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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,0,24.1.3,弧、弦、圆心角,圆的有关性质,24.1.3 弧、弦、圆心角圆的有关性质,1,知识回顾,连接圆上任意两点的线段叫做弦,.,1.,弦的概念：,2.,弧的概念：,知识回顾连接圆上任意两点的线段叫做弦.1.弦的概念：2.弧,2,学习目标,1.,理解圆心角的概念，掌握圆的中心对称性和旋转不变性,.,2.,探索圆心角、弧、弦之间关系定理并利用其解决相关问题,.,3.,理解,圆心角、弧、弦之间关系定理中的“在同圆或等圆”条件的意义,.,学习目标1.理解圆心角的概念，掌握圆的中心对称性和旋转不变性,3,课堂导入,圆是中心对称,图形，圆具有旋转不变性,.,.,O,A,B,1.,将圆绕圆心旋转,180,后，得到的图形与原图形重合吗？由此你得到什么结论呢？,课堂导入圆是中心对称图形，圆具有旋转不变性.OAB1.将圆,4,知识点,1,新知探究,2.,把圆绕圆心旋转任意一个角度呢？仍与原来的圆重合吗？,O,圆是旋转对称图形，具有旋转对称性,.,知识点1新知探究2.把圆绕圆心旋转任意一个角度呢？仍与原来的,5,知识点,1,新知探究,O,B,A,O,B,A,观察在,O,中，这些角有什么共同特点？,A,B,O,知识点1新知探究 OB A,6,知识点,1,新知探究,O,A,B,1.,顶点在圆心的,角，叫,圆心角,，如,AOB.,3.,圆心角,AOB,所对的弦为,AB,.,任意给圆心角，对应出现三个量：,圆心角,弧,2.,圆心角,AOB,所,对的弧为,AB,.,弦,一条弧所对的,圆,心,角,只有一个,.,知识点1新知探究OAB1.顶点在圆心的角，叫圆心角，如AO,7,知识点,1,新知探究,在,O,中，如果,AOB,=,COD,，那么，,AB,与,CD,，弧,AB,与弧,CD,有怎样的数量,关系,呢,？,(,(,C,O,A,B,D,知识点1新知探究在O中，如果AOB=COD，那么，A,8,知识点,1,新知探究,O,A,B,如图，在等圆中，如果,AOB,CO,D,，,你发现的等量关系是否依然成立？为什么？,O,C,D,知识点1新知探究OAB如图，在等圆中，如果AOBCO,9,知识点,1,新知探究,在同一个圆中，如果圆心角相等，那么它们所对的弧相等，所对的弦相等,AOB,=,C,O,D,AB=,CD,AB=,CD,A,B,O,D,C,弧、弦与圆心角的关系定理,知识点1新知探究在同一个圆中，如果圆心角相等，那么它们所对的,10,知识点,1,新知探究,定理“,在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也,相等,”,中，可否把条件“在同圆或等圆中”去掉？为什么？,A,B,O,D,C,知识点1新知探究定理“在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相,11,知识点,1,新知探究,在同一个圆中，如果弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等,弧、弦与圆心角关系定理的推论,在同一个圆中，如果弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧相等,知识点1新知探究在同一个圆中，如果弧相等，那么它们所对的圆心,12,知识点,1,新知探究,如果,弧,相等,那么,弧所对的,圆心角,相等,弧所对的,弦,相等,如果,弦,相等,那么,弦所对应的,圆心角,相等,弦所对应的,优弧,相等,弦所对应的,劣弧,相等,如果,圆心角,相等,那么,圆心角所对的,弧,相等,圆心角所对的,弦,相等,在同圆或等圆中,题设,结论,知识点1新知探究如果弧相等那么弧所对的圆心角相等弧所对的弦相,13,知识点,1,新知探究,证明：,AB=AC,ABC,是等腰三角形,.,又,ACB,=60,，,ABC,是等边三角形,AB=BC=CA.,AOB,BOC,AOC.,例,如图，在,O,中,，,AB=AC,，,ACB,=60,，,求证,AOB=BOC=AOC.,A,B,C,O,AB=AC,，,知识点1新知探究证明：AB=ACABC是等腰三角,14,跟踪训练,新知探究,如,图，,C,，,D,是以,AB,为直径的圆,O,上的两,点，且,OD,/,BC,.,求证：,AD,=,DC,.,解：如,图，连接,OC,.,OD,/,BC,，,1=,B,，,2=3,OB,=,OC,，,B,=3,1=,2,，,AD,=,DC,.,跟踪训练新知探究如图，C，D是以AB为直径的圆O上的两点，且,15,随堂练习,1,解：,A,O,B,C,D,E,随堂练习1解：AOBCDE,16,随堂练习,2,如图，,AB,、,CD,是,O,的两条弦,（,1,）,如果,AB=CD,，那么,_,，,_,（,2,）,如果 ，那么,_,，,_,（,3,）,如果,AOB,=,COD,，那么,_,，,_,C,A,B,D,E,F,O,AB,=,CD,AB,=,CD,AB=CD,(,(,AOB,=,COD,AOB,=,COD,AB,=,CD,(,(,AB=CD,(,(,随堂练习2如图，AB、CD是O的两条弦CABDEFOA,17,随堂练习,2,（,4,）,如果,AB=CD,，,OE,AB,于,E,，,OF,CD,于,F,，,OE,与,OF,相等吗？为什么？,C,A,B,D,E,F,O,解：,OE,=,OF,.,理由如下：,随堂练习2（4）如果AB=CD，OEAB于E，OFCD于,18,课堂小结,圆心角,弦、弧、圆心角的关系定理,在同圆或等圆中,顶点,在圆心的角,应用提醒,要注意前提条件；,要灵活转化,.,圆心角,相等,弧,相等,弦,相等,课堂小结圆心角弦、弧、圆心角的关系定理在同圆或等圆中顶点在圆,19,对接中考,1,对接中考1,20,对接中考,1,对接中考1,21,
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