2021高考《圆锥曲线齐次化》课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,0,圆锥曲线齐次化,此方法可以解决斜率之积之和问题,圆锥曲线齐次化此方法可以解决斜率之积之和问题,1,“,齐次,”,，即次数相等的意思，例如,f(x)=ax+bxy+cy,称为二次齐式，即二次齐次式的意思，因为,f(x),中每一项都是关于,x,、,y,的二次项。,当圆锥曲线遇到斜率之和或者斜率之积问题，可以先平移图形，将公共点平移到原点，注意平移口诀是,“,左加右减，上减下加,”,，你没有看错，,“,上减下加,”,，因为是在,y,同侧进行加减，我们以往记的,“,上加下减,”,都是在,y,的异侧。,例如要证明直线,AP,与,AQ,斜率之和或者斜率之积为定值，将公共点,A,平移到原点，设平移后的直线为,mx+ny=1(,为什么这样设？因为这样齐次化更加方便,),，与圆锥方程联立，一次项乘以,mx+ny,，常数项乘以（,mx+ny,）,，构造,ay+bxy+cx,，然后等式两边同时除以,x,（前面注明,x,不等于,0,），得到 ，化简为,ak+bk+c=0,，可以直接利用韦达定理得出斜率之和或者斜率之积，即可得出答案，如果是过定点题目，还需要还原直线，之前如何平移，现在反平移回去。,总结方法：,1,、平移，,2,、联立并齐次化，,3,、同除,x,，,4,、韦达定理，证明完毕，如果过定点，还需要还原。,优点是：大大减小了计算量，提高准确率！如果你掌握这个方法，你会知道以前的方法有多么的,low,！,缺点：,mx+ny=1,不能表示过原点的直线！,2021高考圆锥曲线齐次化课件,2,例,1,：（,2017,秋 重庆期末）已知抛物线,C:y=2px(p,0),上一点,A(2,a),到其焦点的距离为,3.,（,1,）求抛物线,C,的方程；,（,2,）过点,(4,0),的直线与抛物线,C,交于,P,Q,两点，,O,为坐标原点，证明：,POQ=90,。,例1：（2017秋 重庆期末）已知抛物线C:y=2px(p,3,2021高考圆锥曲线齐次化课件,4,法二：齐次化,要证明,POQ=90,，即证,设,PQ:mx+ny=1,y=4x(mx+ny),y-4nxy-4mx=0,同除,x,得,如果说此题优势还不明显，看看后面的题，你会爱上这种方法的！,法二：齐次化要证明POQ=90，即证,5,2021高考圆锥曲线齐次化课件,6,2021高考圆锥曲线齐次化课件,7,法二：齐次化,上移一个单位,过,(1,2),法二：齐次化上移一个单位,8,2021高考圆锥曲线齐次化课件,9,2021高考圆锥曲线齐次化课件,10,2021高考圆锥曲线齐次化课件,11,12,2021高考圆锥曲线齐次化课件,13,2021高考圆锥曲线齐次化课件,14,15,2021高考圆锥曲线齐次化课件,16,2021高考圆锥曲线齐次化课件,17,