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第二章,2.4,二次函数性质的再研究与幂函数,考纲要求,*,知识梳理,双击自测,核心考点,第二章,2.4,二次函数性质的再研究与幂函数,考纲要求,知识梳理,双击自测,核心考点,-,*,-,第二章,2.4,二次函数性质的再研究与幂函数,考纲要求,知识梳理,双击自测,核心考点,考纲要求,-,*,-,第二章,2.4,二次函数性质的再研究与幂函数,考纲要求,知识梳理,双击自测,核心考点,知识梳理,-,*,-,第二章,2.4,二次函数性质的再研究与幂函数,考纲要求,知识梳理,双击自测,核心考点,双击自测,-,*,-,第二章,2.4,二次函数性质的再研究与幂函数,考纲要求,知识梳理,双击自测,核心考点,核心考点,-,*,-,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,*,2.4,二次函数性质的再研,究与幂函数,2.4二次函数性质的再研 究与幂函数,考纲要求,:1,.,了解幂函数的概念,.,2,.,结合函数,y=x,y=x,2,y=x,3,的,图像,了解它们的变化情况,.,3,.,理解并掌握二次函数的定义、,图像,及性质,.,4,.,能用二次函数、方程、不等式之间的关系解决简单问题,.,2,考纲要求:1.了解幂函数的概念.2.结合函数y=x,y=x,1,.,幂函数,(1),幂函数的定义,:,如果一个函数,底数是自变量,x,指数是常量,即,y=x,这样的函数称为幂函数,.,(2),五种幂函数的图像,3,1.幂函数3,4,4,2,.,二次函数,(1),二次函数的三种形式,:,一般式,:,f,(,x,),=ax,2,+bx+c,(,a,0),;,顶点式,:,f,(,x,),=a,(,x-h,),2,+k,(,a,0),其中,(,h,k,),为顶点坐标,;,零点式,:,f,(,x,),=a,(,x-x,1,),(,x-x,2,)(,a,0),其中,x,1,x,2,为二次函数的零点,.,(2),二次函数的图像和性质,5,2.二次函数5,6,6,2,3,4,1,5,7,23415 7,2,3,4,1,5,2,.,(2015,广东湛江二模,),若关于,x,的方程,x,2,+mx+=,0,有两个不相等的实数根,则实数,m,的取值范围是,(,),A,.,(,-,1,1),B,.,(,-,-,1),(1,+,),C,.,(,-,-,2),(2,+,),D,.,(,-,2,2),答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,8,234152.(2015广东湛江二模)若关于x的方程x2+m,2,3,4,1,5,3,.,函数,的,图像,是,(,),答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,9,234153.函数 的图像是(),2,3,4,1,5,4,.,已知函数,f,(,x,),=,(,m-,1),x,2,+,2,mx+,3,为偶函数,则,f,(,x,),在区间,(,-,5,-,3),上,(,),A,.,先减后增,B,.,先增后减,C,.,单调递减,D,.,单调递增,答案,解析,解析,关闭,f,(,x,),=,(,m-,1),x,2,+,2,mx+,3,为偶函数,2,m=,0,m=,0,.,f,(,x,),=-x,2,+,3,在,(,-,5,-,3),上是增函数,.,答案,解析,关闭,D,10,234154.已知函数f(x)=(m-1)x2+2mx+3为,2,3,4,1,5,5,.,已知幂函数,y=f,(,x,),的,图像,过点,则此函数的解析式为,;,在区间,上递减,.,答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,11,234155.已知幂函数y=f(x)的图像过点,2,3,4,1,5,自测点评,1,.,幂函数的,图像,最多出现在两个象限内,一定会经过第一象限,一定不出现在第四象限,.,至于是否出现在第二、三象限内,要看函数的奇偶性,;,如果幂函数,图像,与坐标轴相交,则交点一定是原点,.,2,.,幂函数,y=x,的系数为,1,系数不为,1,的都不是幂函数,当,0,时,在,(0,+,),上都是增函数,当,0,时,在,(0,+,),上都是减函数,而不能说在定义域上是增函数或减函数,.,3,.,对于函数,y=ax,2,+bx+c,要认为它是二次函数,就必须满足,a,0,当题目条件中未说明,a,0,时,就要讨论,a=,0,和,a,0,两种情况,;,二次函数的单调性、最值与抛物线的开口方向以及给定区间的范围有关,不能盲目利用配方法得出结论,.,4,.,数形结合是讨论二次函数问题的基本方法,.,特别是涉及二次方程、二次不等式的时候常常要结合图形寻找思路,.,12,23415自测点评12,考点,1,考点,2,考点,3,知识方法,易错易混,考点,1,幂函数的,图像,与性质,例,1,(1)(2015,湖北孝感调研,),函数,f,(,x,),=,(,m,2,-m-,1),x,m,是幂函数,且在,x,(0,+,),上为增函数,则实数,m,的值是,(,),A,.-,1B,.,2C,.,3D,.-,1,或,2,答案,解析,解析,关闭,由,f,(,x,),=,(,m,2,-m-,1),x,m,是幂函数,得,m,2,-m-,1,=,1,解得,m=-,1,或,m=,2,.,又在,x,(0,+,),上是增函数,所以,m=,2,.,答案,解析,关闭,B,13,考点1考点2考点3知识方法易错易混考点1幂函数的图像与性质,考点,1,考点,2,考点,3,知识方法,易错易混,(2),若,则,a,b,c,的大小关系是,(,),A,.abc,B,.cab,C,.bca,D,.baf,(,m,2,+m-,1),则,m,的取值范围是,(,),答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,15,考点1考点2考点3知识方法易错易混(3)已知幂函数f(x)的,考点,1,考点,2,考点,3,知识方法,易错易混,思考,:,幂函数与指数函数有怎样的区别,?,幂函数有哪些重要的性质,?,解题心得,:,1,.,幂函数中底数是自变量,指数是常数,而指数函数中底数是常数,指数是自变量,.,2,.,幂函数的主要性质,:,(1),幂函数在,(0,+,),上都有定义,幂函数的,图像,过定点,(1,1),.,(2),当,0,时,幂函数的,图像,都过点,(1,1),和,(0,0),且在,(0,+,),上单调递增,.,(3),当,1,时,曲线下凸,;,当,0,1,时,曲线上凸,;,当,0),对任意的,x,1,-,1,2,都存在,x,0,-,1,2,使得,g,(,x,1,),=f,(,x,0,),则实数,a,的取值范围是,.,思考,:,如何理解本例中对任意的,x,1,-,1,2,都存在,x,0,-,1,2,使得,g,(,x,1,),=f,(,x,0,)?,答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,25,考点1考点2考点3知识方法易错易混类型二与二次函数有关的存,考点,1,考点,2,考点,3,知识方法,易错易混,类型三,二次函数中恒成立问题,例,5,已知,a,是实数,函数,f,(,x,),=,2,ax,2,+,2,x-,3,在,x,-,1,1,上恒小于零,则实数,a,的取值范围为,.,答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,26,考点1考点2考点3知识方法易错易混类型三二次函数中恒成立问,考点,1,考点,2,考点,3,知识方法,易错易混,思考,:,由不等式恒成立求参数取值范围的一般解题思路是什么,?,解题心得,:,1,.,二次函数在闭区间上的最值主要有三种类型,:,轴定区间定、轴动区间定、轴定区间动,不论哪种类型,解决的关键是考察对称轴与区间的关系,当含有参数时,要依据对称轴与区间的关系进行分类讨论,当确定了对称轴和区间的关系,就明确了函数的单调性,从而确定函数的最值,.,2,.,已知函数,f,(,x,),g,(,x,),若对任意的,x,1,a,b,都存在,x,0,a,b,使得,g,(,x,1,),=f,(,x,0,),求,g,(,x,),中参数的取值范围,说明,g,(,x,1,),在,a,b,上的取值范围是,f,(,x,0,),在,a,b,上的取值范围的子集,即,27,考点1考点2考点3知识方法易错易混思考:由不等式恒成立求参数,考点,1,考点,2,考点,3,知识方法,易错易混,3,.,由不等式恒成立求参数取值范围的思路及关键,:,(1),一般有两个解题思路,:,一是分离参数,;,二是不分离参数,.,(2),两种思路都是将问题归结为求函数的最值,至于用哪种方法,关键是看参数是否已分离,.,28,考点1考点2考点3知识方法易错易混3.由不等式恒成立求参数取,考点,1,考点,2,考点,3,知识方法,易错易混,对点训练,3,(1),已知函数,y=x,2,-,2,x+,3,在闭区间,0,m,上有最大值,3,最小值,2,则,m,的取值范围为,(,),A,.,0,1B,.,1,2,C,.,(1,2D,.,(1,2),答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,29,考点1考点2考点3知识方法易错易混对点训练3(1)已知函数,考点,1,考点,2,考点,3,知识方法,易错易混,(2),已知函数,f,(,x,),=-x,2,+,2,ax+,1,-a,在,x,0,1,时有最大值,2,则,a,的值为,.,答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,30,考点1考点2考点3知识方法易错易混(2)已知函数f(x)=-,考点,1,考点,2,考点,3,知识方法,易错易混,1,.,幂函数,y=x,(,R,),的,图像,的特征,:,当,0,时,图像,过原点和点,(1,1),在第一象限,图像,上升,;,当,0,时,图像,过点,(1,1),但不过原点,在第一象限,图像,下降,.,2,.,求二次函数的解析式时,应根据题目给出的条件,选择恰当的表达式,.,3,.,“,恒成立,”,与,“,存在性,”,问题的求解是,“,互补,”,关系,即,f,(,x,),g,(,a,),对于,x,D,恒成立,应求,f,(,x,),的最小值,;,若存在,x,D,使得,f,(,x,),g,(,a,),成立,应求,f,(,x,),的最大值,.,31,考点1考点2考点3知识方法易错易混1.幂函数y=x(R,考点,1,考点,2,考点,3,知识方法,易错易混,1,.,幂函数的,图像,一定会出现在第一象限,一定不会出现在第四象限,.,如果幂函数与坐标轴有交点,则交点一定是原点,.,2,.,对于函数,y=ax,2,+bx+c,若它是二次函数,则必须满足,a,0,.,当题目条件中未说明,a,0,时,就要分,a=,0,和,a,0,两种情况讨论,.,32,考点1考点2考点3知识方法易错易混1.幂函数的图像一定会出现,感谢亲观看此幻灯片，此课件部分内容来源于网络，,如有侵权请及时联系我们删除，谢谢配合！,感谢亲观看此幻灯片，此课件部分内容来源于网络，,
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