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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第二单元 方程（组）与不等式（组）,第,6,课时 一次方程（组）及其应用,知识体系图,要点梳理,一次方程（组）及其应用,一元一次方程,二元一次方程组,方程,等式的性质,一元一次方程,定义,解,性质,1,性质,2,定义,解法,应用,二元一次方程,二元一次方程组,定义,解,定义,解,解法,应用,2.1.1,等式的概念及性质,1.,等式：表示相等关系的式子叫做等式,.,2.,等式的性质：,（,1,）等式两边加（或减）同一个数（或同一个式子），结果仍相等,.,即：如果,a,=,b,那么,a,c,=,b,c,；,（,2,）等式的两边乘同一个数，或除以同一个不为零的数，结果任然相等,.,即：,如果,a,=,b,，那么,ac,=,bc,；如果,a,=,b,，那么,要点梳理,2.1.2,一次方程（组）的相关概念,1.,含有未知数的等式叫做方程；,2.,只含有一个未知数（元），且含未知数的项的最高次数是,1,，这样的整式方程叫做一元一次方程,.,3.,含有两个未知数，且含未知数的项的次数都为,1,，这样的整式方程叫做二元一次方程,.,4.,将两个或两个以上的方程联立在一起，就构成了一个方程组如果方程组中含有两个未知数，且含未知数的项的次数都是,1,，这样的方程组叫做二元一次方程组,要点梳理,2.1.3,方程的解,1.,能够使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解求方程解的过程叫做解方程,2.,二元一次方程的解：适合二元一次方程的一组未知数的值,3.,二元一次方程组的解：二元一次方程组中两个方程的公共解,要点梳理,2.1.4,解一次方程（组）的解法,1.,解一元一次方程主要有以下步骤：,（,1,）去分母,(,注意不要漏乘不含分母的项,),；,（,2,）去括号,(,注意括号外是负号时，去括号后括号内各项均要变号,),；,（,3,）移项,(,注意移项要变号,),；,（,4,）合并同类项；,（,5,）系数化,1,；,要点梳理,2.,解二元一次方程组的基本思想是消元，有代入消元法与加减消元法两种消元办法即把多元方程通过代入、加减、换元等方法转化为一元方程来解,（,1,）代入消元法：在二元一次方程组中选取一个适当的方程，将一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，消去一个未知数得到一元一次方程，求出这个未知数的值，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法,.,（,2,）加减消元法：两个二元一次方程中同一个未知数的系数互为相反数或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，从而消去这个未知数，得到一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法,.,要点梳理,2.1.5,列方程,(,组,),解应用题的一般步骤,1.,审：即审清题意，分清题中的已知量、未知量；,2.,设：即设关键未知数；,3.,找：即找出各量之间的等量关系；,4.,列：即根据等量关系列方程（组）；,5.,解：即解方程（组）；,6.,验：即检验所解出的答案是否正确，是否符合题意；,7.,答：即规范作答，注意单位名称,要点梳理,一元方程（组）及其应用方法归纳,1.,在解一元一次方程时，经常用到两个相乘：一是去分母时，方程两边同乘以分母的最小公倍数；二是将分母化为整数时，把分母、分子同乘以,10n.,这两个“同乘以”有着本质的区别，一个用的是等式的性质，一个用的是分数的基本性质，两者不可混淆,学法指导,2.,两种设元方法,(1),直接设元,.,在全面透彻地理解问题的基础上，根据题中求什么就设什么是未知数，或要求几个量，可直接设出其中一个为未知数，再用这个未知数表示另一个未知量这种设未知数的方法叫做直接设元法,(2),间接设元,.,如果对某些题目直接设元不易求解，便可将并不是直接要求的某个量设为未知数，从而使得问题变得容易解答，我们称这种设未知数的方法为间接设元法,学法指导,3.,列方程,(,组,),解应用题的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的数量关系，并根据题意或生活实际建立等量关系一般来说，有几个未知量就必须列出几个方程，所列方程必须注意：,方程两边表示的是同类量；,同类量的单位要统一；,方程两边的数值要相等,学法指导,常见的应用题题型归纳及关系式总结,1.,有关路程、速度的问题,（,1,）行程问题：路程,=,速度时间,.,（,2,）相遇问题：两者路程之和,=,全程,（,3,）追及问题：快者路程,=,慢者先走路程（或相距路程）,+,慢者后走路程,.,（,4,）水中航行问题：,学法指导,2.,工程问题：工作量,=,工作效率工作时间，各部分工作量之和,=,工作总量,.,3.,几何图形问题：,（,1,）面积问题：,S,长方形,=,ab,，（,a,b,分别表示为长和宽）.,S,正方形,=,a,2,（,a,表示边长）,.,S,圆,=,r,2,（,r,表示圆的半径）,.,（,2,）体积问题：,V,长方体,=,abh,（,a,b,h,分别为长方体的长、宽和高）,.,V,正方体,=a,3,（,a,表示正方体的边长）,.,V,圆锥,=,（,r,表示底面圆的半径，,h,表示高）,学法指导,4.,增长率问题：设,a,为原来量，,m,为平均增长率，,n,为增长次数，,b,为增长后的量，则,a,(,1,m,),n,b,；当,m,为平均下降率时，则有,a,(,1,m,),n,b,.,5.,利润问题：,利润售价进价进价,利润率；售价标价,折扣率进价,(1,利润率,),；,总利润总售价总进价单件利润,销售量,6.,利息问题：,利息本金,利率,期数本息和本金,利息,学法指导,【例,1,】（2016年聊城）,在如图的2016年6月份的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能是 （,D,）,A.27 B.51 C.69 D.72,经典考题,【解析】,本题考查了一元一次方程的应用,.,设第一个数为,x,，则第二个数为,x,+7，第三个数为,x,+14.,故三个数的和为,x,+,x,+7+,x,+14=3,x,+21.,当,x,=16时，3,x,+21=69；当,x,=10时，3,x,+21=51；当,x,=2时，3,x,+21=27,；,当,x,=17,时，,3,x,+21=72.,但是根据图中可知,x,不大于,16,，所以,x,不能取,17,，,所以选择,D,选项,.,经典考题,【例,2,】（,2016,年大连）,方程2,x,+3=7的解是 （,D,）,A,x,=5 B,x,=4 C,x,=3.5 D,x,=2,【解析】,考查了一元一次方程的解,.2,x,+3=7,，,移项合并得：2,x,=4，解得：,x,=2，,所以选择,D,选项,.,经典考题,【例,3,】（,2015,年河北）,利用加减消元法解方程组 下列做,法正确的是 （,D,）,A.,要消去,y,，可以将,5+,2.,B.,要消去,x,，可以将,3,+,(-5).,C.,要消去,y,，可以将,5+,3.,D.,要消去,x,，可以将,(-5)+,2.,【解析】,此题考查了加减消元法的应用，不难看出,D,选项正确,.,经典考题,【例,4,】（,2016,年江西）,解方程组,解：,【解析】,此题考查了二元一次方程组的解，利用加减消元法易解得此题,.,经典考题,谢,谢,观,赏,4.强烈的信仰会赢取坚强的人，然后又使他们更坚强。,1.人生最大的幸福，是发现自己爱的人正好也爱着自己。,13.太阳也不是神，光和热的聚合体罢了。越接近太阳的人只会点燃自己。,2.在适当的时候去做事，可节省时间;背道而行往往会徒劳无功。,9.活着，就要时刻准备承受磨难!,14.磨练，使人难以忍受，使人步履维艰，但它能使强者站得更挺，走得更稳，产生更强的斗志。,9.不要等待机会，而要创造机会。,2.少年自有少年狂，藐昆仑，笑吕梁;磨剑数年，今将试锋芒。自命不凡不可取，妄自菲薄更不宜。,11.预测未来的最好办法是自己亲手创造未来。,2.没有什么事情有象热忱这般具有传染性，它能感动顽石，它是真诚的精髓。,13.要无条件自信，即使在做错的时候。,3.知识给人重量，成就给人光彩，大多数人只是看到了光彩，而不去称量重量。,7.当一个小小的心念变成成为行为时，便能成了习惯;从而形成性格，而性格就决定你一生的成败。,5.成功者不是比你聪明，只是在最短的时间采取最大的行动。,9.朋友就是即使把你看透了，还能继续喜欢你的人。,29、含泪播种的人一定能含笑收获。,10.你的强势之下缺少一种开放的心态。,3、遇到会做的题：仔细;遇到不会做的题：冷静。,3.人能力有大小，水平有高低，但在心灵的质地上，人无贵贱之分，关键是要活出自己的本色。,1.联系时厉害，比赛时就厉害。,4.自己打败自己是最可悲的失败，自己战胜自己是最可贵的胜利。,3.知识给人重量，成就给人光彩，大多数人只是看到了光彩，而不去称量重量。,22、真心的对别人产生点兴趣，是推销员最重要的品格。,4.人生当自勉，学习需坚持。从这一刻开始，我依旧是我，只是心境再不同。不论今后的路如何，我都会在心底默默鼓励自己，坚持不懈，等待那一场破茧的美丽。,
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