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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第,29,课时切线的性质和判定,回 归 教 材,回 归 教 材,考 点 聚 焦,考 点 聚 焦,归 类 探 究,归 类 探 究,考 点 聚 焦,考点,1,切线的性质,定理：圆的切线,_,于经过切点的半径,技巧：圆心与切点的连线是常用的辅助线,考点聚焦,归类探究,回归教材,第,29,课时,切线的性质和判定,考点,2,切线的判定,垂直,垂直,考点,3,切线长及切线长定理,切线长,在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长,切线长,定理,从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长,_,，这一点和圆心的连线,_,两条切线的夹角,第,29,课时,切线的性质和判定,相等,平分,考点聚焦,归类探究,回归教材,基本图形,如图所示，点,P,是,O,外一点，,PA,，,PB,切,O,于点,A,，,B,，,AB,交,PO,于点,C,，则有如下结论：,(1),PA,PB,；,(2),APO,BPO,OAC,OBC,，,AOP,BOP,CAP,CBP,第,29,课时,切线的性质和判定,考点聚焦,归类探究,回归教材,考点,4,三角形的内切圆,三角形的,内切圆,与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆，这个三角形叫圆的外切三角形,三角形,的内心,三角形内切圆的圆心叫做三角形的内心它是三角形,_,的交点，三角形的内心到三边的,_,相等,第,29,课时,切线的性质和判定,三条角平分线,距离,考点聚焦,归类探究,回归教材,规律清单,第,29,课时,切线的性质和判定,考点聚焦,归类探究,回归教材,归 类 探 究,探究一圆的切线的性质,命题角度：,1.,已知圆的切线得出结论；,2.,利用圆的切线的性质进行有关的计算或证明,例,1,2011,湛江,如图,29,1,，已知点,E,在,Rt,ABC,的斜边,AB,上，以,AE,为直径的,O,与直角边,BC,相切于点,D,.,(1),求证：,AD,平分,BAC,；,(2),若,BE,2,，,BD,4,，求,O,的半径,第,29,课时,切线的性质和判定,图,29,1,考点聚焦,归类探究,回归教材,第,29,课时,切线的性质和判定,解析,(1),先连接,OD,，则,OD,BC,，且,AC,BC,，再由平行从而得证；,(2),设圆的半径为,R,，在,Rt,BOD,中利用勾股定理即可求出半径,解：,(1),证明：连接,OD,，,BC,与,O,相切于点,D,，,OD,BC,.,又,C,90,，,OD,AC,，,ODA,DAC,.,而,OD,OA,，,ODA,OAD,，,OAD,DAC,，,即,AD,平分,BAC,.,考点聚焦,归类探究,回归教材,第,29,课时,切线的性质和判定,方法点析,“圆的切线垂直于过切点的半径”，所以连接切点和圆心构造垂直或直角三角形是进行有关证明和计算的常用方法,(2),设圆的半径为,R,，在,Rt,BOD,中，,BO,2,BD,2,OD,2,.,BE,2,，,BD,4,(,BE,OE,),2,BD,2,OD,2,，,即,(2,R,),2,4,2,R,2,，解得,R,3,，,故,O,的半径为,3.,考点聚焦,归类探究,回归教材,探究二圆的切线的判定方法,命题角度：,1,利用圆心到一条直线的距离等于圆的半径，判定这条直线,是圆的切线；,2,利用一条直线经过半径的外端，且垂直于这条半径，判定,这条直线是圆的切线,第,29,课时,切线的性质和判定,考点聚焦,归类探究,回归教材,例,2,2013,湖州,图,29,2,第,29,课时,切线的性质和判定,考点聚焦,归类探究,回归教材,第,29,课时,切线的性质和判定,解：,(1),连接,OB,，,弦,AB,OC,，劣弧,AB,的度数为,120,，,COB,60.,又,OC,OB,，,OBC,是正三角形，,BC,OC,2.,(2),证明：,BC,CP,，,CBP,CPB,.,OBC,是正三角形，,OBC,OCB,60.,CBP,30,，,OBP,CBP,OBC,90,，,OB,BP,.,点,B,在,O,上，,PB,是,O,的切线,考点聚焦,归类探究,回归教材,方法点析,在涉及切线问题时，常连接过切点的半径，要想证明一条直线是圆的切线，常常需要作辅助线如果已知直线过圆上某一点，则作出过这一点的半径，证明直线垂直于半径；如果直线与圆的公共点没有确定，则应过圆心作直线的垂线，证明圆心到直线的距离等于半径,第,29,课时,切线的性质和判定,考点聚焦,归类探究,回归教材,探究三切线长定理的运用,命题角度：,1.,利用切线长定理计算；,2.,利用切线长定理证明,例,3,2012,绵阳,如图,29,3,，,PA,、,PB,分别切,O,于,A,、,B,两点，连接,PO,、,AB,相交于,D,，,C,是,O,上一点，,C,60.,(1),求,APB,的大小；,(2),若,PO,20 cm,，求,AOB,的面积,图,29,3,第,29,课时,切线的性质和判定,考点聚焦,归类探究,回归教材,第,29,课时,切线的性质和判定,解析,(1),由切线的性质，即可得,OA,PA,，,OB,PB,，又由圆周角定理，求得,AOB,的度数，继而求得,APB,的大小；,(2),由切线长定理，可求得,APO,的度数，继而求得,AOP,的度数，易得,PO,是,AB,的垂直平分线，然后利用三角函数的性质，求得,AD,与,OD,的长,解：,(1),PA,、,PB,分别为,O,的切线，,OA,PA,，,OB,PB,.,OAP,OBP,90.,C,60,，,AOB,2,C,120.,在四边形,APBO,中，,APB,360,OAP,OBP,AOB,360,90,90,120,60.,考点聚焦,归类探究,回归教材,第,29,课时,切线的性质和判定,考点聚焦,归类探究,回归教材,第,29,课时,切线的性质和判定,方法点析,(1),利用过圆外一点作圆的两条切线，这两条切线的长相等，是解题的基本方法,(2),利用方程思想求切线长常与勾股定理，切线长定理，圆的半径相等紧密相连,考点聚焦,归类探究,回归教材,探究四三角形的内切圆,命题角度：,1.,三角形的内切圆的定义；,2.,求三角形的内切圆的半径,例,4,2012,玉林,第,29,课时,切线的性质和判定,C,考点聚焦,归类探究,回归教材,图,29,4,第,29,课时,切线的性质和判定,解析,连接,OD,、,OE,，则,ODB,DBE,OEB,90,，推出四边形,ODBE,是正方形，得出,BD,BE,OD,OE,r,.,根据切线长定理得出,MP,DM,，,NP,NE,Rt,MBN,的周长为：,MB,NB,MN,MB,BN,NE,DM,BD,BE,r,r,2,r,，故选,C.,考点聚焦,归类探究,回归教材,方法点析,解三角形内切圆问题，主要是切线长定理的运用解决此类问题，常转化到直角三角形中，利用勾股定理或直角三角形的性质及三角函数等解决,第,29,课时,切线的性质和判定,考点聚焦,归类探究,回归教材,与切线有关的辅助线的添加,教材母题,如图,29,5,，直线,AB,经过,O,上的点,C,，并且,OA,OB,，,CA,CB,.,求证：直线,AB,是,O,的切线,回 归 教 材,图,29,5,第,29,课时,切线的性质和判定,考点聚焦,归类探究,回归教材,证 明,证明：连接,OC,.,OA,OB,，,CA,CB,，,OAB,是等腰三角形，,OC,是底边,AB,上的中线,OC,AB,.,AB,是,O,的切线,第,29,课时,切线的性质和判定,中考预测,考点聚焦,归类探究,回归教材,图,29,6,第,29,课时,切线的性质和判定,解：,(1),证明：连接,OA,，,B,60,，,AOC,2,B,120.,又,OA,OC,，,OAC,OCA,30.,又,AP,AC,，,P,ACP,30,，,OAP,AOC,P,90,，,OA,PA,，,PA,是,O,的切线,考点聚焦,归类探究,回归教材,第,29,课时,切线的性质和判定,考点聚焦,归类探究,回归教材,
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