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按一下以編輯母片標題樣式,按一下以編輯母片,第二層,第三層,第四層,第五層,*,第11章,代數式的運算,第11章,1,指數記數法,8,的指數記數法,=,2,3,=,2,2,2,8,8,2,3,指數記數法8 的指數記數法=23=2 2 288,2,它們是相等的。,指數記數法,8,的指數記數法,=,2,3,=,2,2,2,8,8,2,3,它們是相等的。指數記數法8 的指數記數法=23=2,3,n,次,同樣地，對於變數,a,來說，,a,a,a,=,a,n,n 次同樣地，對於變數 a 來說，a a a,4,指數,底,因此，,5,5,5,=,5,3,和,3,3,3,3,3,=,3,5,n,次,同樣地，對於變數,a,來說，,a,a,a,=,a,n,指數底因此，n 次同樣地，對於變數 a 來說，a a,5,指數運算,乘法,例：,6,3,6,2,=,(6,6,6),(6,6),=,6,5,=,6,3,+,2,由此可知，對於變數,a,來說,，,a,m,a,n,=,a,m,+,n,，,其中,m,和,n,是正整數。,指數運算乘法例：63 62=(6 6 6),6,除法,例：,6,3,6,2,=,6,例：,6,2,6,3,由此可知，對於變數,a,來說，,a,m,a,n,=,a,m,-,n,(,其中,m,n,),(,其中,m,n,),其中,a,0,，,m,和,n,是正整數,。,除法例：63 62=6例：62 63由此可知，,7,次方,例：,(,x,3,),2,=,()(),次方例：(x3)2=()(),8,次方,例：,(,x,3,),2,=,()(),=,x,3+3,x,3,x,3,=,x,6,=,x,3,2,例：,(,x,3,),4,=,(,x,3,)(,x,3,)(,x,3,)(,x,3,),=,x,3+3+3+3,=,x,12,=,x,3,4,(,a,m,),n,=,a,mn,，,其中,m,和,n,是正整數。,由此可知，對於變數,a,來說，,次方例：(x3)2=()(),9,次方,例：,(2,x,),2,=,(2,2)(,x,x,),=,(2,x,)(2,x,),例：,(,xy,),3,=,(,xy,)(,xy,)(,xy,),=,(,xxx,)(,yyy,),由此可知，對於變數,a,和,b,來說，,(,ab,),n,=,a,n,b,n,，,其中,m,和,n,是正整數,。,=,2,2,x,2,=,x,3,y,3,次方例：(2x)2=(2 2)(x x)=(,10,代數式的項,代數式,是,數字和字母經加、減、乘、除等運算所得的算式。,例：,(6,x,-,y,z,),3,和,均是代數式。,代數式的項代數式是數字和字母經加、減、乘、除等運算所得的算式,11,代數式被,+,號或,-,號分開成若干部分，每部分連同它前面的,+,號或-號稱為,項,。,不同的代數式可以有不同數目的,項,。,比較,2,x,-,3,y,+,3,和,2,x,-,3,y,。,我們說,2,x,-,3,y,+,3,較,2,x,-,3,y,多,一項。,代數式被+號或-號分開成若干部分，每部分連同它前面的,12,4,a,+,3,b,-,5,-,5,+,4,a,+,3,b,代數式,項,4,a,-,2,b,2,+,3,b,-,5,+,4,a,-,2,b,2,+,3,b,-,5,3,項,4,項,4a+3b-5-5+4a+3b代數式項4a-2b,13,x,2,3,x,2,-,2,x,2,x,2,-,2,x,2,+,3,x,2,同類項和異類項,同類項,可以,在加減運算中,化簡成一項,。,異類項,不能,在加減運算中,化簡成一項,。,等於,2,x,2,a,2,3,x,4,-,2,x,2,相加後等於,a,2,-,2,x,2,+3,x,4,x23x2-2x2x2-2x2+3x2同類項和異類項,14,因此，代數式中的同類項可以通過加減運算來化簡。,x,2,-,2,x,2,+3,x,2,=?,2,x,2,因此，代數式中的同類項可以通過加減運算來化簡。x2-2x2+,15,代數式的乘法,例,：,3(4,+,2),的意思是,3,(4,+,2)，,即,(4+2)+(4+2)+(4+2),=,(3,4)+(3,2),=,12+6,=,18,代數式的乘法例：3(4+2)的意思是3 (4+,16,試參考下列三個長方形的面積。,4 cm,2 cm,3 cm,A,4 cm,3 cm,B,2 cm,3 cm,C,=,+,3(4+2)cm,2,=,(3,4)cm,2,+,(3,2)cm,2,=,18 cm,2,試參考下列三個長方形的面積。4 cm2 cm3 cmA4 c,17,由此，我們得出,a,(,x,+,y,),=,ax,+,ay,和,(,x,+,y,),a,=,xa,+,ya,這稱為乘法的,分配律,。,注意：,把,a,(,x,+,y,),轉化成,ax,+,ay,的過程稱為,展開,。,由此，我們得出a(x+y)=ax+ay 這稱為乘,18,2,-,2,=7,x,利用分配律解方程,例：解,25,x,-,(2,x,-,1)=7,x,25,x,(2,x,1)=7,x,引用分配律,2 -2 =7x,19,引用分配律,10,x,-,4,x,+2=7,x,再次引用分配律,6,x,+2=7,x,利用分配律解方程,x,=2,例：解,25,x,-,(2,x,-,1)=7,x,25,x,(2,x,1)=7,x,2(5,x,),-,2(2,x,-,1),=7,x,引用分配律10 x-4x+2=7x再次引用分配律6,20,簡易方程的應用,求三個連續數，其中最大數的,3,倍與最小數的,2,倍之和是,81,。,例：,3,個連續數的例子：,1,2,3,或,35,36,37,等。,簡易方程的應用求三個連續數，其中最大數的 3 倍與最小數的,21,最大數的,3,倍,最小數的,2,倍,它們之和是,81,3(,x,+2),2,x,3(,x,+2)+2,x,=81,設最小數為,x,。,解：,則其它兩個數分別為,x,+1,和,x,+2,。,求三個連續數，其中最大數的,3,倍與最小數的,2,倍之和是,81,。,例：,最大數的 3 倍3(x+2)設最小數為 x。解：則其它兩,22,現在，解,3(,x,+2)+2,x,=81,3,x,+6+2,x,=81,5,x,=81 6,5,x,=75,x,=15,引用分配律,該三個連續數是,15,、,16,和,17,。,最小數,最大數的,3,倍,最小數的,2,倍,它們之和是,81,3(,x,+2),2,x,3(,x,+2)+2,x,=81,現在，解 3(x+2)+2x=813x+6,23,代數式的應用,代數式的應用,24,完,完,25,
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