第讲--均匀设计(共49张PPT)

Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,11/7/2009,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,第十四讲,均匀设计及其应用,齐海波,2010,年,6,月,2,日,第1页，共49页。,华罗庚,王元,第2页，共49页。,水平数为偶数的均匀设计表是把奇数均匀设计表的最后一行去掉得到的。,（2）选择适合该试验的均匀设计表，然后根据该表的使用表从中选出列号，将因素分别安排到这些列号上，并将这些因素的水平按所在列的指示分别对号，则试验就安排好了。,2个因素11个水平：选1、7列！,第四列安排种子品种A，分3个A1，A2，A3。,吡啶量（B）(ml)：10，13，16，19，22，25，28,U12(12643 ),3 均匀设计实验结果分析,表示要做次6试验，每个因素有6个水平，该表有4列。,利用均匀设计表来安排试验的步骤：,因素 x2 没有给响应Y予显著的贡献，我们可以选x2为,求出的x1*=3.,既可以估计出主效应，也可估出交互效应。,2）任两个因素的试验点在平面的格子点上，每行每列有且仅有一个试验点；,第3页，共49页。,均匀设计：Uniform Design,2008,年，北师大方开泰教授与中科院院士王元首创“均匀设计理论与方法”获国家自然科学二等奖。,第4页，共49页。,均匀设计的由来,1978,年，七机部由于导弹设计的要求，提出了一个,五因素,的试验，希望每个因素的,水平数要多于,10,，而试验总数,又不超过,50,，显然优选法和正交设计都不能用。,方开泰与王元经过研究，提出了一个新的试验设计，即所谓“均匀设计”，将这一方法用于导弹设计，取得了成效。,5,因素,5,水平用正交表需要安排,5,5,25,次试验，用均匀设计法仅用,5,次试验就可得到结果。,第5页，共49页。,讲课内容,1、均匀设计的定义及特点,2、均匀设计的应用,3、混合水平的均匀设计,第6页，共49页。,Un(q1 qk d1 dt ),12次试验可以安排2个定量因素：水平数为12和6；,3)土壤类型B，分4种B1，B2，B3，B4。,3)土壤类型B，分4种B1，B2，B3，B4。,求出的x1*=3.,（2）选择适合该试验的均匀设计表，然后根据该表的使用表从中选出列号，将因素分别安排到这些列号上，并将这些因素的水平按所在列的指示分别对号，则试验就安排好了。,线性关系的回归分析法:多元回归,方开泰与王元经过研究，提出了一个新的试验设计，即所谓“均匀设计”，将这一方法用于导弹设计，取得了成效。,U12(12643 ),一般情况下试验中既有定量型连续变化因素，又有定性型状态变化因素。,1、均匀设计的定义及特点,1978年，七机部由于导弹设计的要求，提出了一个五因素的试验，希望每个因素的水平数要多于10，而试验总数又不超过50，显然优选法和正交设计都不能用。,3）均匀设计表任两列组成的试验方案一般并不等价。,表示要做次6试验，每个因素有6个水平，该表有4列。,3)土壤类型B，分4种B1，B2，B3，B4。,1、均匀设计定义及特点,均匀设计是一种试验设计 方法。它可以用,较少的试验次数,，安排,多因素、多水平,的析因试 验，是在均匀性的度量下最好的析因试验设计方法。,由于试验次数太多，用正交设计仍感困难时，可运用均匀设计进行筛选试验。,试验次数很少,，但,结果不够稳定,。,第7页，共49页。,均匀设计符号,U,7,(7,6,),均匀表的代号,试验次数,因素的水平数,因素个数,第8页，共49页。,U,11,(11,10,)U,10,(10,10,),第9页，共49页。,均匀设计表,U,9,(9,6,),：,9,实验次数、,9,水平数、,6,因素,实验号,1,2,3,4,5,6,1,1,2,4,5,7,8,2,2,4,8,1,5,7,3,3,4,4,5,5,6,6,7,7,8,8,9,9,9,9,9,9,9,第10页，共49页。,均匀设计表各列不平等,正交设计表各列是平等的，均匀设计则不是。,2个因素11个水平：选1、7列！,如果选1、2列，情况如何？,第11页，共49页。,U,6,(6,4,),表示要做次,6,试验，每个因素有,6,个水平，该表有,4,列。,水平数为,偶数,的均匀设计表是把,奇数,均匀设计表的,最后一行,去掉得到的。,1,2,3,4,1,1,2,3,6,2,2,4,6,5,3,3,6,2,4,4,4,1,5,3,5,5,3,1,2,6,6,5,4,1,U,6,(6,4,),列号,试验号,第12页，共49页。,均匀设计使用表,每个均匀设计表都附有一个使用表，它指示从设计表中,选用适当的列,，以及由这些列所组成的试验方案的,均匀度,。,若有两个因素，应选用,1,，,3,两列来安排试验；若有三个因素，应选用,1,，,2,，,3,三列，,，,D,表示刻划均匀度的偏差,(discrepancy),，偏差值越小，表示均匀度越好。,s,列,号,D,2,1,3,0.1875,3,1,2,3,0.2656,4,1,2,3,4,0.2990,U,6,(6,4,),的使用表,第13页，共49页。,均匀设计的特点,1,）每个因素的每个水平做一次且仅做一次试验；,2,）任两个因素的试验点在平面的格子点上，每行每列有且仅有一个试验点；,3,）均匀设计表任两列组成的试验方案一般并不等价。,第14页，共49页。,不等价,例如用,U,6,(6,4,),的,1,，,3,和,1,，,4,列分别画图，得到下面的图,(a),和图,(b),。我们看到，,(a),的点散布比较均匀，而,(b),的点散布并不均匀。均匀设计表的这一性质和正交表有很大的不同，因此，每个均匀设计表必须有一个附加的使用表。,第15页，共49页。,1.3 均匀设计实验结果分析,均匀设计的结果没有,整齐可比性,，分析结果不能采用一般的,方差分析方法,，通常要用,回归分析,或,逐步回归分析,的方法：,第16页，共49页。,线性关系的回归分析法,:,多元回归,第17页，共49页。,最小二乘法,第18页，共49页。,正则方程组,第19页，共49页。,系数计算,第20页，共49页。,非线性的回归分析法,第21页，共49页。,非线性的回归分析法,第22页，共49页。,2、均匀设计应用,利用均匀设计表来安排试验的步骤：,（,1,）根据试验的目的，选择合适的因素和相应的水平。,（,2,）选择适合该试验的均匀设计表，然后根据该表的使用表从中选出列号，将因素分别安排到这些列号上，并将这些因素的水平按所在列的指示分别对号，则试验就安排好了。,第23页，共49页。,例1：配药实验,在阿魏酸的合成工艺考察中，为了提高产量，选取了原料配比,(A),、吡啶量,(B),和反应时间,(C),3,个因素，它们各取了,7,个水平如下：,原料配比（,A,）：,1.0,，,1.4,，,1.8,，,2.2,，,2.6,，,3.0,，,3.4,吡啶量（,B,）,(ml),：,10,，,13,，,16,，,19,，,22,，,25,，,28,反应时间（,C,）,(h),：,0.5,，,1.0,，,1.5,，,2.0,，,2.5,，,3.0,，,3.5,7,个水平，需要安排,7,次试验，根据因素和水平，我们可以选用,U,7,(7,6,),完成该试验。,第24页，共49页。,（1）选均匀设计表,1,2,3,4,5,6,1,1,2,3,6,5,6,2,2,4,6,5,3,5,3,3,6,2,4,1,4,4,4,1,5,3,6,3,5,5,3,1,2,4,2,6,6,5,4,1,2,1,7,7,7,7,7,7,7,U,7,(7,6,),列号,试验号,第25页，共49页。,均匀设计表使用表,因素数,列号,2,1,3,3,1,2,3,4,1,2,3,6,5,1,2,3,4,6,6,1,2,3,4,5,6,U,7,(7,6,),使用表,U,7,(7,6,),共有,6,列，现在有,3,个因素，根据其使用表，应该取,1,，,2,，,3,列安排试验。,第26页，共49页。,（2）排列,第27页，共49页。,（3）实验结果,No.,配比（,A,）,吡啶量（,B,）,反应时间（,C,）,收率（,Y,）,1,1.0(1),13(2),1.5(3),0.330,2,1.4(2),19(4),3.0(6),0.336,3,1.8(3),25(6),1.0(2),0.294,4,2.2(4),10(1),2.5(5),0.476,5,2.6(5),16(3),0.5(1),0.209,6,3.0(6),22(5),2.0(4),0.451,7,3.4(7),28(7),3.5(7),0.482,制备阿魏酸的试验方案,U,7,(7,3,),和结果,第28页，共49页。,（4）用回归模型匹配数据,第29页，共49页。,回归分析法,方差来源,自由度,平方和,均方,F,回归,误差,总和,3,3,6,0.048770,0.014838,0.063608,0.016257,0.004946,3.29,方差分析表,第30页，共49页。,回归方程可信度检验：,第31页，共49页。,（5）二次回归模型来匹配数据,第32页，共49页。,（6）最优数据的获取,最好的试验点是值为,Y=48.2%,的,第,7,号实验，但它不一定是全局最好的。人们想找到满足下式的,x,1,*,和,x,3,*:,第33页，共49页。,x,1,x,3,的回归系数是正的，,x,3,的回归系数也是正的,令,x,1,*,=3.4.,求最大值，得出,x,3,*,=2.7575,。,等值线图,(,x,1,*,x,3,*,),在,x,1,*,=3.4,和,x,3,*,=2.7575,处估计响应的最大值是,51.85%,。,它比个试验点的最好值,48.2%,还大。,第34页，共49页。,讨论,:,因素,x,2,没有给响应,Y,予显著的贡献，我们可以选,x,2,为,其中点,x,2,=19,ml,.,求出的,x,1,*,=3.4,在边界上,我们需要扩大,x,1,的试验上限,。,在,x,1,=3.4,和,x,3,=2.7575,的邻域,追加一些试验是必要的。,第35页，共49页。,3、混合水平的均匀设计,试验中各因素若有,不同水平数,，,比如，其水平数分别为,q,1,，q,k,。,一般情况下试验中既有,定量型连续变化,因素，又有,定性型状态变化,因素。,假设有,k,个定量因素,X,1,X,k,，,这,k,个因素可化为,k,个连续变量，其水平数分别为,q,1,，q,k,；,又有,t,个定性因素,G,1,G,t,，,这,t,个定性因素分别有,d,1,，d,t,个状态。,第36页，共49页。,均匀设计的回归分析方法,不但找到了,最优的试验条件组合,而且还建立了可定量描述指标和因素间关系的,数学模型,。,第37页，共49页。,混合型均匀设计表,U,n,(,q,1,q,k,d,1,d,t,),均匀设计,试验次数,各定性因素,之水平数,定性因素,的最大数,各定量因素,之水平数,定量因素,的最大数,第38页，共49页。,下表是一个混合水平均匀设计表:,39,它的试验数为12。可以安排水平数为、的因素各一个。,第39页，共49页。,U,12,(6,2,4),此表也是混合水平均匀设计表,它的试验数为12。可以安排,2,个6水平因素和,1,个4水平因素的设计。,第40页，共49页。,例2：,在农业试验中考虑4个因素：,1,）平均施肥量,X，,分为,12,个水平(70,74,78,82,86,90,94,98,102,106,110,114)。,2),种子播种前浸种时间,T，,分为,6,个水平(1,2,3,4,5,6)。,3),土壤类型,B，,分,4,种,B1，B2，B3，B4。,4),种子品种,A，,分,3,个,A1，A2，A3。,对某农作物