1.4-二次函数的应用

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1,.4,二次函数的应用（,2,）,浙教版九年级,数学,上册,最近距离与最大利润问题,如何运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值,?,复习思考,首先应当求出函数解析式和自变量的取值范围，然后通过配方变形，或利用公式求它的最大值或最小值。,注意：由此求得的最大值或最小值对应的自变量的值必须在自变量的取值范围内,。,例,1,：,如图，船位于船正东,km,处，现在，两船同时出发，,A,船以,km/h,的速度朝正北方向行驶，,B,船以,km/h,的速度朝正西方向行驶，何时两船相距最近？最近距离是多少？,A,A,B,B,例,1,：,设经过,t,时后，、两船分别到达,A,、,B,（如图），则两船的距离,y,应为多少,?,如何求出,y,的最小值？,?,A,A,B,B,如图，船位于船正东,km,处，现在，两船同时出发，,A,船以,km/h,的速度朝正北方向行驶，,B,船以,km/h,的速度朝正西方向行驶，何时两船相距最近？最近距离是多少？,某超市销售一种饮料，每瓶进价为,9,元。经市场调查表明，当售价在,10,元到,14,元之间（含,10,元，,14,元）浮动时，每瓶售价每增加,0.5,元，日均销售量减少,40,瓶；当售价为每瓶,12,元时，日均销售量为,400,瓶,.,问：销售价格定为每瓶多少元时，所得日均毛利润（每瓶毛利润,=,每瓶售价,-,每瓶进价）最大？最大日均毛利润为多少元？,例,2,：,归纳小结,：,运用二次函数的性质求实际问题的最大值和最小值的一般步骤,:,求出函数解析式和自变量的取值范围,配方变形，或利用公式求它的最大值或最小值。,检查求,得的最大值或最小值对应的自变量的值必须在自变量的取值范围内,。,小试牛刀,1.,如图，在,ABC,中，,AB=8cm,，,BC=6cm,，,B,90,，,点,P,从点,A,开始沿,AB,边向点,B,以,2,厘米秒的速度移动，,点,Q,从点,B,开始沿,BC,边向点,C,以,1,厘米秒的速度,移动，如果,P,Q,分别从,A,B,同时出发，,几秒后,PBQ,的面积最大？,最大面积是多少？,A,B,C,P,Q,解：根据题意，设经过,x,秒,后,PBQ,的面积,y,最大,则：,AP=2x cm PB=,（,8-2x,）,cm,QB=x cm,则,y=1/2 x,（,8-2x,）,=-x,2,+4x,=-,（,x,2,-4x,+4,-4,）,=-,（,x-2,）,2,+,4,所以，当,P,、,Q,同时运动,2,秒后,PBQ,的面积,y,最大,最大面积是,4 cm,2,（,0 x4,）,A,B,C,P,Q,思考题：,如图所示，公园要建造圆形喷水池，在水池中央垂直,于水面处安装一个柱子,OA,，,O,恰在水面中心，,OA,1.25,米，由柱子顶端,A,处的喷头向外喷水，水流在各个方向沿,形状相同的抛物线落下，,为使水流形状较为美观，,要求设计成水流在离,OA,距离为,1,米处达到距水面,最大高度为,2.25,米,如果,不计其他因素,那么水池,的半径至少要多少米，,才能使喷出的水流不致,落到池外？,A,O,水 面,C,B,y,x,A,O,水 面,C,B,y,x,解：以水面,OC,所的直线为,x,轴，柱子,OA,所在的直线为,y,轴，,O,为,原点建立直角坐标系，,设抛物线的解析式为：,y=a(x h)+k,则有,1.25=a(0 1)+2.25,2,2,解得：,a=-1,所以，,y=-(x 1)+2.25,2,则,A,、,B,两点的坐标分别为,A(o,1.25),B(1,2.25),，,令,y=0,则,-(x 1)+2.25=0,2,解得：,x=2.5,或,x=-0.5(,舍去,),所以，水池半径至少需要,2.5,米。,思考题,：,在上面的练习题中，若水池喷出抛物线形状不变，,水池的半径为,3.5,米，要使水流不落到池外，此时水流,最大高度应达多少米？（,精确到,0.1,米,）,A,O,水 面,C,B,y,x,解：依题意，,A(0,，,1.25),C(3.5,0),设,y=-(x-h)+k,，则有,-(0-h)+k=1.25,-(3.5-h)+K=0,解得,h=,，,k,3.7.,所以，此时水流最大高度应达,3.7,米,.,2,2,2,11,7,已知二次函数,y=,ax,2,bx+c,的图象如图所示，且,OA=OC,，由抛物线的特征请尽量多地写出一些含有,a,、,b,、,c,三个字母的等式或不等式：,x,y,o,A,B,-1,1,-1,C,