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单击此处编辑母版标题样式,编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,30.4,二次函数的应用,第三十章 二次函数,冀教版九下,第三课时 将二次函数问题转化为一元二次方程问题,30.4 二次函数的应用第三十章 二次函数冀教版九下第三,1,学 习 目 标,1.,根据题意求出二次函数,.,2.,根据给定的函数值，将二次函数转化为一元二次方程求解,.,3.,根据给定的函数值的范围，将二次函数转化为,一元二次不等式或不等式组求解,.,学 习 目 标1.根据题意求出二次函数.,2,创设情境，引入新课,汽车在行驶中，由于惯性作用，刹车后还要向前滑行一段距离才能停住，这段距离叫做刹车距离,.,刹车距离是分析和处理道路交通事故的一个重要因素,.,创设情境，引入新课 汽车在行驶中，由于惯性作用，刹车后,3,创设情境，引入新课,甲、乙两车在限速为,40km/h,的湿滑弯道上相向而行，待望见对方，同时刹车时已经晚了，两车还是相撞了,.,事后经过现场勘察，测得甲车的刹车距离为,12m,，乙车的刹车距离超过,10m,，当小于,12m.,根据有关资料，在这样的湿滑路面上，甲车的刹车距离,s,甲,(m),与车速,x,(,km/h,),之间的关系为,s,甲,=0.1,x,+0.01,x,2,乙车的刹车距离,s,乙,(m),与车速,x,(,km/h,),之间的关系为,s,乙,=,x.,请你对这个案例进行分析，判断事故的责任在哪一方？,创设情境，引入新课 甲、乙两车在限速为40km/h的湿,4,新课学习,分析：,根据刹车距离，求出两车的行驶速度，判断是否超速,.,即由,y,的值或,y,的取值范围，求出,x,的值或,x,的取值范围,.,解：,由题意，,s,甲,=0.1,x,+0.01,x,2,，甲车刹车前的行驶速度,就是当,甲车的刹车距离为,12m,时的车速，即,0.1,x,+0.01,x,2,=,12,解得,x=,30或,x=,40（舍去）,所以,甲车刹车前的行驶速度为,30km/h,，小于限速值,40km/h,故,甲车没有违章超速,.,转化为一元二次方程解决问题,新课学习分析：根据刹车距离，求出两车的行驶速度，判断是否超速,5,新课学习,乙,车刹车前的行驶速度范围为,40km/h,x,48km/h,，大于限速值,40km/h,，故,乙车违章超速；,由题意，,s,乙,=,x,，乙,车刹车前的行驶速度就是当乙,车的刹车距离为,10m,到,12m,时的车速，,转化为一元一次不等式组解决问题,新课学习乙车刹车前的行驶速度范围为40km/h x48k,6,新课学习,探究：,在限速,40km/h,的前提下，能不能计算出甲车、乙车的刹车距离的范围？从而直接用刹车距离判断两车是否超速？,x=-5,(40,20),(0,0),甲的刹车距离为,12m,因此甲没有超速,.,新课学习探究：在限速40km/h的前提下，能不能计算出甲车、,7,新课学习,探究：,在限速,40km/h,的前提下，能不能计算出甲车、乙车的刹车距离的范围？从而直接用刹车距离判断两车是否超速？,乙的刹车距离超过了,10m,因此乙超速了,.,新课学习探究：在限速40km/h的前提下，能不能计算出甲车、,8,归纳总结,同样，,当二次函数,y=ax,2,+,bx+c,的某一个函数值,y=m,就可以利用一元二次方程,ax,2,+,bx+c,=,m,确定与它对应的,x,的值,.,即将二次函数问题转化为一元二次方程问题,.,当一,次函数,y=kx+b,的某一个函数值,y=m,就可以利用一元一次方程,kx+b=,m,确定与它对应的,x,的值,.,即将一次函数问题转化为一元一次方程问题,.,函数与方程的关系,归纳总结 同样，当二次函数y=ax2+bx+c 的某一,9,巩固练习,1.,某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克针对这种水产品的销售情况，商店想在月销售成本不超过1000,0,元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？,巩固练习 1.某商店经销一种销售成本为每千克40元的,10,巩固练习,解：,设销售单价为,x,元,/,千克，月销售利润为,y,元,.,y=(x-40)500-10(x-50),=,10,x,2,1400,x,40000,把,y=8000,代入，得,10,x,2,1400,x,40000,=8000,解得,x,1,60，,x,2,80,月销售成本不超过,10000,元,40500-10,（,x-50)10000,解得，,x75,取,x=80,答：月销售单价应定为,80,元,/,千克,.,巩固练习解：设销售单价为x元/千克，月销售利润为y元.把y=,11,典例精析,A,B,D,C,E,F,例,1,如图，已知边长为,1,的正方形,ABCD,在,BC,边上有一动点,E,，,连接,AE,，,作,EF AE,，,交,CD,边于点,F.,（,1,）,CF,的长可能等于 吗？,问题一：,图中出现了几何中常见的什么基本型？,问题二：,题中出现,“K”,形，一般会用到什么知识？,问题三：,在一元二次方程章节，我们是如何处理,“,能不能,”,的问题的？,K,型,相似,方程有没有根，即利用根的判别式,典例精析ABDCEF例1 如图，已知边长为1的正方形ABCD,12,典例精析,A,B,D,C,E,F,例,1,如图，已知边长为,1,的正方形,ABCD,在,BC,边上有一动点,E,，,连接,AE,，,作,EF AE,，,交,CD,边于点,F.,（,1,）,CF,的长可能等于 吗？,解：设,BE=,x,CE=1-x.,又,ABE=ECF,Rt,ABERt,ECF.,3,2,1,1+3=90,2+3=90,1=2.,方程没有实数根,方法一,典例精析ABDCEF例1 如图，已知边长为1的正方形ABCD,13,典例精析,A,B,D,C,E,F,例,1,如图，已知边长为,1,的正方形,ABCD,在,BC,边上有一动点,E,，,连接,AE,，,作,EF AE,，,交,CD,边于点,F.,（,1,）,CF,的长可能等于 吗？,解：设,BE=,x,CF=,y,.,与方法一相同，可证,ABEECF,即,方法二,(0 x1),a=-10,抛物线开口向下,典例精析ABDCEF例1 如图，已知边长为1的正方形ABCD,14,典例精析,A,B,D,C,E,F,例,1,如图，已知边长为,1,的正方形,ABCD,在,BC,边上有一动点,E,，,连接,AE,，,作,EF AE,，,交,CD,边于点,F.,解：由题意得,即,解得,当,BE,的长为 或 时，,CF,的长为,.,典例精析ABDCEF例1 如图，已知边长为1的正方形ABCD,15,归纳总结,1.,当二次函数,y=ax,2,+,bx+c,的某一个函数值,y=m,就得到一元二次方程,ax,2,+,bx+c,=,m,.,则将二次函数问题转化为一元二次方程问题,.,就可以用一元二次方程的知识解决问题，如：解方程、根的判别式等等,.,例,1,反思,2.,可以利用相似的知识得到二次函数的表达式,.,归纳总结 1.当二次函数y=ax2+bx+c 的某一个,16,巩固练习,1.,如图，在,ABC,中，,B=90,，,AB=12cm,BC=24cm,动点,P,从点,A,开始沿边,AB,向点,B,以,2cm/s,的速度移动（不与点,B,重合），动点,Q,从点,B,开始沿边,BC,向点,C,以,4cm/s,的速度移动（不与点,C,重合）,.,如果点,P,、,Q,同时出发，那么经过几秒，四边形,APQC,的为,112c.,P,Q,C,B,A,设经过,x,秒，四边形,APQC,的面积为,112c,答案：,经过,2,秒或,4,秒，四边形,APQC,的面积为,112c.,巩固练习1.如图，在ABC中，B=90，AB=12cm,17,巩固练习,2.,如图，在,ABC,中，,B=90,，,AB=12cm,BC=24cm,动点,P,从点,A,开始沿边,AB,向点,B,以,2cm/s,的速度移动（不与点,B,重合），动点,Q,从点,B,开始沿边,BC,向点,C,以,4cm/s,的速度移动（不与点,C,重合）,.,如果点,P,、,Q,同时出发，那么经过几秒，四边形,APQC,的面积最小,.,P,Q,C,B,A,设经过,x,秒，四边形,APQC,的面积为,yc,答案：,a=40,当,x=3,时，,y,有最小值,.,经过,3,秒，四边形,APQC,的面积最小,.,巩固练习2.如图，在ABC中，B=90，AB=12cm,18,典例精析,例,2,如图，,ABC,是一块铁皮余料，已知底边,BC=160cm,高,AD=120cm.,在铁皮余料上截取一个矩形,EFGH,使,H,在,AD,上，点,G,在,AC,上，点,E,、,F,在,BC,上，,AD,交,HG,于点,M.,思考：,（,2,）用函数解决最值时，首先要解决什么问题,？,利用函数解决最值的问题,.,H,G,F,E,D,C,B,A,M,求矩形,EFGH,的最大值,.,（,1,）,通常我们会怎样解决,“,最大,”,的问题,？,确定函数的表达式,.,（,3,）在本题中，需要确定什么样的函数表达式,？,以矩形边长为自变量，面积为函数的表达式,.,典例精析例2 如图，ABC是一块铁皮余料，已知底边BC=1,19,典例精析,例,2,如图，,ABC,是一块铁皮余料，已知底边,BC=160cm,高,AD=120cm.,在铁皮余料上截取一个矩形,EFGH,使,H,在,AD,上，点,G,在,AC,上，点,E,、,F,在,BC,上，,AD,交,HG,于点,M.,解：设,HG,为,xcm,矩形,EFGH,的面积为,yc.,求矩形,EFGH,的最大值,.,由题得，,HGBC,AHGABC,H,G,F,E,D,C,B,A,M,典例精析例2 如图，ABC是一块铁皮余料，已知底边BC=1,20,典例精析,例,2,如图，,ABC,是一块铁皮余料，已知底边,BC=160cm,高,AD=120cm.,在铁皮余料上截取一个矩形,EFGH,使,H,在,AD,上，点,G,在,AC,上，点,E,、,F,在,BC,上，,AD,交,HG,于点,M.,求矩形,EFGH,的最大值,.,H,G,F,E,D,C,B,A,M,当,x=60,时，,y,有最大值为,4800.,即矩形,EFGH,的最大值为,4800c.,典例精析例2 如图，ABC是一块铁皮余料，已知底边BC=1,21,归纳总结,1.,求最值往往用函数来解决，求哪个数量的最大或最小值，就需要列出以这个数量为函数的表达式，再用函数的顶点坐标或增减性解决问题,.,例,2,反思,2.,与图形相关的函数问题，往往会和以前的相似知识相联系,.,归纳总结 1.求最值往往用函数来解决，求哪个数量的最大,22,课堂小测,1.,一人乘雪橇沿一条直线形的斜坡滑下，滑下的路程,sm,与下滑的时间满足关系式,s=10t+t,2,，当滑下的路程为,200m,时，所用的时间为,.,2.,一根高,2m,的标杆直立在水平地面上，某时测得这根标杆的影长为,3m,，同一时刻测得一幢大楼的影子长,x,m,，设这幢大楼的高度为,y,m,，则,y,与,x,之间的关系式为,.,当,x,=24m,时，这幢大楼的高度为,.,10,s,1,6,课堂小测1.一人乘雪橇沿一条直线形的斜坡滑下，滑下的路程sm,23,课堂小测,3.,一个滑雪者从,85m,长的山坡滑下，滑行的距离为,S,（单位：,m,）与滑行的时间,t,（单位：,s,）的函数关系式是,S=1.8t+0.064t,2,，他通过这段山坡需要多长时间？,解：由题意得，,S=85,85=1.8t+0.064t,2,解方程得：,t,1,=25,或,t,2,=,53.125,（不合题意，舍去）,所以，他通过这段山坡需要,25,秒的时间,课堂小测 3.一个滑雪者从85m长的山坡滑下，滑行的距离为S,24,课堂小结,当已知某个二次函数的函数值,y=m,求,对应
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