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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,九年级数学,(,下,),第二十七章 相似,2,7.,2.2,相似三角形的性质,九年级数学(下)第二十七章 相似,1,1,理解并初步掌握相似三角形周长,的比等于相似比，面积的比等于,相似比的平方；,能用三角形的性质解决简单的,问题,2,3,学习目标,理解：相似三角形的对应线段,的比都等于相似比；,1理解并初步掌握相似三角形周长能用三角形的性质解决简单的23,2,（,1,）什么叫相似三角形？,对应角相等、对应边成比例的三角形,叫做,相似三角形,.,（,2,）如何判定两个三角形相似？,两个角对应相等；,两边对应成比例，且夹角相等；,三边对应成比例,.,回顾与复习,（1）什么叫相似三角形？对应角相等、对应边成比例的三,3,A,B,C,A,/,B,/,C,/,相似三角形的对应角,_,相似三角形的对应边,_,想一想,:,它们还有哪些性质呢,?,（,3,）相似三角形有何性质？,（,4,）什么是相似三角形的相似比？,相似比=对应边的比=,相等,成比例,ABCA/B/C/相似三角形的对应角_,4,一个三角形有三条重要线段,：_ _ _,如果,两个三角形相似,，,那么,这些对应线段有什么关系呢？,情境引入,高、中线、角平分线,F,一个三角形有三条重要线段：_ _,5,在生活中，我们经常利用相似的知识解决建筑类问题,.,如图，小王依据图纸上的,ABC,，以,1,：,2,的比例建造了模型房梁,A,B,C,，,CD,和,C,D,分别是它们的立柱。,探究活动：,探究相似三角形对应高的比,.,在生活中，我们经常利用相似的知识解决建筑类问题.如图，小王依,6,(1),试写出,ABC,与,ABC,的对应边之间的关系，对应角之间的关系。,(2)ACD,与,ACD,相似吗？为什么？如果相似，指出它们的相似比。,探究活动：,探究相似三角形对应高的比,.,(1)试写出ABC与ABC的对应边之间的关系，对应,7,(3),如果,CD=1.5cm,，那么模型房的房梁立柱有多高？,(4),据此，你可以发现相似三角形怎样的性质？,探究活动：,探究相似三角形对应高的比,.,结论：,相似三角形对应高的比等于相似比,.,(3)如果CD=1.5cm，那么模型房的房梁立柱有多高？探究,8,如图，,ABCDEF,，,B=E,BAC=EDF.,又,AM,DN,分别是,BAC,和,EDF,的角平分线,BAM=EDN,AMBDNE,(,两角对应相等的两个三角形相似,),已知,ABC DEF,，,ABC,与,DEF,的相似比为,K,，,AM,、,DN,分别为三角形的角平分线，它们的对应角平分线的比是多少？,(,相似三角形对应边成比例,).,A,B,C,M,D,E,F,N,分组讨论，类似结论,结论：相似三角形对应角平分线的比等于相似比,如图，ABCDEF，已知ABC DEF，,9,如图，,ABCDEF,，,B=E,结论：相似三角形对应中线的比等于相似比,A,B,C,M1,D,E,F,N1,又,AM1,DN1,分别是,ABC,和,DEF,的中线，,AM1BDN1E(,两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似,).,且,B=E,，,已知,ABC DEF,，,ABC,与,DEF,的相似比为,K,，,AM1,、,DN1,分别为三角形的中线，它们的对应中线的比是多少？,如图，ABCDEF，结论：相似三角形对应中线的比等于,10,在生活中，我们经常利用相似的知识解决建筑类问题.,（2）AFGABC.,相似三角形的对应角_,性质3：相似三角形的周长比等于相似比。,九年级数学(下)第二十七章 相似,（2）求正方形FGHI的边长。,所以正方形FGHI的边长为24cm.,则相似比为_,对应高的比为_.,相似三角形的面积比等于相似比的平方。,（1）四边形FGHI是正方形,解：在ABC和DEF中，,相似三角形的对应边_,（2）如何判定两个三角形相似？,两个相似三角形的一对对应边分别是35cm和14 cm，,则AE=(40-x)cm,（1）四边形FGHI是正方形,如图，AD是BC的高，点I,H在BC边上，点G在AC上，点F在AB上，BC=60cm,AD=40cm,四边形FGHI是正方形，,想一想:它们还有哪些性质呢?,5cm，那么模型房的房梁立柱有多高？,性质3：相似三角形的周长比等于相似比。,又AM,DN分别是BAC和EDF的角平分线,填一填,1.,相似三角形对应边的比为,23,那么相似比为,_,对应角的角平分线的比为,_.,2,3,2,3,2,两个相似三角形的相似比为,1:4,则对应高的比为,_,对应角的角平分线的比为,_.,1:4,1:4,3,两个相似三角形对应中线的比为 ，,则相似比为,_,对应高的比为,_,.,在生活中，我们经常利用相似的知识解决建筑类问题.填一填1.相,11,如图，,AD,是,BC,的高，点,I,H,在,BC,边上，点,G,在,AC,上，点,F,在,AB,上，,BC=60cm,AD=40cm,四边形,FGHI,是正方形，,则,(1)AFG,与,ABC,相似吗？为什么？,（,2,）求正方形,FGHI,的边长。,（,1,）,四边形,FGHI,是正方形,FGBC,AFGABC.,典例分析,如图，AD是BC的高，点I,H在BC边上，点G在AC上，点F,12,如图，,AD,是,BC,的高，点,I,H,在,BC,边上，点,G,在,AC,上，点,F,在,AB,上，,BC=60cm,AD=40cm,四边形,FGHI,是正方形，,则,(1)AFG,与,ABG,相似吗？为什么？,（,2,）求正方形,FGHI,的边长。,（,2,）,AFGABC.,设正方形,FGHI,的边长为,xcm,则,AE=(40-x)cm,解得,x=24.,所以正方形,FGHI,的边长为,24cm.,典例分析,如图，AD是BC的高，点I,H在BC边上，点G在AC上，点F,13,探索活动,如图，,ABCABC,，相似比为,2.,(1),请你写出图中所有成比例的线段,;,(2)ABC,与,ABC,的周长比是多少？,面积比呢？,D,D,C,A,B,C,A,B,探索活动如图，ABCABC ，相似比为,14,如果,ABC,ABC,，相似比为,k,，那么,因此,AB,k AB,，,BC,kBC,，,AC,kAC,从而,?,探,究,A,B,C,A,B,C,得到：,相似三角形周长的比等于相似比,如图，,ABC,ABD,，,相似比为,k,，两个三角形周长比是多少？,如果ABCABC，相似比为k，那么因此ABk,15,如图，,ABCABC,，相似比为,k,，那么你能求,ABC,与,ABC,的面积之比吗？,C,A,B,D,C,A,B,D,相似三角形的面积比等于相似比的平方,.,如图，ABCABC ，相似比为k，那么你能求,16,性质,3,：相似三角形的,周长比,等于,相似比,。,相似三角形的,面积比,等于,相似比的平方,。,C,A,B,D,C,1,A,1,B,1,D,1,性质3：相似三角形的周长比等于相似比。C A BDC 1,17,例题讲解,P38,例,3,在,ABC,和,DEF,中，,AB,2,DE,，,AC,2DF,，,A,D,，若,ABC,的边,BC,上的高为,6,，面积为,，求,DEF,的边,EF,上的高和面积,解：在,ABC,和,DEF,中，,AB,2,DE,，,AC,2,DF,又,D,A,DEF,ABC,，相似比为,A,B,C,D,E,F,ABC,的边,BC,上的高为,6,，面积为,DEF,的边,EF,上的高为,，,面积为,例题讲解 P38 例3在ABC和DEF中，AB2DE，,18,巩固练习,1.,把一个三角形变成和它相似的三角形，,(1),如果边长扩大为原来的,5,倍，那么面积扩大为原来的,_,倍。,(2),如果面积扩大为原来的,100,倍，那么边长扩大为原来的,_,倍。,2.,两个相似三角形的一对对应边分别是,35cm,和,14 cm,，,(1),它们的周长差,60cm,，这两个三角形的周长分别是,。,(2),它们的面积之和是,58cm,2,，这两个三角形的面积分别是,_,_,_,。,25,10,100cm,和,40cm,50cm,2,和,8cm,2,巩固练习1.把一个三角形变成和它相似的三角形，2510100,19,巩固练习,3.,已知梯形,ABCD,中，,ADBC,，对角线,AC,、,BD,交于点,O,，若,AOD,的面积为,4cm,2,BOC,的面积为,9cm,2,则梯形,ABCD,的面积为,_cm,2,A,B,C,D,O,解,:,AODCOB S,AOD,:S,COB,=4:9,OD:OB=2:3,S,AOD,:S,AOB,=2:3,S,COD,:S,COB,=2:3,S,AOB,=6cm,2,S,COD,=6cm,2,梯形的面积为,25cm,2,25,巩固练习 3.已知梯形ABCD中，ADBC，对角线AC、B,20,对应角相等,对应边成比例,对应高,对应中线,对应角平分线,周长,面积比等于,相似比的平方,归纳总结,相似三角形的性质,的比等于相似比,对应角相等归纳总结相似三角形的性质的比等于相似比,21,探究相似三角形对应高的比.,（2）AFGABC.,AMBDNE,（3）相似三角形有何性质？,ABk AB，BCkBC，ACkAC,则相似比为_,对应高的比为_.,（2）AFGABC.,如图，ABCDEF，,已知ABC DEF，ABC 与DEF的相似比为K，AM1、DN1分别为三角形的中线，它们的对应中线的比是多少？,的比等于相似比，面积的比等于,如图，ABCDEF，,相似三角形周长的比等于相似比,解：在ABC和DEF中，,的比等于相似比，面积的比等于,。,FGBC,结论：相似三角形对应中线的比等于相似比,相似三角形的对应角_,能用三角形的性质解决简单的,理解并初步掌握相似三角形周长,如图，ABCABC ，相似比为k，那么你能求ABC与ABC 的面积之比吗？,作业：,1.课本P39,2 P42 6,、,7,。2.课堂精练对应练习。,探究相似三角形对应高的比.作业：1.课本P39 2 P4,22,如图，ABCDEF，,(2)它们的面积之和是58cm2，这两个三角形的面积分别是_,的比等于相似比，面积的比等于,设正方形FGHI的边长为xcm,九年级数学(下)第二十七章 相似,如图，ABCABC ，相似比为k，那么你能求ABC与ABC 的面积之比吗？,又AM,DN分别是BAC和EDF的角平分线,（2）AFGABC.,则相似比为_,对应高的比为_.,则AE=(40-x)cm,则相似比为_,对应高的比为_.,如图，ABC ABD，,相似三角形的面积比等于相似比的平方。,（4）什么是相似三角形的相似比？,(2)它们的面积之和是58cm2，这两个三角形的面积分别是_,如图，AD是BC的高，点I,H在BC边上，点G在AC上，点F在AB上，BC=60cm,AD=40cm,四边形FGHI是正方形，,DEF的边EF上的高为 ，,(2)ABC与ABC 的周长比是多少？,的比等于相似比，面积的比等于,(两角对应相等的两个三角形相似),如图，ABCDEF，,（2）AFGABC.,能用三角形的性质解决简单的,(1)AFG与ABC相似吗？为什么？,在ABC和DEF中，AB2DE，AC2DF，,(2)它们的面积之和是58cm2，这两个三角形的面积分别是_,想一想:它们还有哪些性质呢?,如图，ABCDEF，,解：在ABC和DEF中，,相似三角形的对应角_,的比等于相似比，面积的比等于,如图，ABCDEF，,如图，ABCABC ，相似比为k，那么你能求ABC与ABC 的面积之比吗？,九年级数学(下)第二十七章 相似,(2)ABC与ABC 的周长比是多少？,已知梯形ABCD中，ADBC，对角线AC、BD交于点O，若AOD的面积为4cm2,BOC的面积为9cm2,则梯形ABCD的面积为_c
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