资源描述
单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,直线与椭圆的位置关系,x,y,O,直线与椭圆的位置关系xyO,怎么判断它们之间的位置关系？,问题,1,：直线与圆的位置关系有哪几种？,dr,d0,0,=0,几何法：,代数法：,问题引入,怎么判断它们之间的位置关系？问题1：直线与圆的位置关系有哪几,x,相离,相切,相交,相切,相离,问题,2,：直线与椭圆的位置关系有哪几种？,y,相交,x相离相切相交相切相离问题2：直线与椭圆的位置关系有哪几种？,椭圆与直线的位置关系的判断,判断方法,这是求解直线与二次曲线有关问题的,通法,判别式法,判断,0,椭圆与直线的位置关系的判断判断方法这是求解直线与二次曲线有关,例,1.,已知直线 和椭圆,（,1,）当直线和椭圆相交时，求实数 的取值范围；,解：联立方程组,消去,整理得,因为直线和椭圆相交，所以,即,解得,典例精析,一,.,直线和椭圆位置关系及弦长问题,动画演示,例1.已知直线 和椭圆,1、直线与圆相交的弦长(几何法）；（代数法）联立解方程组,A,（,x,1,y,1,）,2,、直线与椭圆相交的弦长,B,（,x,2,y,2,）,思考：当直线与椭圆相交时，如何求被截的弦长？,借助,韦达定理,求弦长,d,r,或,1、直线与圆相交的弦长(几何法）；（代数法）联立解方程组A（,x,2,+4y,2,=2,解：联立方程组,消去,y,0,因为,所以，方程（）有两个根，,则原方程组有两组解,.,-(1),（,2,）求直线 被椭圆 所截的弦长,|AB|.,跟踪练习,1.,已知直线 和椭圆 ，,（,1,）判断直线和椭圆的位置关系,由韦达定理得,利用弦长公式求解：,x2+4y2=2解：联立方程组消去y0因为所以，方程（,1,、求椭圆 被过右焦点且垂直于,x,轴,的直线所截得的弦长。,通径,2,、中心在原点，一个焦点为,F,（,0,，）的椭圆被,直线,y=3x-2,所截得弦的中点横坐标是,1/2,，求椭圆,方程。,练习,1、求椭圆 被过右,二,.,与相交弦中点有关的问题,例,2.,已知直线 和椭圆,解：联立方程组 消去 得,整理得,求直线与椭圆相交时，相交弦 中点 的轨迹方程；,由韦达定理得,设交点 ，中点,消参得,又由,所以中点 的轨迹方程；,弦中点问题：,“点差法”、“韦达定理”,遇到弦中点,两式减一减,;,二.与相交弦中点有关的问题例2.已知直线,例题 已知椭圆 ，直线l:4x-5y+40=0。椭圆上是否存在一点，它到直线l的距离最小？最小距离是多少？,例题 已知椭圆 ，直线l:4x-5y,解：由直线l的方程与椭圆 的方程可以知道，直线l与椭圆不相交（为什么？）。设直线m平行于直线l，则直线m的方程可以写成,4x-5y+k=0,由方程组,消去y，得,令方程的根的判别式 ，得,解方程得,由图可知，当k=25时，直线m与椭圆的交点到直线l距离最近，此时直线m的方程为4x-5y+25=0。,直线l与直线间的距离d=,所以，最小距离是,解：由直线l的方程与椭圆 的方程可以知,跟踪练习,2.,过点,A(2,1),的直线 与椭 圆 相交，,求直线 被椭圆截得的弦的中点,M,的轨迹方程,.,1.,已知椭圆,，,过点 且被 点平分的弦所在的直线方程,.,跟踪练习2.过点A(2,1)的直线 与椭 圆,例,3.,已知直线 与椭圆,，求证 与椭圆恒有公共点,.,x,y,2,-2,法一：,用判别式法（代数法）,1,1,法二：,由于直线,L,过定点,（,0,，,1,）在椭圆内，故,L,与椭圆相交。,三,.,直线和椭圆位置关系的应用,数形结合,例3.已知直线,变式练习,分析：依题意知直线过定点（,0,，,1,）,且点在,椭圆上或内部，即 且,2.,直线 与椭圆 的位置关系是,.,1.,直线 与椭圆 总有公共点，则的取值范围是,.,变式练习分析：依题意知直线过定点（0，1）,且点在2.直线,1.,直线与椭圆位置问题的有关知识点,:,知识点一,:,直线与椭圆,交点个数,问题；,知识点二,:,有关曲线的,弦长问题,；,知识点三,:,有关,弦中点,问题,(,求中点弦所在直线方程和弦的中点轨迹方程,),；,2,数学思想：,判别式法,韦达定理,点差法,数形结合,函数与方程,等价转化等。,归纳与小结,遇到弦中点,两式减一减,;,若要求弦长,韦达来帮忙,.,1.直线与椭圆位置问题的有关知识点:2数学思想：归纳与小结,1.,已知椭圆 ，过点,M(2,1),作弦,AB,，使弦被,M,点平分，求此弦所在的直线方程,.,并求弦长,|AB|.,课后练习,2.,直线,l,：,y=x+4,与椭圆 相离，求实数,b,的,取值范围,.,3.,己知椭圆,C:,直线,问,k,取何值时直线与椭圆相交,?,相切,?,相离,?,1.已知椭圆 ，过点M(2,1)作弦AB，使弦,
展开阅读全文