函数建模案例课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,函数建模案例,函数建模案例,1,现实问题,数学模型,数学抽象,数学解,有无解,现实问题解答,翻译、检验是否符合实际问题,复习与回顾,现实问题数学模型数学抽象数学解有无解现实问题解答翻译、检验是,2,现在燃气价格不断上升，用燃气烧水做饭是必要的，但怎样用气才能做到节约。怎样烧开水最省燃气呢？,问题提出,旋钮在什么位置时烧开一壶水的燃气用量最少？,现在燃气价格不断上升，用燃气烧水做饭是必要的，但怎样用气才能,3,一、建立数学模型解决问题的方案,0,18,36,54,72,90,一、建立数学模型解决问题的方案0183654729,4,1.准备燃气灶和一只水壶,选定旋钮五个位置:18,36,54,72,90,2.在一个位置上分别记录烧开一壶水所需的时间和所用燃气量.,3.利用数据拟合函数,建立旋钮位置与烧开一壶水燃气用量的函数解析式.,4.利用函数解析式求最小用气量.,5.对结果的合理性作出检验分析.,一、建立数学模型解决问题的方案,1.准备燃气灶和一只水壶,选定旋钮五个位置:18,36,5,项目,位置,燃气表开始时读数/m,3,燃气表水开时读数/m,3,所用燃气量/m,3,18,9.080,9.210,0.130,36,8.958,9.080,0.122,54,8.819,8.958,0.139,72,8.670,8.819,0.149,90,8.498,8.670,0.172,二、实验,记录相关数据,项目燃气表开始时读数/m3燃气表水开时,6,0.172,0.149,0.139,0.122,0.13,0,0.1,0.2,18,36,54,72,90,燃气用量/m,3,旋钮角度,二、实验,在直角坐标系上标出旋钮位置与烧开一壶水燃气用量的点,0.1720.1490.1390.1220.1300.10.,7,三、拟合函数,根据燃气用量的变化过程,用二次函数近似表示,设函数式为,y=ax,2,+bx+c,取三点,(18,0.130),(36,0.122),(90,0.172),代入函数式,得方程组,解得,a,=1.90310,-5,b,=-1.472210,-3,c,=1.503310,-1,则函数式为,y,=1.90310,-5,x,2,-1.472210,-3,x+,1.503310,-1,三、拟合函数根据燃气用量的变化过程,用二次函数近似表示解得,8,四、求最小用气量,求燃气用量最少时的旋钮位置,实际上是求函数的最小值点,x,0,四、求最小用气量求燃气用量最少时的旋钮位置,实际上是求函数的,9,五、检验分析,取旋转39的旋钮位置，烧一壶开水，所得实际用气量是不是0.121 8m,3,?,如果,基本吻合,就可以依此作结论.,如果相差大,特别是用量大于0.122,最小值点就不是39,说明三个数据取得不好,可以换另外的点重新计算,然后再检验,直至结果与实际,比较接近,就可以了.,五、检验分析 取旋转39的旋钮位置，烧一壶开水,10,实际情境,提出问题,数学模型,数学结果,检验,可用结果,合乎实际,不合乎实际,数学建模的过程,实际情境提出问题数学模型数学结果检验可用结果合乎实际不合乎实,11,项目,位置,开始时刻,水开时刻,燃气表开始时读数/m,3,燃气表水开时读数/m,3,18,6:06,6:25,9.080,9.210,36,5:49,6:05,8.958,9.080,54,5:35,5:49,8.819,8.958,72,5:22,5:34,8.670,8.819,90,5:09,5:19,8.498,8.670,下面是燃气灶旋钮在不同位置时烧开一壶水所需的时间及燃气用量表,(1)分析旋钮在不同位置时烧水用时间的规律,确定最省时的旋钮位置,项目开始时刻水开时刻燃气表开始时读数/m3燃气表水开时读数/,12,减函数,最省时的旋钮位置是90,减函数,最省时的旋钮位置是90,13,(2)用燃气烧水,能否做到最省时又最省气?,不能做到最省时又最省气,(2)用燃气烧水,能否做到最省时又最省气?不能做到最省时又最,14,实际情境,提出问题,数学模型,数学结果,检验,可用结果,不合乎实际,合乎实际,小结,数学建模的过程,实际情境提出问题数学模型数学结果检验可用结果不合乎实际合乎实,15,