函数的概念解析ppt课件

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,大千世界处在不停的,运动变化,之中,如何来研究这些运动变化并寻找规律呢,?,数学上常用,变量,与,函数,来刻画各种运动变化,大千世界处在不停的运动变化之中,如何来研究这些运,1,18.1（1）函数的概念,变量与函数,长明中学 秦海燕,18.1（1）函数的概念长明中学 秦海燕,2,数学是知识的工具，亦是其他知识工具的源泉，所有研究顺序和度量的科学均和数学有关笛卡尔,数学是知识的工具，亦是其他知识工具的源泉，所有,3,人们在认识和描述某一事物时,经常会用“量”来具体表达事物,的一,些特征(属性),同时用“数”来表明量的大小。,数和度量单位合在一起，就是“数量”。,例如，我们居住的地球，可以用下列数量来描述它的一些特征：,平均半径,6371.22,千米,表面积,51010,6,平方千米,体积,108310,立方千米,质量,59810,19,吨,地心最高温度,5000,自转一周所需的时间,23,时,56,分,4.1,秒,绕太阳运行的平均速度,29.77,千米,/,秒,我们常用的“量”包括：,长度，面积，体积，质量，温度，时间，速度等。,人们在认识和描述某一事物时,经常会用“量”来具体表达事物,4,在研究过程中，可以取不同数值的量叫做,变量,；,保持数值不变的量叫做,常量,。,材料1,地球上的赤道是一个大圆，半径长,有一个飞行器环绕赤道飞行一周，它的飞行轨道与赤道是在同一平面上的同心圆。如果圆E的周长比赤道的周长多a米，那么圆E的半径r是多少米？,变量a取一个确定的值,变量r的值随之确定,变量r与变量a之间存在确定的依赖关系,在研究过程中，可以取不同数值的量叫做变量；保持数值不,5,材料,2,：,一辆汽车行驶在国道上，汽车油箱里原有汽油120升，每行驶10千米耗油2升。,（）填表,100,升,90,升,80,升,70,升,（）在汽车行驶过程中，汽车行驶的路程和油箱里剩余的油量都是,变量,吗？,答：,汽车行驶的路程,x,（千米）和油箱里剩余的油量,y,（升）都是变量，随着汽车行驶路程的增加，剩余的油量在减少，即变量,y,随着变量,x,的变化而变化,y,120-0.2x,(,0,x,600,),能不能用数学式子表示这种关系？,每行驶 1千米耗油 0.2升,（）设汽车行驶的路程为x千米，油箱里剩余的油量为y升，,那么y与x之间是否存在,确定的依赖关系,？,当x取一个确定的数值，y的值也随之确定，所以y与x之间存在确定的依赖关系。,材料2：一辆汽车行驶在国道上，汽车油箱里原有汽油120升，每,6,概 括,上面,两,个问题中,都出现了两个变量,它们互相依赖,密切相关,.,一般地,在,某,个变化过程中有两个变量,例如,x,和,y,在变量x的允许取值范围内，变量y随着x的变化而变化，它们之间存在确定的依赖关系，那么,变量,y,是,变量,x,的函数,，,x,叫做,自变量,.,概 括 上面两个问题中,都出现了两个变量,它们互相,7,判断下列各题中两个变量是否存在确定的依赖关系？如果存在，指出哪个变量是另一个变量的函数。,（1）一个正常婴儿的体重（千克）与该婴儿成长经过的 月数（个）。,存在，婴儿的体重是该婴儿成长经过的月数的函数。,（2）一次数学考试中某学生的成绩（分）与该学生的体重（千克）,不存在。,（3）汽车行驶的速度（千米/时）与该驾驶员的身高（厘米）,不存在,（4）某班支援灾区的捐款数（元）与该班学生个人捐款平均数（元）。,存在，某班支援灾区的捐款数是该班学生个人捐款平均数的函数。,感悟“函数”,判断下列各题中两个变量是否存在确定的依赖关系？如,8,例题,1,：,气温的摄氏度数x与华氏度数y之间可以进行如下转化,：y是不是x的函数？为什么？,解：,在把摄氏度转化为华氏度的过程中，华氏度,y,随着摄氏度,x,的变化而变化；,由，当,x,取一个值时，,y,的值也随之确定，,例如下表：,可见，变量y与x之间存在确定的依赖关系，y是x的函数，,是这个函数的解析式。,感悟“函数”,14,32,77,95,212,解：在把摄氏度转化为华氏度的过程中，,9,时间,t(,时,),8,10,2,4,6,12,14,16,18,20,22,24,0,温度,T(,C),2,4,6,8,-2,-4,0,例题2,下图是某地一天的气温变化图,在变化过程中，两个变量是否存在确定的依赖关系？其中一个变量是另一个变量的函数吗?,在以上变化过程中存在着两个变量,t,和,T,对于时间,t,每取一个值,温度,T,就有一个确定的温度,我们就说,T,随着,t,的变化而变化,.,温度,T,是,时间,t,的,函数,.,t,是,自变量,感悟“函数”,时间t(时)810246121416182022240 温度,10,例题3,银行对各种不同的存款方式都规定了相应的利率,下表是20,11,年,7,月,中国银行为“整存整取”的存款方式规定的年利率：,观察上表,说说随着存期,x,的增长,相应的年利率,y,是如何变化的,。是否存在确定的依赖关系？,在以上变化过程中存在着两个变量,x,和,y,，,当,x,取定,一个值,y,的值随之确定。,我们就说,y,是,x,的,函数,.,x,是,自变量,感悟“函数”,例题3 银行对各种不同的存款方式都规定了相应的利率,下表是2,11,1,、某校学生总人数1200,某天实际到校的学生人数n与学生的出勤率p是两个变量.试说明p是n的函数,并写出这个函数解析式.,学习巩固,答：出勤率p随着到校人数n的变化而变化，出勤率p与到校人数n之间存在确定的依赖关系，p关于n的函数解析式为,1、某校学生总人数1200,某天实际到校的学生人数n与学生,12,2,、已知物体匀速运动中,路程s、速度v、时间t之间有关系式s=vt.,（,2,）如果路程不变，试写出速度关于时间的函数解析式,.,学习巩固,（,1,）如果速度不变，那么这个式子里哪两个量是变量？这两个变量中哪一个是自变量？哪一个是自变量的函数？,如果时间不变呢？,2、已知物体匀速运动中,路程s、速度v、时间t之间有关系,13,3,、如图，线段AB=a，在垂直于AB的射线DE上有一个动点C(C与D不重合)，分别联结CA、CB，得到ABC.（1）指出ABC的面积的变化过程中，线段AB、CD的长哪个是常量？哪个是变量？（2）设CD的长为h，ABC 的面积为S，S是不是h的函数？,学习巩固,A,D,B,C,E,3、如图，线段AB=a，在垂直于AB的射线DE上有一个动,14,归纳总结 巩固新知,这节课你,有什么收获,？,作业布置,完成练习册、上海作业练习18.1（1）,归纳总结 巩固新知这节课你有什么收获？作业布置,15,谢谢！,谢谢！,16,小组讨论,对于代数式x+2，给定x的一个值，可以求出这个代数式的一个值。,如果x是一个变量，那么x+2也是一个变量。,试问:变量x+2是不是变量x的函数？,小组讨论,17,拓展,德国著名心理学家艾宾浩斯（1850年1909年）对人的记忆进行了研究，他采用无意义的音节作为记忆的材料进行研究，获得了如下相关数据：,艾宾浩斯保持曲线,（1）在这一变化过程中，有哪两个变量？它们之间是否存在确定的依赖关系？其中一个变量是另一个变量的函数吗？,（2）你从图中发现怎样的规律？对你的学习有什么启发？,拓展 德国著名心理学家艾宾浩斯（1850年1909年）,18,