《任意角的三角函数》教学ppt课件

,1.2.1,任意角的三角函数,1.2.1任意角的三角函数,一、知识复习,问题,1:,锐角三角函数是怎样定义的？,M,r,(,a,b,),问题,2,：,你能用直角坐标系中角的终边上点的坐标表示,锐角三角函数吗,?,P,a,b,如图，把锐角,放在坐标系中，于是点,P,(,a,b,),是终边上的一点，则,:,O,锐角三角函数可以用其终边与圆的交点的坐标来表示,x,y,一、知识复习问题1:锐角三角函数是怎样定义的？Mr(a,1,、任意角三角函数定义,x,y,o,设,是一个任意角，它的终边与圆,O,交于,P,(,x,y,),，则,叫做,的正弦，记作,叫做,的余弦，记作,叫做,的正切，记作,以上函数都看成是以,角,为自变量，以,比值,为函数值的,函数,，统称叫,三角函数,注意：,(1),为任意角，,P(,x,y,),为,角,终边上非原点的任意一点,二、基础知识讲解,1、任意角三角函数定义xyo设是一个任意角，它的终边与圆,1,、任意角三角函数定义,x,y,o,设,是一个任意角，它的终边与圆,O,交于,P,(,x,y,),，则,叫做,的正弦，记作,叫做,的余弦，记作,叫做,的正切，记作,以上函数都看成是以,角,为自变量，以,比值,为函数值的,函数,，统称叫,三角函数,思考,:,在,终边上移动点,P,的位置，这三个比值会改变吗？,二、基础知识讲解,1、任意角三角函数定义xyo设是一个任意角，它的终边与圆,x,y,O,单位圆,在平面直角坐标系中，我们称以,原点,O,为圆心，以,单位长度,为半径的圆为单位圆。,R=1,A,二、基础知识讲解,xyO单位圆 在平面直角坐标系中，我们称以原点,y,叫,的正弦,x,叫,的余弦,叫,的正切,1,、任意角三角函数定义,x,y,o,设,是一个任意角，它的终边与单位圆,O,交于,P,(,x,y,),，则,以上函数,都看成是以,角,为自变量，,以单位圆上点的坐标或坐标的比值,为函数值的,函数，统称叫三角函数,三角函数可以看成是自变量为实数的函数,.,二、基础知识讲解,y叫的正弦x叫的余弦叫的正切1、任意角三角函数定义xy,P,0,(-3,-4),O,x,y,三、例题分析,例,1,、,已知角,的终边经过点,P,0,（,-3,，,-4,），求角,的正弦、余弦和正切值。,只要知道角的终边上一点的坐标就可以求出这个角的三角函数,P0(-3,-4)Oxy三、例题分析例1、已知角的终边经过,y,解,:,如图，设角的终边与单位圆交于点,P,(,x,y,),，分别过点,P,，,P,0,作,x,轴的垂线,MP,，,M,0,P,0,，则,同理,只要知道角的终边上一点的坐标就可以求出这个角的三角函数,P,0,(-3,-4),M,0,P(x,y),M,O,x,y,二、例题分析,例,2,、,已知角,的终边经过点,P,0,（,-3,，,-4,），求角,的正弦、余弦和正切值。,y解:如图，设角的终边与单位圆交于点P(x,y)，分别过点P,P,x,y,O,A(1,0),M,二、例题分析,PxyOA(1,0)M二、例题分析,特殊角的三角函数值,1,0,1,0,1,0,0,1,0,1,0,0,0,1,0,tan,cos,sin,特殊角的三角函数值1 0 1 0 10,问题,1,：,引进一个新的函数，一般可以对哪些问题进行讨论？,定义域、值域、单调性、对称性等等,问题,2,：,请完成课本第,13,页的“探究”。并思考三个函数在坐标轴上的取值情况怎样？,二、基础知识讲解,三角函数,定义域,sin,cos,tan,问题1：引进一个新的函数，一般可以对哪些问题进行讨论？定义域,y,x,o,+,-,+,+,+,+,+,-,-,-,-,-,y,x,o,y,x,o,全为,+,y,x,o,记法：,一全正,二正弦,三正切,四余弦,研究,三个三角函数在各象限的符号,心得：,角定象限，象限定符号,yxo+-+-yxoyxo全为+yxo记法：,例,2,、,求证：当右边的不等式组成立时，角,为第三象限角。反之也成立。,证明：,先证：若,式都成立，则,为第三象限角,式,sin,0,成立，,式都成立，,角的终边只能位于第三象限。,故,角为第三象限角。,角的终边可能位于第三或第四象限，也可能与,y,轴的非正半轴,重合；,角的终边可能位于第一或第三象限；,三、例题分析,例2、求证：当右边的不等式组成立时，角为第三象限角。反之也,例,3,、,求证：当右边的不等式组成立时，角,为第三象限角。反之也成立。,三、例题分析,变式：,若,sintan0,，那么角,是第几象限的角,?,例3、求证：当右边的不等式组成立时，角为第三象限角。反之也,1,、任意角的三角函数的定义,2,、三个三角函数的在各象限的符号,记法：,一全正,二正弦,三正切,四余弦,四、课时小结,作业：,P20,习题,1.2,2,3(1)(3),4(2)(4),1、任意角的三角函数的定义2、三个三角函数的在各象限的符号记,x,y,o,M,r,=1,P,(,a,b,),锐角三角函数定义,设,是一个锐角，它的终边与单位圆交于,P,(,a,b,),，则,锐角三角函数可以用其终边与单位圆的交点的坐标来表示,xyoMr=1P(a,b)锐角三角函数定义设是一个锐角，,