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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,讲课教师：pyg zhhpx,5月10日,正,弦,定,理,第1页,第1页,一.引入,.C,.B,.A,引例：,为了测定河岸,A,点到对岸C点距离，在岸边选定1公里长基线AB,，,并测得,ABC,=120,o,，,BAC,=45,o,，如何,求,A,、C,两点距离？,第2页,第2页,1.特例:在RtABC中,C=90，,=,=,，是否成立?,初中学过锐角三角函数定义:,sinA=,sinB=,C=90,易证,=,=,B,C,A,c,b,a,第3页,第3页,2能否推广到斜三角形？,证实一（老式证法）在任意斜,ABC,当中：,两边同除以,即得：,第4页,第4页,3用向量证实：,证二：过,A,作单位向量,垂直于,两边同乘以单位向量,则：,同理：若过,C,作,垂直于,得：,A,C,B,图,第5页,第5页,当,ABC,为钝角三角形时，,设,A90,过,A,作单位向量,垂直于向量,A,C,B,图,则,与,夹角为A,-,90,与,夹角为90,-C.,同样可证得,这就是说，对于锐角三角形、直角三角形、钝角三角形,来说，上面关系式均成立.因此.我们得到下面定理.,第6页,第6页,二.正弦定理,在一个三角形中，各边和它所对角,正弦比相等，即,1,正弦定理叙述：在一个三角形中。各边和它所,对角正弦比相等，即：,它适合于任何三角形。,2,能够证实,（R为ABC外接圆半径）,3,每个等式可视为一个方程：知三求一,第7页,第7页,三、正弦定理应用,从理论上正弦定理可处理两类问题：,1两角和任意一边，求其它两边和一角；,2,两边和其中一边对角，求另一边对角，进而可求其它边和角。,例一、在,ABC,中，已知,A=45,C=30,A=45,C=30,求,b,（保留两个有效数字）,第8页,第8页,例二、在,ABC,中，已知,b=28 A=40,求B(准确到1,)和c（保留两个有效数字）,第9页,第9页,例三、在,ABC,中，已知,b=50 A=38,求B(准确到1,)和c（保留两个有效数字）,解,：已知 b a，因此BA，因此B也是锐角.,第10页,第10页,三、小结：正弦定理，两种应用,已知两边和其中一边对角解斜三角形有两解,或一解（见图示）,C,C,C,C,A,B,A,A,A,B,B,b,a,b,b,b,a,a,a,a,a=bsinA,一解,bsinAab,两解,一解,a=bsinA,一解,第11页,第11页,解斜三角形,讨论已知两边和一边对角斜三角形解：,A,为钝角或直角,A,为锐角,a,b,a,b,a,b,a,b,sin,A,a,=,b,sin,A,a,b,sin,A,一解,无解,一解,无解,一解,两解,A,范围,a,b,关系,解情况,（按角,A,分类）,第12页,第12页,四：练习,1、,判断题:依据已知条件判断ABC解情况.,(1),b,=1，,a,=2，,B,=30,o,有一解,；,.,(2),b,=1，,a,=3，B=30,o,无解,；,.,(3),b,=1，,a,=，,B,=30,o,有一解,；,.,(4),b,=1，,a,=，,B,=150,o,有一解,；,.,(5),b,=，,a,=1，,B,=120,o,有两解,.,.,3,3,3,掌声,掌声,第13页,第13页,五,、,作业,P 134 1,2,3,第14页,第14页,再见,.5,第15页,第15页,
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