单位，此人在7：00-7：10到达单位的概率,探究,类比古典概型，这些实验有什么特点？概率如何计算？2比赛,6,如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型。,几何概型的特点,:,(1)基本事件有无限多个;,(,2)基本事件发生是等可能的,.,几何概型定义,如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域,7,在几何概型中,事件A的概率的计算公式如下,在几何概型中,事件A的概率的计算公式如下,8,问题：（1）x的取值是区间1,4中的,整数,，任取一个x的值，求“取得值大于2”的概率。,古典概型,P=,1,/,2,（,2,）,x,的取值是区间,1,4,中的,实数,，任取一个,x,的值，求“取得值大于,2”,的概率。,1,2,3,几何概型,P=2/3,4,总长度,3,问题：（1）x的取值是区间1,4中的整数，任取一个x的值,9,问题,(,3,),：有根绳子长为3米，拉直后任意剪成两段，每段不小于1米的概率是多少？,P（A)=1/3,思考：怎么把随机事件转化为线段？,问题(3)：有根绳子长为3米，拉直后任意剪成两段，每段不小于,10,取一根长为,3,米的绳子,拉直后在任意位置剪断,那么剪得两段的长都不少于,1,米的概率有多大,?,解：如上图，记“剪得两段绳子长都不小于,1m”,为事件,A,，把绳子三等分，于是当剪断位置处在中间一段上时，事件,A,发生。由于中间一段的长度等于绳子长的三分之一，所以事件,A,发生的概率,P,（,A,）,=1/3,。,3m,1m,1m,取一根长为3米的绳子,拉直后在任意位置剪断,那么剪得两段的长,11,讲解例题,例1.某人午觉醒来,发现表停了,他打开收音机,想听电台报时,求他等待的时间不多于,10,分钟的概率,.,法一：,（利用,50,60,时间段所占的面积）：,解：设,A=,等待的时间不多于,10,分钟,.,事件,A,恰好是打开收音机的时刻位于,50,60,时间段内发生。,答：,等待的时间不多于,10,分钟的概率,为,讲解例题 例1.某人午觉醒来,发现表停了,他打开收音机,想,12,讲解例题,例3.某人午觉醒来,发现表停了,他打开收音机,想听电台报时,求他等待的时间不多于,10,分钟的概率,.,法二：,（利用,50,60,时间段所占的弧长）：,解：设,A=,等待的时间不多于,10,分钟,.,事件,A,恰好是打开收音机的时刻位于,50,60,时间段内发生。,答：,等待的时间不多于,10,分钟的概率,为,讲解例题 例3.某人午觉醒来,发现表停了,他打开收音机,想,13,讲解例题,例3.,某人午觉醒来,发现表停了,他打开收音机,想听电台报时,求他等待的时间不多于,10,分钟的概率,.,法三：,（利用,50,60,时间段所占的圆心角）：,解：设,A=,等待的时间不多于,10,分钟,.,事件,A,恰好是打开收音机的时刻位于,50,60,时间段内发生。,答：,等待的时间不多于,10,分钟的概率,为,讲解例题 例3.某人午觉醒来,发现表停了,他打开收音机,14,(3),在,1000mL,的水中含有一个细菌，现从中任取出,2mL,水样放到显微镜下观察，发现细菌的概率,.,0.002,(2),在,1,万平方千米的海域中有,40,平方千米的大陆架储藏着石油,如果在海域中任意点钻探,钻到油层面的概率,.,0.004,与面积成比例,应用巩固：,(1),在区间（,0,，,10,）内的所有实数中随机取一个实数,a,，,则这个实数,a7,的概率为,.,0.3,与长度成比例,与体积成比例,(3)在1000mL的水中含有一个细菌，现从中任取出2mL,15,古典概型,几何概型,相同,区别,求解方法,基本事件个数的有限性,基本事件发生的等可能性,基本事件发生的等可能性,基本事件个数的无限性,课堂小结,几何概型的概率公式,.,列举法,几何测度法,古典概型几何概型相同区别求解方法基本事件个数的有限性基本事件,16,用几何概型解决实际问题的方法,.,(1),选择适当的观察角度，转化为,几何概型,.,(2),把基本事件转化为与之对应区域的,长度（面积、体积）,(3),把随机事件,A,转化为与之对应区域的,长度（面积、体积）,(4),利用几何概率公式计算,课堂小结,用几何概型解决实际问题的方法.(1)选择适当的观察角度，转化,17,练一练,（1）x和y取值都是区间1,4中的,整数,，任取一个x的值和一个y的值，求“x y 1”的概率。,1 2 3 4 x,1,2,3,4,y,古典概型,-1,作直线,x-y=1,P=3/8,练一练（1）x和y取值都是区,18,练一练,（2）x和y取值都是区间1,4中的,实数,，,任取一个x的值和一个y的值，,求“x y 1”的概率。,1 2 3 4 x,1,2,3,4,y,几何概型,-1,作直线,x-y=1,P=2/9,A,B,C,D,E,F,练一练（2）x和y取值都是区间1,4中的实数，1,19,练一练3,.,取一个边长为,2a,的正方形及其内切圆，随机向正方形内丢一粒豆子，求豆子落入圆内的概率,.,2a,数学应用,数学应用,练一练3.取一个边长为2a的正方形及其内切圆，随机向正方形内,20,（,1,）豆子落在红色区域；,（,2,）豆子落在黄色区域；,（,3,）豆子落在绿色区域；,（,4,）豆子落在红色或绿色区域；,（,5,）豆子落在黄色或绿色区域。,4,.,一张方桌的图案如图所示。将一颗豆子随机地扔到桌面上，假设豆子不落在线上，求下列事件的概率：,（1）豆子落在红色区域；4.一张方桌的图案如图所示。将一颗豆,21,Good bye,谢谢！,谢谢,Good bye谢谢！谢谢,22,