资源描述
单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2020/3/5,#,2024/11/13,5.1,点估计,5.2,区间估计,第五章 参数估计,2023/9/175.1 点估计第五章 参数估计,1,2024/11/13,这一章介绍由样本推断总体的第二条途径，即由样本统计量估计总体参数，称为,参数估计,，主要介绍总体平均数和标准差的估计。上一章讲解的是,统计假设检验,，即假设一个总体的平均数等于某一个值，然后通过样本数据去推断这个假设是否可以接受。,估计量,是估计总体参数的估计量，对总体参数的估计可分为点估计和区间估计。,学习本章内容时应对照上一章的内容。,第五章 参数估计,2023/9/17 这一章介绍由样本推断总,2,2024/11/13,定义：用样本数据所计算出来的单个数值，对总体参数所做的估计称为,点估计,。,一个好的估计量应满足,无偏性,：统计量的理论平均值（数学期望值）等于总体参数；如样本平均数的理论平均数等于总体平均数，样本方差的理论平均数等于总体方差（,4.12,）。,5.1,点估计,2023/9/17定义：用样本数据所计算出来的单个数值，对总,3,2024/11/13,有效性,：在样本含量相同的情况下，如一个统计量的方差小于另一个统计量的方差，则前一个统计量更有效；如中位数的方差比平均数的方差大,/2,倍，用样本平均数来估计总体平均数比中位数更有效。,5.1,点估计,平均数的方差,中位数,m,的方差,2023/9/17 有效性：在样本含量相同的情况下，如一个,4,2024/11/13,相容性,：若统计量的取值任意接近于参数值的概率随样本含量,n,的无限增加而趋于,1,，则该统计量称为参数的相容估计量。,5.1,点估计,经证明，样本平均数和方差都符合,无偏,性，,最小方差,和,相容性,，因此它们分别为总体平均数和总体方差的,最优估计,2023/9/17 相容性：若统计量的取值任意接近于参数值,5,2024/11/13,试验的目的是希望获得有关试验处理总体的认识。从一个正态总体抽取一个样本，可以计算得样本平均数，标准差。尽管样本平均数是总体平均数的估计值，（这种估计方法统计上叫点估计）。但它没有考虑试验误差的影响，也未指出这种估计的可靠程度。对总体平均数更合理的估计是在一定概率保证下，给出总体平均数和标准差的可能范围，这种估计方法叫,区间估计,，所给出的可能范围叫,置信区间,。,5.2,区间估计,5.2.1,区间估计的基本原理,2023/9/17 试验的目的是希望获得有关试验处,6,2024/11/13,例：用实验动物作实验材料，现从一批动物中抽取含量,n,=,10,的样本并已经计算出平均值为,10.23,g,。要求动物满足平均体重,=,10.00,g,，,=,0.4,的正态分布总体，若,10.00g,则应淘汰，问此批动物材料是否,合适,？,不仅,=10.0,时落在接受域，发现,=10.20,10.24,10.40,时都落在接受域，由此可见由样本平均数推断总体平均数所得结果不是单一值，而是一个区间。,5.2.1,区间估计的基本原理,2023/9/17 例：用实验动物作实验材料，现从一批动物,7,2024/11/13,用样本平均数推断总体平均数所得到的结果不是单一值，而是一个区间。只要标准化的样本平均数落在,-,u,0.05,（双侧）,和,u,0.05,（双侧）,区间内，所有的,H,0,都将被接受，于是得到一个包含总体平均数的区间，用这种方法对总体参数所做的估计称为,区间估计,（,interval estimate),。,区间内包含,的概率为多少？,(95%,99%),置信度水平等于,1-,5.2.1,区间估计的基本原理,2023/9/17 用样本平均数推断总体平均数所,8,2024/11/13,原因：由第四章抽样分布,，,已知时,5.2.2,的置信区间,1-,已知时,置信区间,：,作题步骤：,a,查,附表,3,，得,u,(,双侧,),的值,b,代入,(1),式，得,置信区间,可查出在一定的置信概率下，标准正态分布的置信区间（,-,u,(,双侧）,，,+,u,(,双侧,),）代入,（,2,）,换算成用,平均值表示的,的,置信区间,。,2023/9/17原因：由第四章抽样分布，已知时5.2.,9,2024/11/13,习题：测得某批,25,个小麦样本的平均蛋白质含量,x=,14.5,%,已知,2.50,，试进行,95,置信度下的蛋白质含量的区间估计。,置信度,P=1-,即,0.05,，查表,u,0.05,=1.96,例题,2023/9/17习题：测得某批25个小麦样本的平均蛋白质含,10,2024/11/13,未知时,的置信区间,：,t,具,n-1,自由度,5.2.2,的置信区间,1-,作题步骤：,a,查,附表,4,，得,t,(,双侧,),的值,b,代入,(1),式，得,置信区间,可查出在一定的置信概率下，,t,分布的,置信区间（,-,t,(,双侧,，,+,t,(,双侧,),）代入,（,2,）式换算成用,平均值表示的,的,置信区间,。,原因：由第四章抽样分布,，,未知时,2023/9/17 未知时的置信区间：5.2.2 的,11,2024/11/13,实际应用中希望得到一个较窄的置信区间，可采取三种办法减少置信区间：,控制试验条件和改善技术，,减小,或,s,；,增加,样本含量,；,放宽,。,最好采用上述第一种和第二种，第三种方法,不可取,。,5.2.2,的置信区间,1-,2023/9/17实际应用中希望得到一个较窄的置信区间，可采,12,2024/11/13,作题步骤：,a,查,附表,6,，查卡方分布的上侧分位数与下侧分位数,b,代入式,1,，得,置信区间,原因：由第四章,4.10,2,df,=,dfs,2,/,2,=(,n,-1),S,2,/,2,(2),可查出在一定的置信概率下，卡方分布的置信区间,代入,（,2,）式,换算成,的置信区间,。,5.2.3,的置信区间,2023/9/17作题步骤：a 查附表6，查卡方分布的上侧,13,2024/11/13,一个混杂的小麦品种，株高标准差,0,=,14,cm,经提纯后抽出,10,株，它们的株高为,90,105,101,95,100,100,101,105,93,97,cm,，考察提纯后的群体是否比原群体,整齐,？（置信区间设为,0.99,）,从附表,6,查卡方分布表，,双侧,检验,上侧分位数？下侧分位数？,代入式,例题,已知,n=10,经计算,s=4.92,(3.04,11.21),2023/9/17一个混杂的小麦品种，株高标准差0=14c,14,2024/11/13,可查出在一定的置信概率下，,标准正态分布的置信区间,代入,式,4.22,，可换算成,(,1,-,2,),的置信区间,。,5.2.4,平均数差的置信区间,标准差,i,已知时,(,1,-,2,),的置信区间,作题步骤：,a,查,附表,3,，得,u,(,双侧,),的值,b,代入式,1,，得,置信区间,原因：由第四章,4.22,2023/9/17可查出在一定的置信概率下，5.2.4 平均,15,2024/11/13,5.2.4,平均数差的置信区间,标准差,I,未知但相等时,(,1,-,2,),的置信区间，,t,具,n,1,+n,2,-2,自由度,n,1,=n,2,时,6.12 t,具,2n-2,自由度,6.11,2023/9/175.2.4 平均数差的置信区间标准差I未,16,2024/11/13,作题步骤：,a,F,检验,是否相等,b,查,附表,4,，得,t,(,双侧,),的值,c,代入式,6.11,或,6.12,，得,置信区间,原因：由第四章,4.24,，,4.25,5.2.4,平均数差的置信区间,（,4.24,）,2023/9/17作题步骤：5.2.4 平均数差的置信区间,17,2024/11/13,可查出在一定的置信概率下，,t,分布的置信区间,.,代入,式,4.24,或,4.25,，可换算成,(,1,-,2,),的置信区间,。,5.2.4,平均数差的置信区间,2023/9/17可查出在一定的置信概率下，t分布的置信区间,18,2024/11/13,二个小麦品种从播种到抽穗所需天数见,P75,例,5.9,，问两者所需天数差异是否显著？,求,(,1,-,2,),的置信区间是否包含,0,，包括,0,意味着差异,不显著,，否则显著,首先经,F,检验可以认为,1,=,2,且,n,1,=,n,2,=10,代入公式？,df,?,置信水平取,95,，查表,t,双侧,=?,例题,2023/9/17 二个小麦品种从播种到抽穗所需天数见P7,19,2024/11/13,作题步骤：,a,F,检验,b,查,附表,4,，得,t,(,双侧,),的值（注意查表时,df,值）,5.2.4,平均数差的置信区间,标准差,i,未知且不等时,(,1,-,2,),的置信区间,6.13,2023/9/17作题步骤：a F检验 5.2.4 平均数,20,2024/11/13,c,代入式,6.13,，得,置信区间,原因：由第五章,5.12,5.2.4,平均数差的置信区间,可查出在一定的置信概率下，,t,分布的置信区间,.,代入,式,5.12,，可换算成,(,1,-,2,),的置信区间,。,2023/9/17 c 代入式6.13，得置信区间 5.2,21,2024/11/13,配对数据差值,的,置信区间,：,5.2.5,配对数据的置信区间,可查出在一定的置信概率下，,t,分布的置信区间（,-t,(,双侧,，,+t,(,双侧,),）代入,（,5.13,）式换算成,d,的,置信区间,。,t,具,n-1,自由度,6.14,作题步骤：,a,查,附表,4,，得,t,(,双侧,),的值,b,代入式,6.14,，得,置信区间,原因：由第五章,5.13,，,2023/9/17配对数据差值的置信区间：5.2.5 配对数,22,2024/11/13,作题步骤：,a,查,附表,7,，查,F,分布的,F,df2,df1,/2,和,F,df1,df2,/2,b,代入式,6.16,，,得置信区间,5.2.6,方差比的置信区间,1,/,2,的置信区间：式,6.16,2023/9/17作题步骤：a 查附表7，查F分布的Fdf,23,2024/11/13,原因：由第四章,4.26,5.2.6,方差比的置信区间,可知,F,与,1,/,2,的关系，,查出在一定的置信概率下，,F,分布的置信区间,代入,4.26,式，换算成,1,/,2,的置信区间,。,2023/9/17原因：由第四章 4.26 5.2.6,24,2024/11/13,的置信区间,标准差,已知,（式,6.4,）,标准差,未知,（式,6.6,）,的置信区间（式,6.8),小节,2023/9/17的置信区间 小节,25,2024/11/13,标准差,已知,（式,6.10),标准差,未知,但,相等,（式,6.12),标准差,未知,且,不相等,（式,6.13,）,小节,平均数差的置信区间（对照平均数的置信区间）,2023/9/17 标准差已知（式6.10)小节平均数差,26,2024/11/13,配对数据的置信区间（式,6.14,）,小节,方差比的置信区间（式,6.16,）,2023/9/17 配对数据的置信区间（式6.14）小节方,27,2024/11/13,结束,P91 6.3,6.4.,作业：,2023/9/17结束P91 6.3,6.4.,28,2024/11/13,一、名词解释,区间估计 置信区间 置信度（置信概率）,二、计算题,研究甲、乙两药对某病的治疗效果，甲药治疗病畜,70,例，治愈,53,例；乙药治疗,75,例，治愈,62,例，问两药的治愈率是否有显著差异？并计算两种药物治愈率总体百分率的,95%,、,99%,置信区间。,习题与解答,2023/9/17一、名词解释习题与解答,29,
展开阅读全文