三角形的高、中线与角平分线--三角形的稳定性

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1,三角形的高、中线与角平分线,三角形的稳定性,3,2.,线段中点的定义：,3.,角平分线的定义,：,1.,垂线的定义：,一条射线,把一个角分成两个相等的角,，这条射线叫做这个角的平分线。,把一条线段,分成两条相等,的,线段,的点,当两条直线相交所成的,四个,角中，有,一个角,是直角时，就说这两条直线,互,相垂直,，其中,一条直线叫做另一条直,线的垂线。,旧知回顾,三角形的高,A,从三角形的一个顶点,向它的,对边,所在直线作垂线，,顶点和垂足之间,的,线段,叫做,三角形,这边,的高，,简称,三角形的高。,B,C,D,如图,线段,AD,是,BC,边上的高,注意：,标明,垂直的记号,和,垂足的字母,做一做,请同学们在纸上画出一个锐角三角形，直角三角形，钝角三角形,画出它们的三条高,三条高之间有什么样的关系？,5,锐角三角形的三条高,锐角三角形三条高之间有怎样的位置关系？,O,A,B,C,D,E,F,锐角三角形的三条高交于,同一点,.,锐角三角形的三条高都在三角形的,内部。,直角三角形的三条高,A,B,C,直角边,BC,边上,的高是,_;,AB,直角边,AB,边上,的高是,;,CB,直角三角形的三条高有怎样的位置关系？,D,斜边,AC,边上,的高是,_,_.,BD,直角三角形的三条高交于,直角顶点,.,钝角三角形的三条高,A,B,C,D,E,F,钝角三角形的三条高交于一点吗？,它们所在的直线交于一点吗？,O,钝角三角形的,三条高,不相交,于一点,.,钝角三角形的,三条高所在直线,交于一点,.,归纳总结,三角形的三条高的特性：,高所在的直线是否相交,高之间是否相交,高在三角形,内部,的数量,钝角三角形,直角三角形,锐角三角形,3,1,1,相交,相交,不相交,相交,相交,相交,三角形的三条高,所在直线,交于一点,三条高所在直线的交点的位置,三角形内部,直角顶点,三角形外部,三角形的中线,在三角形中,连接一个,顶点,与它,对边中点,的,线段,叫做这个三角形这边的,中线,.,A,B,C,D,AD,是,ABC,的中线,BD=CD=,1,2,BC,任意画一个三角形,然后画出这个三角形三条边的中线,你发现了什么,?,三角形的三条中线,相交于一点（,三角形的重心,）,交点在三角形的,内部,.,E,F,O,三角形的角平分线,A,B,C,D,AD,是,ABC,的角平分线,BAD=CAD=,BAC,任意画一个三角形,然后利用,量角器,画出这个三角形三个角的角平分线,你发现了什么,?,在三角形中，一个,内角,的,角平分线,与它的对边相交，,这个角的顶点与交点之间的,线段,叫做,三角形的角平分线。,三角形的三条角平分线,相交于一点,交点在三角形的,内部,1,2,交流探究,A,C,B,F,E,D,O,BE,是,ABC,的角平分线,_=_=_,ACB=2_=2_,ABE,CBE,ABC,ACF,CF,是,ABC,的角平分线,BCF,三角形的角平分线与角的平分线有什么区别？,三角形,的角平分线是一条,线段,角,的平分线是一条,射线,.,考考你,2.,如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是,（）,A.,锐角三角形,B.,直角三角形,C.,钝角三角形,D.,任意三角形,1.,下列各组图形中,，,哪一组图形中,AD,是,ABC,的高,(),A,D,C,B,A,B,C,D,A,B,C,D,A,B,C,D,(,A,),(,B,),(,C,),(,D,),B,D,3.,填空：,（,1,）如图（,1,），,AD,，,BE,，,CF,是,ABC,的三条中线，则,AB=2,，,BD=,，,AE=,。,（,2,）,如图（,2,），,AD,，,BE,，,CF,是,ABC,的三条角平分,线，则,1=,，,3=,，,ACB=2,。,AF,或,BF,CD,或,1/2BC,ABC,AC,4,2,4.,如图，在,ABC,中，,AE,是中线，,AD,是角平分线，,AF,是高。填空：,（,1,）,BE=,=,；,（,2,）,BAD=,=,；,（,3,）,AFB=,=90,；,（,4,）,S,ABC,=,。,CE,BC,CAD,BAC,AFC,BC,AF,5.,三角形的中线将原三角形分成的两个三角形的,面积有何关系,？,A,D,B,C,相等（,等底同高）,三角形的稳定性,三角形,具有稳定性,四边形具有,不稳定性。,O,将四边形木架上再钉一根木条,将它的一对顶点连接起来,然后再扭动它,这时木架的形状还会改变吗,?,为什么？,三角形的稳定性,斜梁,斜梁,直 梁,三角形的稳定性,C,E,B,如图，工人师傅砌门时，常用木条,EF,固定门框,ABCD,，使其不变形，这种做法根据的是,三角形的稳定性,A,F,D,G,四边形,不稳定性,的应用,做一做,1,、下列图形中具有稳定性的是（）,（,A,）正方形 （,B,）长方形,（,C,）直角三角形 （,D,）平行四边形,C,2,、要使下列木架稳定各至少需要多少根木棍？,3.,下列设备,没有利用三角形的稳定性的是,(),A.,活动的四边形衣架,B.,起重机,C.,屋顶三角形钢架,D.,索道支架,4.,人站在晃动的公共汽车上,若你分开两腿站立,则需伸出一只手去抓住栏杆才能站稳,这是利用了,A,三角形的稳定性,小结,三角形的三条重要线段,高,中线,角平分线,三角形的稳定性,