九年级数学《圆》知识点复习课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,圆知识点复习,圆知识点复习,1,圆知识点,点的轨迹,三种位置关系,垂径定理,圆心角定理,圆周角定理,弦切角定理,圆的内接四边形定理,切线的性质与判定定理,切线长定理,相交弦定理,两圆公共弦定理,圆的公切线,圆内正多边形,弧长、扇形面积公式,侧面展开图,圆知识点点的轨迹切线长定理,2,点的轨迹,圆：圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合；,圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合；,圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合,1、到定点的距离等于定长的点的轨迹是：以定点为圆心，定长为半径的圆；,2、到线段两端点距离相等的点的轨迹是：线段的中垂线；,3、到角两边距离相等的点的轨迹是：角的平分线；,4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线；,5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线,集合：,轨迹：,点的轨迹 圆：圆可以看作是到定点的距离等于定长,3,三种位置关系,点与圆,直线与圆,圆与圆,三种位置关系点与圆直线与圆圆与圆,4,点与圆的位置关系,点在圆内 dr 点A在圆外,点与圆的位置关系点在圆内 dr 无交点,直线与圆相切 d=r 有一个交点,直线与圆相交 dr 无交点,6,圆与圆的位置关系,外离（图1）无交点 dR+r,外切（图2）有一个交点 d=R+r,相交（图3）有两个交点 R-rdR+r,内切（图4）有一个交点 d=R-r,内含（图5）无交点 dR-r,圆与圆的位置关系外离（图1）无交点,7,垂径定理,垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧,推论,1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；,（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧,以上共4个定理，简称2推3定理：此定理中共5个结论中，只要知道其中2个即可推出 其它3个结论，即：,AB是直径 ABCD CE=DE ,或 或,推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。,即：在O中，ABCD,垂径定理垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧,8,圆心角定理,圆心角定理：同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧相等，弦心距相等,此定理也称1推3定理，即上述四个结论中，只要知道其中的1个相等，则可以推出其它的3个结论,也即：AOB=DOE AB=DE OC=OF ,或 ,圆心角定理圆心角定理：同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等,9,圆周角定理,圆周角定理：同一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半,即：AOB和ACB是 所对的圆心角和圆周角,AOB=2ACB,圆周角定理的推论：,推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧是等弧,即：在O中，C、D都是所对的圆周角,C=D,推论2：半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角所对的弧是半圆，所对的弦是直径,即：在O中，AB是直径 或C=90,C=90 AB是直径,推论3：三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形,即：在ABC中，OC=OA=OB,ABC是直角三角形或C=90,注：此推论实是初二年级几何中矩形的推论：在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半的逆定理。,圆周角定理圆周角定理：同一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心的,10,弦切角定理,弦切角定理：弦切角等于所夹弧所对的圆周角,推论：如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等。,即：MN是切线，AB是弦,BAM=BCA,弦切角定理弦切角定理：弦切角等于所夹弧所对的圆周角,11,圆内接四边形,圆的内接四边形定理：圆的内接四边形的对角互补，外角等于它的内对角。,即：在O中，,四边形ABCD是内接四边形,C+BAD=180 B+D=180,DAE=C,圆内接四边形圆的内接四边形定理：圆的内接四边形的对角互补，外,12,切线的性质与判定定理,（1）判定定理：过半径外端且垂直于半径的直线是切线,两个条件：过半径外端且垂直半径，二者缺一不可,即：MNOA且MN过半径OA外端,MN是O的切线,（2）性质定理：切线垂直于过切点的半径（如上图）,推论1：过圆心垂直于切线的直线必过切点,推论2：过切点垂直于切线的直线必过圆心,以上三个定理及推论也称二推一定理：,即：过圆心 过切点 垂直切线中知道其中两个条件推出最后一个条件,MN是切线,MNOA,切线的性质与判定定理（1）判定定理：过半径外端且垂直于半径的,13,切线长定理,切线长定理：,从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角。,即：PA、PB是的两条切线,PA=PB,PO平分BPA,切线长定理切线长定理：,14,相交弦定理,圆内相交弦定理及其推论：,（1）相交弦定理：圆内两弦相交，交点分得的两条线段的乘积相等,即：在O中，弦AB、CD相交于点P,PAPB=PCPD,（2）推论：如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项。,即：在O中，直径ABCD,（3）切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项,即：在O中，PA是切线，PB是割线,（4）割线定理：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等（如上图）,即：在O中，PB、PE是割线,相交弦定理圆内相交弦定理及其推论：,15,两圆公共弦定理,圆公共弦定理：连心线垂直平分公共弦,即：O1、O2相交于A、B两点,O1O2垂直平分AB,两圆公共弦定理圆公共弦定理：连心线垂直平分公共弦,16,圆的公切线,两圆公切线长的计算公式：,（1）公切线长：在RtO,1,O,2,C中，,（2）外公切线长：CO,2,是半径之差；,内公切线长：CO,2,是半径之和,圆的公切线两圆公切线长的计算公式：,17,圆内正多边形的计算,（1）正三角形,在O中 ABC是正三角形，有关计算在RtBOD中进行，OD:BD:OB=,（2）正四边形,同理，四边形的有关计算在RtOAE中进行，OE:AE:OA=,（3）正六边形,同理，六边形的有关计算在RtOAB中进行，AB:OB:OA=,圆内正多边形的计算（1）正三角形,18,弧长、扇形面积公式,（1）弧长公式：,（2）扇形面积公式,：,弧长、扇形面积公式（1）弧长公式：,19,侧面展开图,（1）圆柱侧面展开图,=,（2）圆锥侧面展开图,=,侧面展开图（1）圆柱侧面展开图,20,